SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
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4.1 Strahlensätze Lösung: (a) L 1 = Lot auf UO in U L 2 = Lot auf UO in O A beliebiger Punkt auf L 1 C = L 2 ∩AB 1 p = Parallele zu UO durch C D = p∩Lot auf UO durch B 1 B 2 = AD ∩UO u.s.w. UB 4 ≈ 10,3cm ̂=51,5cm U . . F E . D C . . . . . B 1 O (b) s 1 = k·s 0 , s 2 = k ·s 1 = k 2 ·s 0 , ... , s 12 = k 12 ·s 0 = s 0 2 k 12 = 0,5 =⇒ k ≈ 0,9439 =⇒ UB 4 = k 4 ·s 0 ≈ 51,59cm A 2. Konstruiere x und überprüfe das Ergebnis durch Rechnung: (a) 3 : x = 5 : 7 (b) x : 4 = 5 : 6 (c) 5,5 4 = x 3,2 Lösung: (a) 4,2 (b) 10 3 (c) 4,4 3. Bestimme in der Proportion Lösung: x ≈ 3,4 4,5 x = 3,6 2,7 die Proportionale x (ohne Rechnung) durch eine geeignete Konstruktion. Lösung: 4. In einem kartesischen Koordinatensystem (Längeneinheit 1cm) sind durch die Punkte A(2|1),B(5|3),C(1|2),D(2|5) zwei Strecken [AB] und [CD] gegeben. Konstruiere mit Hilfe des Strahlensatzes eine Strecke, deren Längenmaßzahl gleich dem Produkt der Maßzahlen von AB und CD ist! Hinweis: Stelle zunächst eine geeignete Verhältnisgleichung auf! 88
4.1 Strahlensätze Lösung: 5. In einem kartesischen Koordinatensystem (Längeneinheit 1cm) sind durch die PunkteA(1|−4),B(5|6),C(1|5),D(3|3)zweiStrecken[AB]und[CD]gegeben.Konstruiere mit Hilfe des Strahlensatzes eine Strecke, deren Längenmaßzahl gleich dem Quotienten der Maßzahlen von AB und CD ist! Hinweis: Stelle zunächst eine geeignete Verhältnisgleichung auf! 6. Für eine Strecke der Länge x gilt: Konstruiere x. x 3 = x+3 5 3 x 3 Lösung: . . 5 7. Konstruiere das Trapez ABCD (AB‖CD) aus AB = 7cm, BC = 4cm, CD = 3cm und DA = 5cm mit Hilfe der Strahlensätze. Verwende als Hilfspunkt den Schnittpunkt S der Geraden AD und BC! Berechne zur Kontrolle der Konstruktion die Streckenlängen x = DS und y = BS! Lösung: x = 3,75cm, y = 7cm 8. (a) Konstruiere ein Rechteck mit dem Umfang U = 18cm, dessen Seiten a und b sich wie √ 2 : 2 verhalten. (b) Berechne a und b! Lösung: Als Hilfslängen sind die Diagonale und die doppelte Seitenlänge eines beliebigen Quadrats zu verwenden; für diese gilt: d : 2s = √ 2 : 2; a ≈ 3,7cm; b ≈ 5,3cm 9. In einem Koordinatensystem (Längeneinheit 1cm) sind von einem Dreieck ABC folgende Stücke bekannt: A(2|1) ; Schwerpunkt S(5|6) ; B(9|?) ; Seitenhalbierende s b = 7,5cm. Verlangt sind eine Konstruktionsbeschreibung und eine saubere Konstruktion! Hinweis: Beachte den Satz von den Schwerelinien im Dreieck! 89
- Seite 37 und 38: 1.3 lineare Funktionen (c) 2. Die P
- Seite 39 und 40: 1.3 lineare Funktionen (c) Berechne
- Seite 41 und 42: 1.3 lineare Funktionen Die Fläche
- Seite 43 und 44: 1.4 lineare Gleichungssysteme (b) x
- Seite 45 und 46: 1.4 lineare Gleichungssysteme 8. Du
- Seite 47 und 48: 1.4 lineare Gleichungssysteme (I) 8
- Seite 49 und 50: 1.4 lineare Gleichungssysteme Lösu
- Seite 51 und 52: 1.4 lineare Gleichungssysteme Varia
- Seite 53 und 54: 1.4 lineare Gleichungssysteme (a) n
- Seite 55 und 56: 1.4 lineare Gleichungssysteme Quell
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- Seite 61 und 62: 2 Stochastik 2.1 Ergebnis, Ergebnis
- Seite 63 und 64: 2.1 Ergebnis, Ergebnisraum, Ereigni
- Seite 65 und 66: 2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten (b)
- Seite 67 und 68: 2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten E 2
- Seite 69 und 70: 2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten Lö
- Seite 71 und 72: 2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten (b)
- Seite 73 und 74: 2.3 Abgrenzung des Begriffs ’Lapl
- Seite 75 und 76: 3.2 Bruchterme Lösung: 51y 4 −20
- Seite 77 und 78: 3.2 Bruchterme Lösung: 1 3(4y−3x
- Seite 79 und 80: 3.2 Bruchterme Lösung: 6b+5a 2(6b
- Seite 81 und 82: 3.3 Bruchgleichungen Lösung: (a) 5
- Seite 83 und 84: 3.3 Bruchgleichungen Lösung: 20 Mi
- Seite 85 und 86: 3.4 Potenzen mit ganzzahligen Expon
- Seite 87: 4.1 Strahlensätze Sonstige Konstru
- Seite 91 und 92: 4.1 Strahlensätze Lösung: h 2 = 2
- Seite 93 und 94: 4.1 Strahlensätze Lösung: e l = s
- Seite 95 und 96: 4.1 Strahlensätze Die obigen Bilde
- Seite 97 und 98: 4.1 Strahlensätze 97
- Seite 99 und 100: 4.1 Strahlensätze Quelle: Schroede
- Seite 101 und 102: 4.1 Strahlensätze Lösung: (a) 18m
- Seite 103 und 104: 4.1 Strahlensätze Lösung: (a) x =
- Seite 105 und 106: 4.1 Strahlensätze 25. In der folge
- Seite 107 und 108: 4.1 Strahlensätze 29. In der neben
- Seite 109 und 110: 4.1 Strahlensätze (b) Alle Angaben
- Seite 111 und 112: 4.1 Strahlensätze Lösung: 2. In e
- Seite 113 und 114: 4.1 Strahlensätze (a) Erstelle zun
- Seite 115 und 116: 4.1 Strahlensätze G: Gegenstandsgr
- Seite 117 und 118: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken (a)
- Seite 119 und 120: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken Lös
- Seite 121 und 122: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken Lös
- Seite 123 und 124: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken 8. I
- Seite 125 und 126: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken Lös
- Seite 127 und 128: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken (b)
- Seite 129 und 130: 5.1 Ungleichungen Lösung: L =]−2
- Seite 131 und 132: 5.1 Ungleichungen 11. Gib die Defin
- Seite 133 und 134: 5.1 Ungleichungen Lösung: ]−3,5;
- Seite 135 und 136: 5.3 Vierecke 5.3 Vierecke 5.3.1 Pun
- Seite 137 und 138: 5.3.4 Beweise 1. Betrachte folgende
4.1 Strahlensätze<br />
Lösung: (a)<br />
L 1 = Lot auf UO in U<br />
L 2 = Lot auf UO in O<br />
A beliebiger Punkt auf L 1<br />
C = L 2 ∩AB 1<br />
p = Parallele zu UO durch C<br />
D = p∩Lot auf UO durch B 1<br />
B 2 = AD ∩UO<br />
u.s.w.<br />
UB 4 ≈ 10,3cm ̂=51,5cm<br />
U<br />
.<br />
.<br />
F E<br />
.<br />
D C<br />
.<br />
. .<br />
.<br />
.<br />
B 1<br />
O<br />
(b) s 1 = k·s 0 , s 2 = k ·s 1 = k 2 ·s 0 , ... , s 12 = k 12 ·s 0 = s 0<br />
2<br />
k 12 = 0,5 =⇒ k ≈ 0,9439 =⇒ UB 4 = k 4 ·s 0 ≈ 51,59cm<br />
A<br />
2. Konstruiere x und überprüfe das Ergebnis durch Rechnung:<br />
(a) 3 : x = 5 : 7 (b) x : 4 = 5 : 6 (c) 5,5<br />
4 = x<br />
3,2<br />
Lösung: (a) 4,2 (b) 10 3<br />
(c) 4,4<br />
3. Bestimme in der Proportion<br />
Lösung: x ≈ 3,4<br />
4,5<br />
x = 3,6<br />
2,7<br />
die Proportionale x (ohne Rechnung) durch eine geeignete Konstruktion.<br />
Lösung:<br />
4. In einem kartesischen Koordinatensystem (Längeneinheit 1cm) sind durch die Punkte<br />
A(2|1),B(5|3),C(1|2),D(2|5) zwei Strecken [AB] und [CD] gegeben. Konstruiere<br />
<strong>mit</strong> Hilfe des Strahlensatzes eine Strecke, deren Längenmaßzahl gleich dem Produkt<br />
der Maßzahlen von AB und CD ist!<br />
Hinweis: Stelle zunächst eine geeignete Verhältnisgleichung auf!<br />
88