SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

1.3 lineare Funktionen
7. Löse die Gleichung
Lösung: z = xy
2x+y ; x = yz
2(y−z
1
z = 1
2x + 1 y
zuerst nach z, dann nach x auf.
8. Gib für die folgende Gleichung eine vollständige Lösung an (übersichtliche Darstellung,
Fallunterscheidung). Die Formvariablen vertreten beliebige rationale Zahlen.
Lösung: L p=−q = Q; L p≠−q = {5(p−q)}
3p(x−3p−2)+5q 2 = (2p+q)x−2p(2p+3)
9. Gib für die folgende Gleichung eine vollständige Lösung an (übersichtliche Darstellung,
Fallunterscheidung). Die Formvariablen vertreten beliebige rationale Zahlen.
Lösung: L a=−b = Q; L a≠−b = {3(a−b)}
4a(x+2a+1)+3b 2 = (3a−b)x+a(4+11a)
1.3.4 Anwendungsaufgaben
1. Bei den Tarifen der Mobilfunkanbieter kommen zu einer festen monatlichen GrundgebürF
EntgeltefürjedeGesprächsminutedazu.DamitergebensichZusammenhänge
wie G(t) = Mt + F, wobei M der Minutenpreis des jeweiligen Anbieters in DM ist min
und t die Anzahl der vertelefonierten Minuten. G(t) sind die jeweils am Monatsende
auflaufenden Gesamtkosten.
Lösung: (a)
(a) Trage die Graphen für verschiedene Anbieter (oder auch die Graphen für verschiedene
Tarife mit unterschiedlichen Grundgebühren eines einzelnen Anbieters)
in ein t-G-Diagramm ein und ermittle für ein bestimmtes individuelles
Telefonierprofil (z. B. monatlich 60 Minuten ins Festnetz) die günstigsten Anbieter.
(b) Welche Bedeutung haben die Schnittpunkte der Graphen?
(c) Welche Vorteile bietet die sekundengenaue Abrechnung?
Literatur: Sinnstiftende Kontexte, Staatsinstitut für Schulpädagogik und Bildungsforschung
München, 2000
(b) Anzahl der vertelefonierten Minuten, bei denen für verschiedene Anbieter bzw. Tarife
gleiche Gesamtkosten entstehen.
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