SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
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5.3 Vierecke 3. In das Quadrat ABCD sind Repräsentanten der Vektoren −→ a und −→ −→ b b eingezeichnet. Drücke die Vektoren −→ A ♣♣♣♣ ♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣♣ . −→ −→ AB, BC und AC durch −→ −→ . . ♣ a und b aus. . . . −→ . a . . . . . . . . . . D . . . . . . . . . . . . . . . . . B C Lösung: −→ AB = − −→ b −2 −→ −→ −→ −→ −→ a, BC = − b , AC = −2 b −2 −→ a 4. In einem Koordinatensystem (Längeneinheit 1cm) sind durch die Punkte A(1|1), B(−4|3), C(−4|2), D(−1|7), E(−1|8), F(5|5) drei Vektoren ⃗a = −→ AB, ⃗ b = −−→ CD und ⃗c = −→ EF gegeben. (a) Zeige in einer sauberen und gut beschrifteten Skizze die Gültigkeit des Assoziativgesetzes der Vektoraddition für die Vektoren ⃗a, ⃗ b und ⃗c! (b) Berechne die Koordinaten des Vektors ⃗a+ ⃗ b+⃗c! ( Lösung: (b): ⃗a+ ⃗ 4 b+⃗c = 4) 5. In einem Koordinatensystem (Längeneinheit 1cm) sind die Punkte A(1|2), B(2|7), C(3|2) und D(8|1) gegeben (Platzbedarf nach oben ca. 15cm). Lösung: (b): ⃗x = (a) Konstruiere sauber und genau einen Repräsentanten des Vektors ⃗x, für den gilt ( ) −3 ⃗x+ = −→ AB − −−→ CD −4 (b) Berechne die Koordinaten des Vektors ⃗x! ( ) −1 10 6. Ein Käfer möchte ein Transportband für Gepäck überqueren, das zum Glück langsam nur mit einer Geschwindigkeit von 50 cm läuft. Er selbst erreicht eine Geschwindigkeit von 80 cm . Stelle anhand einer Konstruktion fest, in welcher Richtung der Käfer s s loslaufen muß, wenn er genau gegenüber ankommen will. 142
5.4 Kreise und Geraden Lösung: Er muß um 38,7 0 vorhalten “. ” 5.4 Kreise und Geraden 5.4.1 Sehnen- und Tangentenvierecke 1. Gegeben ist ein Viereck, dessen Seiten a, b, c und d Tangenten an einen Kreis sind. Begründe, warum stets gilt: a+c = b+d Lösung: Die vier Lote vom Inkreismittelpunkt auf die Vierecksseiten a, b, c und d schneiden diese in den Punkten X, Y, Z und W. Es gilt AW = AX, BX = BY, CY = CZ und DZ = DW. Daraus folgt: a+c = (AX +XB)+(CZ +ZD) = (AW +WD)+(BY +YC) = b+d 2. Im dargestellten Sehnenviereck ABCD sind bekannt: AB = AD γ = 110 ◦ und
- Seite 91 und 92: 4.1 Strahlensätze Lösung: h 2 = 2
- Seite 93 und 94: 4.1 Strahlensätze Lösung: e l = s
- Seite 95 und 96: 4.1 Strahlensätze Die obigen Bilde
- Seite 97 und 98: 4.1 Strahlensätze 97
- Seite 99 und 100: 4.1 Strahlensätze Quelle: Schroede
- Seite 101 und 102: 4.1 Strahlensätze Lösung: (a) 18m
- Seite 103 und 104: 4.1 Strahlensätze Lösung: (a) x =
- Seite 105 und 106: 4.1 Strahlensätze 25. In der folge
- Seite 107 und 108: 4.1 Strahlensätze 29. In der neben
- Seite 109 und 110: 4.1 Strahlensätze (b) Alle Angaben
- Seite 111 und 112: 4.1 Strahlensätze Lösung: 2. In e
- Seite 113 und 114: 4.1 Strahlensätze (a) Erstelle zun
- Seite 115 und 116: 4.1 Strahlensätze G: Gegenstandsgr
- Seite 117 und 118: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken (a)
- Seite 119 und 120: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken Lös
- Seite 121 und 122: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken Lös
- Seite 123 und 124: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken 8. I
- Seite 125 und 126: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken Lös
- Seite 127 und 128: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken (b)
- Seite 129 und 130: 5.1 Ungleichungen Lösung: L =]−2
- Seite 131 und 132: 5.1 Ungleichungen 11. Gib die Defin
- Seite 133 und 134: 5.1 Ungleichungen Lösung: ]−3,5;
- Seite 135 und 136: 5.3 Vierecke 5.3 Vierecke 5.3.1 Pun
- Seite 137 und 138: 5.3.4 Beweise 1. Betrachte folgende
- Seite 139 und 140: 5.3 Vierecke Lösung: Lösung: 10.
- Seite 141: 5.3 Vierecke Lösung: Lösung: 18.
- Seite 145 und 146: 5.4 Kreise und Geraden k K ........
- Seite 147 und 148: 5.4 Kreise und Geraden Lösung: 15.
- Seite 149 und 150: 5.4 Kreise und Geraden Lösung: 12.
- Seite 151 und 152: 5.4 Kreise und Geraden 19. In neben
- Seite 153 und 154: 5.4 Kreise und Geraden Wegen der ve
- Seite 155 und 156: 5.5 Flächenmessung Lösung: AC ′
5.4 Kreise und Geraden<br />
Lösung: Er muß um 38,7 0 vorhalten “.<br />
”<br />
5.4 Kreise und Geraden<br />
5.4.1 Sehnen- und Tangentenvierecke<br />
1. Gegeben ist ein Viereck, dessen Seiten a, b, c und d Tangenten an einen Kreis sind.<br />
Begründe, warum stets gilt: a+c = b+d<br />
Lösung: Die vier Lote vom Inkreis<strong>mit</strong>telpunkt auf die Vierecksseiten a, b, c und d schneiden diese in<br />
den Punkten X, Y, Z und W. Es gilt AW = AX, BX = BY, CY = CZ und DZ = DW.<br />
Daraus folgt:<br />
a+c = (AX +XB)+(CZ +ZD) = (AW +WD)+(BY +YC) = b+d<br />
2. Im dargestellten Sehnenviereck ABCD sind<br />
bekannt:<br />
AB = AD<br />
γ = 110 ◦ und
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