SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

5.4 Kreise und Geraden
10. Konstruiere ein Trapez (a ‖ c), das einen Inkreis besitzt, aus dem Inkreisradius
r = 3cm, α = 80 0 und β = 70 0 . Beschreibe schrittweise und knapp die Konstruktion.
Lösung: Man zeichnet den Inkreis und ein Paar paralleler Tangenten AB und CD. Die beiden
anderen Seiten sind ebenfalls Tangenten. Die Kreisradien zu den Berührpunkten schließen
jeweils Winkel ein, die sich mit den korrespondierenden Innenwinkeln des Trapezes zu 180 0
ergänzen. Durch Konstruktion der Radien erhält man die gesuchten Tangenten.
11. Konstruiere ein Sehnenviereck aus folgenden Angaben: AB = 7,5cm, AD = 4,5cm,
BD = 10cm und β = 80 0 .
Lösung: Konstruktion des Dreiecks ABD und seines Umkreises. Antragen von β an [AB], der freie
Schenkel schneidet den Umkreis im vierten Eckpunkt C.
12. Konstruiere ein Sehnenviereck ABCD aus folgenden Angaben: AB = 7,5cm, AD =
5,5cm, CD = 8,0cm und β = 105 0 (Planfigur, Analysis, Konstruktion).
Lösung: ACD ist nach SWS eindeutig bestimmt (δ = 75 0 ). B liegt auf dem Umkreis von ACD und
hat von A den Abstand 7,5cm. Von den zwei möglichen Punkten auf dem Umkreis liefert
nur einer ein überschneidungsfreies Viereck ABCD.
13. Berechne den Winkel γ für α = 47 0 und
β = 61 0 :
P
γ
S
.
.
.
.
α
β
.
.
R
.
Q
Lösung: γ = 104 0
14. DiePunkte A(7|0), B(6|4) undC(3|2) legen drei Geraden fest. Zeichne diese Geraden
und konstruiere alle Punkte, die von allen drei Geraden denselben Abstand haben.
(Platzbedarf auf der x-Achse von 0 bis 12, auf der y-Achse von −4 bis 7.)
Lösung: Es handelt sich um die Mittelpunkte des Inkreises und der drei Ankreise.
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