SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
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1.3 lineare Funktionen (b) Die große Pizza (c) Man kann 9 Euro sparen. 13. Pizza EinPizza-Bäcker möchteseinekleinePizza (16cmDurchmesser) zu7 €anbieten. Mit Blick auf die Konkurrenz möchte er auch eine Pizza zu 11 € und zu 14 € verkaufen. Lösung: Preis proportional zur Fläche ⇒ 20cm und 23cm 14. Die punktierte Fläche soll mit einem einzigen geraden Schnitt halbiert werden. Begründe deinen Lösungsweg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lösung: Ein möglicher Schnitt geht gleichzeitig durch den Kreismittelpunkt und den Mittelpunkt des Quadrats. 15. Die Differenz der Umfänge zweier Kreise beträgt 6π, die Differenz der Flächen 18π. Berechnen Sie die Radien beider Kreise. Lösung: r 1 = 4,5; r 2 = 1,5 16. Einem Kreis vom Radius r ist ein Quadrat einbeschrieben, dessen vier Ecken auf der Kreislinie liegen. Wieviel Prozent der Kreisfläche werden von dem Quadrat bedeckt? Lösung: 63,7% 1.3 lineare Funktionen 1.3.1 Definition, Interpretation der Parameter 1. Achsenabschnittsform der Geradengleichung Eine Gerade schneidet die x-Achse bei a und die y-Achse bei b. Bestimme die Geradengleichung! 24
1.3 lineare Funktionen Lösung: Variationen: (a) Koordinaten von P als Linien einzeichnen (b) P mit ganzzahligen Koordinaten vorgeben (c) keinen Punkt vorgeben (d) Zusatzfrage: Kann P auf der Geraden wandern? (e) Geradengleichung auf verschiedene Arten bestimmen y b = a−x a x a + y b = 1 2. (a) Zeichne das Viereck ABCD mit A(−3|−4), B(4|−1), C(5|5) und D(−2|2) in ein Koordinatensystem. (Platzbedarf: −5 ≤ x ≤ 8, −7 ≤ y ≤ 7) (b) Zeige mit Hilfe geeigneter Geradengleichungen, daß das Viereck ABCD ein Parallelogramm ist. (c) Gib seinen Flächeninhalt an. (d) Konstruiere ein flächengleiches Parallelogramm mit a ′ = 5,5cm und b ′ = 8cm. Lösung: c) A ≈ 38,8cm 2 1.3.2 Graph der linearen Funktion 1. Im unten stehenden Diagramm sind die Grafen der Funktionen f und g gezeichnet. 25
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- Seite 3 und 4: Inhaltsverzeichnis 4 Strahlensatz u
- Seite 5 und 6: 1.1 Proportionalität (a) Wie groß
- Seite 7 und 8: 1.1 Proportionalität Wie schwer is
- Seite 9 und 10: 1.1 Proportionalität Quelle: Herge
- Seite 11 und 12: 1.2 Funktion und Term 5. Pluto, der
- Seite 13 und 14: 1.2 Funktion und Term dem zweiten B
- Seite 15 und 16: 1.2 Funktion und Term (e) (f) Aufgr
- Seite 17 und 18: 1.2 Funktion und Term (a) Kreuze di
- Seite 19 und 20: 1.2 Funktion und Term Lösung: (c)
- Seite 21 und 22: 1.2 Funktion und Term so hoch steht
- Seite 23: 1.2 Funktion und Term Beurteile die
- Seite 27 und 28: 1.3 lineare Funktionen y f h 5 g 5
- Seite 29 und 30: 1.3 lineare Funktionen (c) Die Gera
- Seite 31 und 32: 1.3 lineare Funktionen Lösung: (b)
- Seite 33 und 34: 1.3 lineare Funktionen Lösung: . .
- Seite 35 und 36: 1.3 lineare Funktionen . ✻y 4 n 3
- Seite 37 und 38: 1.3 lineare Funktionen (c) 2. Die P
- Seite 39 und 40: 1.3 lineare Funktionen (c) Berechne
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- Seite 49 und 50: 1.4 lineare Gleichungssysteme Lösu
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- Seite 55 und 56: 1.4 lineare Gleichungssysteme Quell
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- Seite 59 und 60: 1.4 lineare Gleichungssysteme 18.
- Seite 61 und 62: 2 Stochastik 2.1 Ergebnis, Ergebnis
- Seite 63 und 64: 2.1 Ergebnis, Ergebnisraum, Ereigni
- Seite 65 und 66: 2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten (b)
- Seite 67 und 68: 2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten E 2
- Seite 69 und 70: 2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten Lö
- Seite 71 und 72: 2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten (b)
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1.3 lineare Funktionen<br />
(b) Die große Pizza<br />
(c) Man kann 9 Euro sparen.<br />
13. Pizza<br />
EinPizza-Bäcker möchteseinekleinePizza (16cmDurchmesser) zu7 €anbieten. Mit<br />
Blick auf die Konkurrenz möchte er auch eine Pizza zu 11 € und zu 14 € verkaufen.<br />
Lösung: Preis proportional zur Fläche ⇒ 20cm und 23cm<br />
14. Die punktierte Fläche soll <strong>mit</strong> einem einzigen geraden<br />
Schnitt halbiert werden. Begründe deinen<br />
Lösungsweg.<br />
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Lösung: Ein möglicher Schnitt geht gleichzeitig durch den Kreis<strong>mit</strong>telpunkt und den Mittelpunkt<br />
des Quadrats.<br />
15. Die Differenz der Umfänge zweier Kreise beträgt 6π, die Differenz der Flächen 18π.<br />
Berechnen Sie die Radien beider Kreise.<br />
Lösung: r 1 = 4,5; r 2 = 1,5<br />
16. Einem Kreis vom Radius r ist ein Quadrat einbeschrieben, dessen vier Ecken auf der<br />
Kreislinie liegen. Wieviel Prozent der Kreisfläche werden von dem Quadrat bedeckt?<br />
Lösung: 63,7%<br />
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1.3.1 Definition, Interpretation der Parameter<br />
1. Achsenabschnittsform der Geradengleichung<br />
Eine Gerade schneidet die x-Achse bei a und die y-Achse bei b.<br />
Bestimme die Geradengleichung!<br />
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