SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

4.1 Strahlensätze
Lösung: (a)
L 1 = Lot auf UO in U
L 2 = Lot auf UO in O
A beliebiger Punkt auf L 1
C = L 2 ∩AB 1
p = Parallele zu UO durch C
D = p∩Lot auf UO durch B 1
B 2 = AD ∩UO
u.s.w.
UB 4 ≈ 10,3cm ̂=51,5cm
U
.
.
F E
.
D C
.
. .
.
.
B 1
O
(b) s 1 = k·s 0 , s 2 = k ·s 1 = k 2 ·s 0 , ... , s 12 = k 12 ·s 0 = s 0
2
k 12 = 0,5 =⇒ k ≈ 0,9439 =⇒ UB 4 = k 4 ·s 0 ≈ 51,59cm
A
2. Konstruiere x und überprüfe das Ergebnis durch Rechnung:
(a) 3 : x = 5 : 7 (b) x : 4 = 5 : 6 (c) 5,5
4 = x
3,2
Lösung: (a) 4,2 (b) 10 3
(c) 4,4
3. Bestimme in der Proportion
Lösung: x ≈ 3,4
4,5
x = 3,6
2,7
die Proportionale x (ohne Rechnung) durch eine geeignete Konstruktion.
Lösung:
4. In einem kartesischen Koordinatensystem (Längeneinheit 1cm) sind durch die Punkte
A(2|1),B(5|3),C(1|2),D(2|5) zwei Strecken [AB] und [CD] gegeben. Konstruiere
mit Hilfe des Strahlensatzes eine Strecke, deren Längenmaßzahl gleich dem Produkt
der Maßzahlen von AB und CD ist!
Hinweis: Stelle zunächst eine geeignete Verhältnisgleichung auf!
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