SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ... SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
4 Strahlensatz und Ähnlichkeit 4.1 Strahlensätze 4.1.1 Konstruktionsaufgaben Teilungskonstruktionen Lösung: 1. Gegeben ist ein Dreieck ABC durch a = 9cm, b = 8cm, c = 11cm. Konstruiere Transversalen des Dreiecks, welche von der Ecke C ausgehen und das Dreieck ABC in sieben inhaltsgleiche Teile zerlegen. 2. Der Punkt C teilt die Strecke [AB] von außen (vgl. Abbildung). Für die Streckenlängen gilt: CA = 2,5cm AB = 4,0cm (a) Gib das zugehörige Teilverhältnis an! C A B (b) Konstruiere den inneren Teilpunkt D, so daß C und D die Strecke [AB] harmonisch teilen! (c) Berechne AD! Lösung: (a) − 5 13 ; (b) AD ≈ 1,1cm . . . 3. Konstruiere zu einer Strecke [AB] der Länge AB = 4cm Teilpunkte C und D, die die Strecke innen und außen im Verhältnis 3 : 5 teilen. In welchem Verhältnis teilen dann die Punkte A und B die Strecke [CD]? Genaue Rechnung! Lösung: Teilverhältnis 1 : 4 bzw. −1 : 4 86
4.1 Strahlensätze Sonstige Konstruktionsaufgaben 1. Lage der Bünde bei Saiteninstrumenten: Die Länge einer Gitarrensaite ist s 0 (Entfernung von Untersattel (U) bis zum Obersattel (O)). Die Längen vom Untersattel zu den Bünden bezeichnen wir mit s 1 , s 2 usw. Für die Lage der Bünde gilt . .. U ✛ ✛ ✛ ✛ . . . S 3 S 2 S 1 S 0 1. Bund . . . . ✲ . ✲ . ✲ . ✲ O . .... s 1 s 0 = s 2 s 1 = s 3 s 2 = .... = k = konst. (1) (a) Die folgende Abbildung zeigt die Lage von Untersattel, Obersattel und dem ersten Bund einer Gitarre im Maßstab 1 : 5. U . B 1 . O . . Übertrage die Zeichnung auf dein Blatt und konstruiere auf eine möglichst einfache Weise die Lage des zweiten, dritten und vierten Bundes! Entnimm deiner Konstruktion mit Hilfe einer kleinen Rechnung die tatsächliche Länge von s 4 ! (b) Jeder Bund entspricht einem Halbton, d. h. der zwölfte Bund entspricht einer Oktave und damit ist s 12 = s 0 2 . Drücke s 12 mit Hilfe von Gleichung (1) durch k und s 0 aus! Berechne mit der so entstandenen Gleichung k auf eine Genauigkeit von vier geltenden Ziffern durch Probieren mit dem Taschenrechner! Verwende k zur Berechnung von s 4 aus s 0 = 65,0cm! Wie groß ist der prozentuale Fehler deines in Teilaufgabe (a) ermittelten Wertes von s 4 ? 87
- Seite 35 und 36: 1.3 lineare Funktionen . ✻y 4 n 3
- Seite 37 und 38: 1.3 lineare Funktionen (c) 2. Die P
- Seite 39 und 40: 1.3 lineare Funktionen (c) Berechne
- Seite 41 und 42: 1.3 lineare Funktionen Die Fläche
- Seite 43 und 44: 1.4 lineare Gleichungssysteme (b) x
- Seite 45 und 46: 1.4 lineare Gleichungssysteme 8. Du
- Seite 47 und 48: 1.4 lineare Gleichungssysteme (I) 8
- Seite 49 und 50: 1.4 lineare Gleichungssysteme Lösu
- Seite 51 und 52: 1.4 lineare Gleichungssysteme Varia
- Seite 53 und 54: 1.4 lineare Gleichungssysteme (a) n
- Seite 55 und 56: 1.4 lineare Gleichungssysteme Quell
- Seite 57 und 58: 1.4 lineare Gleichungssysteme Lösu
- Seite 59 und 60: 1.4 lineare Gleichungssysteme 18.
- Seite 61 und 62: 2 Stochastik 2.1 Ergebnis, Ergebnis
- Seite 63 und 64: 2.1 Ergebnis, Ergebnisraum, Ereigni
- Seite 65 und 66: 2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten (b)
- Seite 67 und 68: 2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten E 2
- Seite 69 und 70: 2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten Lö
- Seite 71 und 72: 2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten (b)
- Seite 73 und 74: 2.3 Abgrenzung des Begriffs ’Lapl
- Seite 75 und 76: 3.2 Bruchterme Lösung: 51y 4 −20
- Seite 77 und 78: 3.2 Bruchterme Lösung: 1 3(4y−3x
- Seite 79 und 80: 3.2 Bruchterme Lösung: 6b+5a 2(6b
- Seite 81 und 82: 3.3 Bruchgleichungen Lösung: (a) 5
- Seite 83 und 84: 3.3 Bruchgleichungen Lösung: 20 Mi
- Seite 85: 3.4 Potenzen mit ganzzahligen Expon
- Seite 89 und 90: 4.1 Strahlensätze Lösung: 5. In e
- Seite 91 und 92: 4.1 Strahlensätze Lösung: h 2 = 2
- Seite 93 und 94: 4.1 Strahlensätze Lösung: e l = s
- Seite 95 und 96: 4.1 Strahlensätze Die obigen Bilde
- Seite 97 und 98: 4.1 Strahlensätze 97
- Seite 99 und 100: 4.1 Strahlensätze Quelle: Schroede
- Seite 101 und 102: 4.1 Strahlensätze Lösung: (a) 18m
- Seite 103 und 104: 4.1 Strahlensätze Lösung: (a) x =
- Seite 105 und 106: 4.1 Strahlensätze 25. In der folge
- Seite 107 und 108: 4.1 Strahlensätze 29. In der neben
- Seite 109 und 110: 4.1 Strahlensätze (b) Alle Angaben
- Seite 111 und 112: 4.1 Strahlensätze Lösung: 2. In e
- Seite 113 und 114: 4.1 Strahlensätze (a) Erstelle zun
- Seite 115 und 116: 4.1 Strahlensätze G: Gegenstandsgr
- Seite 117 und 118: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken (a)
- Seite 119 und 120: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken Lös
- Seite 121 und 122: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken Lös
- Seite 123 und 124: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken 8. I
- Seite 125 und 126: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken Lös
- Seite 127 und 128: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken (b)
- Seite 129 und 130: 5.1 Ungleichungen Lösung: L =]−2
- Seite 131 und 132: 5.1 Ungleichungen 11. Gib die Defin
- Seite 133 und 134: 5.1 Ungleichungen Lösung: ]−3,5;
- Seite 135 und 136: 5.3 Vierecke 5.3 Vierecke 5.3.1 Pun
4 Strahlensatz und Ähnlichkeit<br />
4.1 Strahlensätze<br />
4.1.1 Konstruktionsaufgaben<br />
Teilungskonstruktionen<br />
Lösung:<br />
1. Gegeben ist ein Dreieck ABC durch a = 9cm, b = 8cm, c = 11cm. Konstruiere<br />
Transversalen des Dreiecks, welche von der Ecke C ausgehen und das Dreieck ABC<br />
in sieben inhaltsgleiche Teile zerlegen.<br />
2. Der Punkt C teilt die Strecke [AB] von außen (vgl. Abbildung).<br />
Für die Streckenlängen gilt:<br />
CA = 2,5cm<br />
AB = 4,0cm<br />
(a) Gib das zugehörige Teilverhältnis an!<br />
C A B<br />
(b) Konstruiere den inneren Teilpunkt D, so daß C und D die Strecke [AB] harmonisch<br />
teilen!<br />
(c) Berechne AD!<br />
Lösung: (a) − 5<br />
13<br />
; (b) AD ≈ 1,1cm<br />
.<br />
.<br />
.<br />
3. Konstruiere zu einer Strecke [AB] der Länge AB = 4cm Teilpunkte C und D, die<br />
die Strecke innen und außen im Verhältnis 3 : 5 teilen.<br />
In welchem Verhältnis teilen dann die Punkte A und B die Strecke [CD]?<br />
Genaue Rechnung!<br />
Lösung: Teilverhältnis 1 : 4 bzw. −1 : 4<br />
86
Change language