SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
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1.4 lineare Gleichungssysteme 1.4 lineare Gleichungssysteme 1.4.1 Lösungsverfahren (graphisch und rechnerisch) 1. Berechne die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems: x 3 − y 4 = 1 12 3x−4y = 1 6 Lösung: x 3 − y 4 = 1 12 3x−4y = 1 6 (1)|·12 (2)|·6 4x−3y = 1 (3)|·8 18x−24y = 1 32x−24y = 8 (5) −18x+24y = −1 (6) (4)|·(−1) (8) in (3) : 4· 1 −3y = 1 (9) 2 −3y = 1−2 (10) y = 1 3 {( )} 1 1 L = 2 3 (11) (5)+(6) : 14x = 7 (7) x = 1 2 (8) 2. Aufgabe zur Anwendung Kleine Ursache - große Wirkung. Löse beide Gleichungssysteme rechnerisch. (a) ∣ ∣∣∣ 123x−124y = 61 248x−250y = 123 ∣ (b) ∣ ∣∣∣ 123,01x−124y = 61 248x−250y = 123 ∣ In welchen Quadranten liegen die Schnittpunkte? Vergleiche die Ergebnisse und versuche zu erklären! Lösung: (a) x = 1 und y = 0,5 42
1.4 lineare Gleichungssysteme (b) x = −4 und y = −4,46 Die Ursache dafür liegt darin, dass die beiden Geraden fast die gleiche Steigung haben und folglich eine geringfügige Änderung der Steigung einer Geraden den Schnittpunkt beider Geraden erheblich verschiebt. 3. Aufgabe zur Anwendung Welches Gleichungssystem wird in den Grafiken jeweils graphisch gelöst? Lösung: (a) ∣ ∣∣∣ y = 0,5x+0,5 y = −x+2 ∣ (b) ∣ ∣∣∣ y = 0,25x+0,25 y = −0,5x+1 ∣ (c) ∣ ∣∣∣ y = 2x+4 y = −0,5x ∣ (d) ∣ ∣∣∣ y = −3x+4 y = x ∣ 4. Aufgabe zur Anwendung Drei verschiedene Geraden können unterschiedlich viele Schnittpunkte miteinander haben. Erstelle für alle vier Fälle ein Gleichungssystem. 43
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- Seite 13 und 14: 1.2 Funktion und Term dem zweiten B
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- Seite 39 und 40: 1.3 lineare Funktionen (c) Berechne
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- Seite 69 und 70: 2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten Lö
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- Seite 77 und 78: 3.2 Bruchterme Lösung: 1 3(4y−3x
- Seite 79 und 80: 3.2 Bruchterme Lösung: 6b+5a 2(6b
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- Seite 85 und 86: 3.4 Potenzen mit ganzzahligen Expon
- Seite 87 und 88: 4.1 Strahlensätze Sonstige Konstru
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- Seite 91 und 92: 4.1 Strahlensätze Lösung: h 2 = 2
1.4 lineare Gleichungssysteme<br />
(b) x = −4 und y = −4,46<br />
Die Ursache dafür liegt darin, dass die beiden Geraden fast die gleiche Steigung haben und<br />
folglich eine geringfügige Änderung der Steigung einer Geraden den Schnittpunkt beider<br />
Geraden erheblich verschiebt.<br />
3. Aufgabe zur Anwendung<br />
Welches Gleichungssystem wird in den Grafiken jeweils graphisch gelöst?<br />
Lösung: (a)<br />
∣ ∣∣∣ y = 0,5x+0,5<br />
y = −x+2<br />
∣<br />
(b)<br />
∣ ∣∣∣ y = 0,25x+0,25<br />
y = −0,5x+1<br />
∣<br />
(c) ∣ ∣∣∣ y = 2x+4<br />
y = −0,5x<br />
∣<br />
(d)<br />
∣ ∣∣∣ y = −3x+4<br />
y = x<br />
∣<br />
4. Aufgabe zur Anwendung<br />
Drei verschiedene Geraden können unterschiedlich viele Schnittpunkte <strong>mit</strong>einander<br />
haben. Erstelle für alle vier Fälle ein Gleichungssystem.<br />
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