SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

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1.2 Funktion und Term 3. (a) Berechne den Flächeninhalt A und den Umfang U der nebenstehend abgebildeten Figur. Vereinfache die Ergebnisse soweit wie möglich. (b) Um welchen Faktor ist A größer als die Fläche eines Kreises mit Radius a? Um wieviel Prozent ist U größer als der Umfang eines Kreises mit Radius a? a a Lösung: (a) A = 1 2 a2 π + 1 4 (2a)2 π = 3 2 a2 π (b) U = 1 2 ·2πa+ 1 ·2π ·(2a)+2a = 2(π +1)a ≈ 8,28a 4 A a 2 π = 3 = 1,5 =⇒ um den Faktor 1,5 2 U 2aπ = π +1 = 1+ 1 ≈ 1,318 =⇒ um 31,8% größer π π 4. (a) Berechne den Flächeninhalt A und den Umfang U der nebenstehend abgebildeten Figur. Vereinfache die Ergebnisse soweit wie möglich. (b) Um welchen Faktor ist U größer als der Umfang eines Kreises mit Radius 2a? Um wieviel Prozent ist A größer als die Fläche eines Kreises mit Radius 2a? a a a Lösung: (a) A = 2· 1 2 a2 π + 1 2 (2a)2 π + 1 4 (4a)2 π = a 2 π +2a 2 π +4a 2 π = 7a 2 π U = 2· 1 2 U (b) 4aπ = 3 2 ·2aπ +·1 2 ·2·2aπ + 1 ·2·4aπ = 2aπ +2aπ +2aπ = 6aπ 4 =⇒ um den Faktor 1,5 A (2a) 2 π = 7 = 1,75 =⇒ um 75% größer 4 a 2a 2a 5. Du siehst auf dem Bild den ,,Berliner Bogen”, ein berühmtes modernes Bürogebäude in Hamburg. Die hier sichtbare Frontfläche ist ungefähr 35m hoch und 70m breit. Bestimme den ungefähren Flächeninhalt der Frontfläche. 16
1.2 Funktion und Term (a) Kreuze die sinnvolle Lösung an. A 500m 2 B 1000m 2 C 1200m 2 D 1600m 2 E 2500m 2 F 3000m 2 (b) Begründe deine Antwort. Quelle: Vergleichsarbeit bundesland- und schulartübergreifend in der Jahrgangsstufe 8, Materialien zur Weiterarbeit Lösung: (a) D 1600m 2 (b) Umfassende Recheckfläche hat 35m·70m = 2450m 2 . Frontfläche ist größer als die halbe Recheckfläche also D. ODER: FrontflächeistkleineralsumschreibenderHalbkreismitderFläche 1 2 (35m)2 π ≈ 1924m) 2 , also D. 6. Vom Umfang zum Flächeninhalt 17
Seite 1 und 2: SMART Sammlung mathematischer Aufga
Seite 3 und 4: Inhaltsverzeichnis 4 Strahlensatz u
Seite 5 und 6: 1.1 Proportionalität (a) Wie groß
Seite 7 und 8: 1.1 Proportionalität Wie schwer is
Seite 9 und 10: 1.1 Proportionalität Quelle: Herge
Seite 11 und 12: 1.2 Funktion und Term 5. Pluto, der
Seite 13 und 14: 1.2 Funktion und Term dem zweiten B
Seite 15: 1.2 Funktion und Term (e) (f) Aufgr
Seite 19 und 20: 1.2 Funktion und Term Lösung: (c)
Seite 21 und 22: 1.2 Funktion und Term so hoch steht
Seite 23 und 24: 1.2 Funktion und Term Beurteile die
Seite 25 und 26: 1.3 lineare Funktionen Lösung: Var
Seite 27 und 28: 1.3 lineare Funktionen y f h 5 g 5
Seite 29 und 30: 1.3 lineare Funktionen (c) Die Gera
Seite 31 und 32: 1.3 lineare Funktionen Lösung: (b)
Seite 33 und 34: 1.3 lineare Funktionen Lösung: . .
Seite 35 und 36: 1.3 lineare Funktionen . ✻y 4 n 3
Seite 37 und 38: 1.3 lineare Funktionen (c) 2. Die P
Seite 39 und 40: 1.3 lineare Funktionen (c) Berechne
Seite 41 und 42: 1.3 lineare Funktionen Die Fläche
Seite 43 und 44: 1.4 lineare Gleichungssysteme (b) x
Seite 45 und 46: 1.4 lineare Gleichungssysteme 8. Du
Seite 47 und 48: 1.4 lineare Gleichungssysteme (I) 8
Seite 49 und 50: 1.4 lineare Gleichungssysteme Lösu
Seite 51 und 52: 1.4 lineare Gleichungssysteme Varia
Seite 53 und 54: 1.4 lineare Gleichungssysteme (a) n
Seite 55 und 56: 1.4 lineare Gleichungssysteme Quell
Seite 57 und 58: 1.4 lineare Gleichungssysteme Lösu
Seite 59 und 60: 1.4 lineare Gleichungssysteme 18.
Seite 61 und 62: 2 Stochastik 2.1 Ergebnis, Ergebnis
Seite 63 und 64: 2.1 Ergebnis, Ergebnisraum, Ereigni
Seite 65 und 66: 2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten (b)
Seite 67 und 68:
2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten E 2
Seite 69 und 70:
2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten Lö
Seite 71 und 72:
2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten (b)
Seite 73 und 74:
2.3 Abgrenzung des Begriffs ’Lapl
Seite 75 und 76:
3.2 Bruchterme Lösung: 51y 4 −20
Seite 77 und 78:
3.2 Bruchterme Lösung: 1 3(4y−3x
Seite 79 und 80:
3.2 Bruchterme Lösung: 6b+5a 2(6b
Seite 81 und 82:
3.3 Bruchgleichungen Lösung: (a) 5
Seite 83 und 84:
3.3 Bruchgleichungen Lösung: 20 Mi
Seite 85 und 86:
3.4 Potenzen mit ganzzahligen Expon
Seite 87 und 88:
4.1 Strahlensätze Sonstige Konstru
Seite 89 und 90:
4.1 Strahlensätze Lösung: 5. In e
Seite 91 und 92:
4.1 Strahlensätze Lösung: h 2 = 2
Seite 93 und 94:
4.1 Strahlensätze Lösung: e l = s
Seite 95 und 96:
4.1 Strahlensätze Die obigen Bilde
Seite 97 und 98:
4.1 Strahlensätze 97
Seite 99 und 100:
4.1 Strahlensätze Quelle: Schroede
Seite 101 und 102:
4.1 Strahlensätze Lösung: (a) 18m
Seite 103 und 104:
4.1 Strahlensätze Lösung: (a) x =
Seite 105 und 106:
4.1 Strahlensätze 25. In der folge
Seite 107 und 108:
4.1 Strahlensätze 29. In der neben
Seite 109 und 110:
4.1 Strahlensätze (b) Alle Angaben
Seite 111 und 112:
4.1 Strahlensätze Lösung: 2. In e
Seite 113 und 114:
4.1 Strahlensätze (a) Erstelle zun
Seite 115 und 116:
4.1 Strahlensätze G: Gegenstandsgr
Seite 117 und 118:
4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken (a)
Seite 119 und 120:
4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken Lös
Seite 121 und 122:
Seite 123 und 124:
4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken 8. I
Seite 125 und 126:
Seite 127 und 128:
4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken (b)
Seite 129 und 130:
5.1 Ungleichungen Lösung: L =]−2
Seite 131 und 132:
5.1 Ungleichungen 11. Gib die Defin
Seite 133 und 134:
5.1 Ungleichungen Lösung: ]−3,5;
Seite 135 und 136:
5.3 Vierecke 5.3 Vierecke 5.3.1 Pun
Seite 137 und 138:
5.3.4 Beweise 1. Betrachte folgende
Seite 139 und 140:
5.3 Vierecke Lösung: Lösung: 10.
Seite 141 und 142:
5.3 Vierecke Lösung: Lösung: 18.
Seite 143 und 144:
5.4 Kreise und Geraden Lösung: Er
Seite 145 und 146:
5.4 Kreise und Geraden k K ........
Seite 147 und 148:
5.4 Kreise und Geraden Lösung: 15.
Seite 149 und 150:
5.4 Kreise und Geraden Lösung: 12.
Seite 151 und 152:
5.4 Kreise und Geraden 19. In neben
Seite 153 und 154:
5.4 Kreise und Geraden Wegen der ve
Seite 155 und 156:
5.5 Flächenmessung Lösung: AC ′
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