SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
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2.1 Ergebnis, Ergebnisraum, Ereignis Ergebnisraum Ω 0 Ω 1 Ω 2 Ω 3 Ω 4 Zahl der Ereignisse 1 = 2 0 2 = 2 1 4 = 2 2 8 = 2 3 16 = 2 4 Der vermutete Zusammenhang gilt allgemein: Zu jedem Ω gibt es 2 |Ω| verschiedene Ereignisse. (b) Ω = {WWW,WWZ,WZW,WZZ,ZWW,ZWZ,ZZW,ZZZ} mit |Ω| = 8. =⇒ Es gibt 2 8 = 256 verschiedene Ereignisse. 3. Führerscheinprüfung (a) Drei Prüflinge legen die Führerscheinprüfung ab. Beschreibe das Ereignis E: Genau zwei Prüflinge bestehen“ als Menge. ” (b) Drei Prüflinge legen die Führerscheinprüfung ab. Beschreibe das Ereignis E: Mindestens zwei Prüflinge bestehen“ als Menge. ” (c) Drei Prüflinge legen die Führerscheinprüfung ab. Beschreibe das Ereignis E: Genau ein Prüflinge besteht nicht“ als Menge. ” Quelle: Mathe-Bingo, Grundlagen der Stochastik, Das Mathe-Spiel für Schule und Zuhause, Ulrike Schätz, C. C. Buchners Verlag, Bamberg 2005 Lösung: (a) E={110, 101, 011}; 1: ” Prüfling besteht“, 0: ” Prüfling besteht nicht“ (b) E={111, 110, 101, 011}; 1: ” Prüfling besteht“, 0: ” Prüfling besteht nicht“ (c) E={110, 101, 011}; 1: ” Prüfling besteht“, 0: ” Prüfling besteht nicht“ 4. Urnenmodell (a) Die Wahrscheinlichkeit 0,3 soll durch eine Urne simuliert werden. Gib einen passenden Urneninhalt an und beschreibe die Art des Ziehens. (b) Die Wahrscheinlichkeit für die Geburt eines Mädchens liegt bei etwa 49%. Eine Familie hat drei Töchter. Gib eine passende Simulation an. Quelle: Mathe-Bingo, Grundlagen der Stochastik, Das Mathe-Spiel für Schule und Zuhause, Ulrike Schätz, C. C. Buchners Verlag, Bamberg 2005 Lösung: (a) drei schwarze und sieben weiße Kugeln; Treffer, wenn scharze Kugel gezogen wird; es wird ” mit Zurücklegen“ gezogen (b) Urne mit 49 roten (Mädchen) und 51 blauen Kugeln (Jungen). Man zieht ” mit Zurücklegen“ und erhält drei rote Kugeln. 62
2.1 Ergebnis, Ergebnisraum, Ereignis 5. Aufgabe zur Anwendung Lege die möglichen Ergebnisse fest und entscheide und begründe, ob es sich bei den folgendenExperimenten umeinLaplace-Experiment (Zufallsexperiment, beidemalle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind) handelt oder nicht. (a) Eine Geldmünze wird geworfen. (b) Ein Elfmeter wird geschossen. (c) Ein Marmeladenbrot fällt vom Tisch. (d) Ein Dartpfeil wird auf die Dartscheibe geworfen. Überlege dir drei Experimente die ein Laplace-Experiment darstellen und drei die dies nicht tun! Lösung: (a) Laplace-Experiment (wobei in der Natur kein wirkliches Laplace-Experiment existiert) (b) kein Laplace-Experiment (c) Laplace-Experiment (d) kein Laplace-Experiment 6. Aufgabe zur Anwendung WelchederfolgendenLaplace-Annahmensindgerechtfertigt,welchesindnurannähernd gerechtfertigt, welche sind eindeutig falsch? Lösung: (a) naja (a) Es gibt 12 Monate, also ist die Wahrscheinlichkeit, dass jemand im Januar Geburtstag hat, ≈ 8,3%. 12 1 (b) Es gibt 7 Wochentage, also ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig herausgegriffene Person in diesem Jahr an einem Sonntag Geburtstag hat, 1 ≈ 14,3%. 7 (c) Es gibt 7 Wochentage, also ist die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Advent dieses Jahr auf einen Montag fällt, 1 7 ≈ 14,3%. (d) Jeder Knopf hat zwei Seiten. Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass er auf die Oberseite fällt, 50%. 63
- Seite 11 und 12: 1.2 Funktion und Term 5. Pluto, der
- Seite 13 und 14: 1.2 Funktion und Term dem zweiten B
- Seite 15 und 16: 1.2 Funktion und Term (e) (f) Aufgr
- Seite 17 und 18: 1.2 Funktion und Term (a) Kreuze di
- Seite 19 und 20: 1.2 Funktion und Term Lösung: (c)
- Seite 21 und 22: 1.2 Funktion und Term so hoch steht
- Seite 23 und 24: 1.2 Funktion und Term Beurteile die
- Seite 25 und 26: 1.3 lineare Funktionen Lösung: Var
- Seite 27 und 28: 1.3 lineare Funktionen y f h 5 g 5
- Seite 29 und 30: 1.3 lineare Funktionen (c) Die Gera
- Seite 31 und 32: 1.3 lineare Funktionen Lösung: (b)
- Seite 33 und 34: 1.3 lineare Funktionen Lösung: . .
- Seite 35 und 36: 1.3 lineare Funktionen . ✻y 4 n 3
- Seite 37 und 38: 1.3 lineare Funktionen (c) 2. Die P
- Seite 39 und 40: 1.3 lineare Funktionen (c) Berechne
- Seite 41 und 42: 1.3 lineare Funktionen Die Fläche
- Seite 43 und 44: 1.4 lineare Gleichungssysteme (b) x
- Seite 45 und 46: 1.4 lineare Gleichungssysteme 8. Du
- Seite 47 und 48: 1.4 lineare Gleichungssysteme (I) 8
- Seite 49 und 50: 1.4 lineare Gleichungssysteme Lösu
- Seite 51 und 52: 1.4 lineare Gleichungssysteme Varia
- Seite 53 und 54: 1.4 lineare Gleichungssysteme (a) n
- Seite 55 und 56: 1.4 lineare Gleichungssysteme Quell
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- Seite 61: 2 Stochastik 2.1 Ergebnis, Ergebnis
- Seite 65 und 66: 2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten (b)
- Seite 67 und 68: 2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten E 2
- Seite 69 und 70: 2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten Lö
- Seite 71 und 72: 2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten (b)
- Seite 73 und 74: 2.3 Abgrenzung des Begriffs ’Lapl
- Seite 75 und 76: 3.2 Bruchterme Lösung: 51y 4 −20
- Seite 77 und 78: 3.2 Bruchterme Lösung: 1 3(4y−3x
- Seite 79 und 80: 3.2 Bruchterme Lösung: 6b+5a 2(6b
- Seite 81 und 82: 3.3 Bruchgleichungen Lösung: (a) 5
- Seite 83 und 84: 3.3 Bruchgleichungen Lösung: 20 Mi
- Seite 85 und 86: 3.4 Potenzen mit ganzzahligen Expon
- Seite 87 und 88: 4.1 Strahlensätze Sonstige Konstru
- Seite 89 und 90: 4.1 Strahlensätze Lösung: 5. In e
- Seite 91 und 92: 4.1 Strahlensätze Lösung: h 2 = 2
- Seite 93 und 94: 4.1 Strahlensätze Lösung: e l = s
- Seite 95 und 96: 4.1 Strahlensätze Die obigen Bilde
- Seite 97 und 98: 4.1 Strahlensätze 97
- Seite 99 und 100: 4.1 Strahlensätze Quelle: Schroede
- Seite 101 und 102: 4.1 Strahlensätze Lösung: (a) 18m
- Seite 103 und 104: 4.1 Strahlensätze Lösung: (a) x =
- Seite 105 und 106: 4.1 Strahlensätze 25. In der folge
- Seite 107 und 108: 4.1 Strahlensätze 29. In der neben
- Seite 109 und 110: 4.1 Strahlensätze (b) Alle Angaben
- Seite 111 und 112: 4.1 Strahlensätze Lösung: 2. In e
2.1 Ergebnis, Ergebnisraum, Ereignis<br />
5. Aufgabe zur Anwendung<br />
Lege die möglichen Ergebnisse fest und entscheide und begründe, ob es sich bei den<br />
folgendenExperimenten umeinLaplace-Experiment (Zufallsexperiment, beidemalle<br />
Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind) handelt oder nicht.<br />
(a) Eine Geldmünze wird geworfen.<br />
(b) Ein Elfmeter wird geschossen.<br />
(c) Ein Marmeladenbrot fällt vom Tisch.<br />
(d) Ein Dartpfeil wird auf die Dartscheibe geworfen.<br />
Überlege dir drei Experimente die ein Laplace-Experiment darstellen und drei die<br />
dies nicht tun!<br />
Lösung: (a) Laplace-Experiment (wobei in der Natur kein wirkliches Laplace-Experiment existiert)<br />
(b) kein Laplace-Experiment<br />
(c) Laplace-Experiment<br />
(d) kein Laplace-Experiment<br />
6. Aufgabe zur Anwendung<br />
WelchederfolgendenLaplace-Annahmensindgerechtfertigt,welchesindnurannähernd<br />
gerechtfertigt, welche sind eindeutig f<strong>als</strong>ch?<br />
Lösung: (a) naja<br />
(a) Es gibt 12 Monate, <strong>als</strong>o ist die Wahrscheinlichkeit, dass jemand im Januar Geburtstag<br />
hat, ≈ 8,3%. 12<br />
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(b) Es gibt 7 Wochentage, <strong>als</strong>o ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig herausgegriffene<br />
Person in diesem Jahr an einem Sonntag Geburtstag hat, 1 ≈ 14,3%. 7<br />
(c) Es gibt 7 Wochentage, <strong>als</strong>o ist die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Advent<br />
dieses Jahr auf einen Montag fällt, 1 7 ≈ 14,3%.<br />
(d) Jeder Knopf hat zwei Seiten. Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass er auf die<br />
Oberseite fällt, 50%.<br />
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