SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

3.2 Bruchterme
3.2.3 Multiplikation und Division
1. Vereinfache:
[ ] a 2 (bc) 4
(a) ·
(ab) 4 c 3
[ a 5 b 0 c 2
a 7 c 6 ] 3
(b)
[ (2a −1 b 2 ) 3
3a 5 c −3 :
( 3a 6 b −4
7a −2 c 4 ) −2
]
·
( −c
0
7a
) −1
Lösung: (a) a −8 c −11
(b) − 8c
21ab 2
2. Vereinfache und schreibe das Ergebnis ohne Bruchstrich:
(a)
(3u 4 v −1 ) 2
(9u −2 v −3 ) −1 : (2u−6 v 3 ) −3
(2u 5 v −2 ) 4 (b)
Lösung: (a) 2 7 ·3 4 ·u 8 ·v −4 (b) 2,4a 5 b −8 c 5
0,8a 6 b −5 c 3
3 −3 a −3 b 4 :
9b −1
a −4 c 2
3. Vereinfache (m ∈ Z, n ∈ N):
(a) r3m+2 r2m−2
m+3
:
a a m+2 (b) (3a−7b) 2n+1·(7b−3a) 2n+1 (c) [ (−1) 2n+1 −(−1) 2n] 5
Lösung: (a) r m+4 a −1 (b) −(3a−7b) 4n+2 (c) −32
3.2.4 Addition und Subtraktion
1. Das Ergebnis muss ein möglichst einfacher Bruch sein:
( ) 3 1
(a) : b 2 −b· 1 (b) x− x
a a 2
1− 1 x
Lösung: (a)
( 1
a
(b) x− x
) 3
: b 2 −b·
1− 1 x
1
a 2 = 1
a 3 b 2 − b a 2 = 1
a 3 b 2 − b·ab2
a 2 ·ab 2 = 1−ab3
a 3 b 2
= x− x2
x−1 = x(x−1)−x2
x−1
= x2 −x−x 2
x−1
= −x
x−1 = x
1−x
2. Das Ergebnis muss ein Bruch sein. Gib jeweils an, für welche Werte der Variablen
der gegebene Term nicht definiert ist.
(a)
5x
24a 2 b + 7y
3 18a 4 b
(b) 1− 1
1− 1 x 2
80