SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

5.4 Kreise und Geraden
k
K
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A
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B
Lösung:
8. Bestimme die Größe des Winkels α in der Zeichnung.
Begründe deinen Lösungsweg.
C
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α
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A
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B
2α
P
Lösung: Das (gleichschenklige) Dreieck ABP enthält zwei Sehnen-Tangentenwinkel und nach Voraussetzung
den Scheitelwinkel 2α. Also ist 4α = 180 0 .
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9. Die Diagonalen eines Sehnenvierecks zerlegen dieses in vier Teildreiecke, von denen
jeweils zwei in den Winkeln übereinstimmen.
(a) Skizziere ein Beispiel und bezeichne die Eckpunkte. Gib zwei Dreiecke mit der
genannten Eigenschaft an.
(b) Beweise, daß die von dir gewählten Dreiecke in den Winkeln übereinstimmen.
Lösung: Jeweils gegenüberliegende Dreiecke sind winkelgleich (Scheitelwinkel, Umfangswinkel über
einer außerhalb liegenden Sehne, Winkelsumme im Dreieck)
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