SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten
(b) ja
(c) nein
(d) nein
2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten
1. Von 10000 Touristen, die Transsylvanien besuchen, stecken sich im Mittel acht mit
dem Draculvirus an, die Ansteckungsrate ist also a = 8 · 10 −4 . Herr Helsing unterzieht
sich nach seinem Transsyslvanien-Urlaub einem medizinischen Test. Dieser Test
erkennt 98% der Infizierten und weist somit f 1 = 2% der Infizierten fälschlicherweise
als gesund aus. Andererseits werden f 2 = 3% der nichtangesteckten Untersuchten
fälschlicherweise als infiziert eingestuft. Herrn Helsings Test fällt positiv aus, d.h. er
zeigt an, dass er infiziert ist.
(a) Schätze zuerst, in welchem Bereich die Wahrscheinlichkeit p liegt, dass Herr
Helsing tatsächlich vom Draculvirus befallen ist:
kleiner als 10%, zwischen 10% und 90%, größer als 90%
(b) Berechne jetzt die Wahrscheinlichkeit p, dass Herr Helsing tatsächlich vom Draculvirus
befallen ist. Fülle zunächst folgende Vierfeldertafel aus, die von einer
Million getesteter Transsylvanien-Urlauber ausgeht:
absol. Häuf. Gesunde Kranke
positiv getestet
negativ getestet
n = 1000000
Stelle den ganzen Sachverhalt auch in einem Baumdiagramm dar.
(c) In einer anderen Urblaubssaison ist die Ansteckungsrate a zunächst unbekannt.
Es werden n = 2000 Transsylvanienurlauber gestestet und davon erweisen sich
z = 155 Personen als positiv. Berechne zunächst a und dann wieder die Wahrscheinlichkeit
p, dass ein als positiv Getesteter tatsächlich erkrankt ist.
Stelle p als Funktion von a dar und zeichne den Grafen dieser Funktion. Welche
Definitionsmenge ist für a sinnvoll?
Lösung: (a) Die meisten Schätzungen liegen bei p > 90%.
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