SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
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5.4 Kreise und Geraden Lösung: 6. Zeichne ein Dreieck ABC mit den Seiten a = 7cm, b = 5cm und c = 6cm. Kennzeichne farbigdie Menge aller Punkte, vondenen aus [AC] unter demWinkel α < 90 ◦ und [BC] unter dem Winkel β ≧ 130 ◦ erscheint. (Genaue Konstruktion!) Lösung: 7. Fertige einen Konstruktionsplan an und konstruiere ein Dreieck ABC aus: b = 5cm, h a = 3cm und β = 70 o Lösung: 8. Konstruiere unter Verwendung eines Faßkreisbogens ein Dreieck ABC aus b = 6cm, β = 35 ◦ und h b = 3cm. (Planfigur, exakte Konstruktion, Konstruktionsbeschreibung) 9. Konstruiere ein Dreieck ABC aus a = 6cm, α = 70 ◦ und s a = 4cm! Lösung: M = Mittelpunkt von [BC] {A} =Faßkreisbogen über [BC] ∩ k(M ; r = s a ) 10. (a) Konstruiere ein Dreieck aus c = 6cm, h c = 6cm und γ = 40 ◦ . (b) Die Schnittpunkte der Geraden AM mit dem Faßkreisbogen über [AB] mit M als Mittelpunkt und γ = 50 ◦ sind die Punkte A und D. Warum ist das Dreieck ABD rechtwinklig? (c) Kennzeichne in der Konstruktion von (a) farbig die folgende Punktmenge: {P| d(P; AB) > h c und 50 ◦ } (d) Ermittle durch Konstruktion, für welche Werte von γ es keine Lösung gibt. Lösung: (b) Thaleskreis (d) keine Lösung für γ > 52 ◦ 11. Gegeben sind zwei Geraden g und h, die sich unter einem Winkel von 30 ◦ im Punkt S schneiden. A und B sind zwei verschiedene Punkte auf g mit AS = BS = 2,5cm. Es werden folgende Punktmengen betrachtet: M 1 = {Q ∣ ∣ d(Q;h) < d(Q;g)} M 2 = {P ∣ ∣ Jeder Winkel im Dreieck ABP beträgt höchstens 72 ◦ } Kennzeichne mit Farbe in einer sauberen und übersichtlichen Zeichnung die Schnittmenge M 1 ∩M 2 ! 148
5.4 Kreise und Geraden Lösung: 12. Konstruiere ein Parallelogramm ABCD aus folgenden gegebenen Stücken: AB = 9cm; MC = 6,5cm;
- Seite 97 und 98: 4.1 Strahlensätze 97
- Seite 99 und 100: 4.1 Strahlensätze Quelle: Schroede
- Seite 101 und 102: 4.1 Strahlensätze Lösung: (a) 18m
- Seite 103 und 104: 4.1 Strahlensätze Lösung: (a) x =
- Seite 105 und 106: 4.1 Strahlensätze 25. In der folge
- Seite 107 und 108: 4.1 Strahlensätze 29. In der neben
- Seite 109 und 110: 4.1 Strahlensätze (b) Alle Angaben
- Seite 111 und 112: 4.1 Strahlensätze Lösung: 2. In e
- Seite 113 und 114: 4.1 Strahlensätze (a) Erstelle zun
- Seite 115 und 116: 4.1 Strahlensätze G: Gegenstandsgr
- Seite 117 und 118: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken (a)
- Seite 119 und 120: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken Lös
- Seite 121 und 122: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken Lös
- Seite 123 und 124: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken 8. I
- Seite 125 und 126: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken Lös
- Seite 127 und 128: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken (b)
- Seite 129 und 130: 5.1 Ungleichungen Lösung: L =]−2
- Seite 131 und 132: 5.1 Ungleichungen 11. Gib die Defin
- Seite 133 und 134: 5.1 Ungleichungen Lösung: ]−3,5;
- Seite 135 und 136: 5.3 Vierecke 5.3 Vierecke 5.3.1 Pun
- Seite 137 und 138: 5.3.4 Beweise 1. Betrachte folgende
- Seite 139 und 140: 5.3 Vierecke Lösung: Lösung: 10.
- Seite 141 und 142: 5.3 Vierecke Lösung: Lösung: 18.
- Seite 143 und 144: 5.4 Kreise und Geraden Lösung: Er
- Seite 145 und 146: 5.4 Kreise und Geraden k K ........
- Seite 147: 5.4 Kreise und Geraden Lösung: 15.
- Seite 151 und 152: 5.4 Kreise und Geraden 19. In neben
- Seite 153 und 154: 5.4 Kreise und Geraden Wegen der ve
- Seite 155 und 156: 5.5 Flächenmessung Lösung: AC ′
5.4 Kreise und Geraden<br />
Lösung:<br />
6. Zeichne ein Dreieck ABC <strong>mit</strong> den Seiten a = 7cm, b = 5cm und c = 6cm. Kennzeichne<br />
farbigdie Menge aller Punkte, vondenen aus [AC] unter demWinkel α < 90 ◦<br />
und [BC] unter dem Winkel β ≧ 130 ◦ erscheint. (Genaue Konstruktion!)<br />
Lösung:<br />
7. Fertige einen Konstruktionsplan an und konstruiere ein Dreieck ABC aus:<br />
b = 5cm, h a = 3cm und β = 70 o<br />
Lösung:<br />
8. Konstruiere unter Verwendung eines Faßkreisbogens ein Dreieck ABC aus b = 6cm,<br />
β = 35 ◦ und h b = 3cm. (Planfigur, exakte Konstruktion, Konstruktionsbeschreibung)<br />
9. Konstruiere ein Dreieck ABC aus a = 6cm, α = 70 ◦ und s a = 4cm!<br />
Lösung: M = Mittelpunkt von [BC]<br />
{A} =Faßkreisbogen über [BC] ∩ k(M ; r = s a )<br />
10. (a) Konstruiere ein Dreieck aus c = 6cm, h c = 6cm und γ = 40 ◦ .<br />
(b) Die Schnittpunkte der Geraden AM <strong>mit</strong> dem Faßkreisbogen über [AB] <strong>mit</strong> M<br />
<strong>als</strong> Mittelpunkt und γ = 50 ◦ sind die Punkte A und D. Warum ist das Dreieck<br />
ABD rechtwinklig?<br />
(c) Kennzeichne in der Konstruktion von (a) farbig die folgende Punktmenge:<br />
{P| d(P; AB) > h c und 50 ◦ }<br />
(d) Er<strong>mit</strong>tle durch Konstruktion, für welche Werte von γ es keine Lösung gibt.<br />
Lösung: (b) Thaleskreis (d) keine Lösung für γ > 52 ◦<br />
11. Gegeben sind zwei Geraden g und h, die sich unter einem Winkel von 30 ◦ im Punkt<br />
S schneiden. A und B sind zwei verschiedene Punkte auf g <strong>mit</strong> AS = BS = 2,5cm.<br />
Es werden folgende Punktmengen betrachtet:<br />
M 1 = {Q ∣ ∣ d(Q;h) < d(Q;g)}<br />
M 2 = {P ∣ ∣ Jeder Winkel im Dreieck ABP beträgt höchstens 72 ◦ }<br />
Kennzeichne <strong>mit</strong> Farbe in einer sauberen und übersichtlichen Zeichnung die Schnittmenge<br />
M 1 ∩M 2 !<br />
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