SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

5.3 Vierecke
Lösung:
Lösung:
18. Satz: Ein Viereck mit zwei gleich langen Gegenseiten ist ein Parallelogramm.
(a) Gib den Kehrsatz zu dem gegebenen Satz an!
(b) Beurteile die Gültigkeit des Satzes und des Kehrsatzes!
Zeichne bei einem falschen Satz oder Kehrsatz ein Gegenbeispiel!
Lösung:
19. Satz: Ein Viereck mit zwei gleich langen Gegenseiten, in dem eine Diagonale die
andere halbiert und auf ihr senkrecht steht, ist sicher ein Parallelogramm.
(a) Gib anhand einer Beweisfigur Voraussetzung und Behauptung des Satzes in
Kurzform an!
(b) Begründe den Satz mit Hilfe eines Kongruenzbeweises!
5.3.5 Vektoren
1. Gegeben sind die Punkte A(−2|4) und B(4|1).
(a) Zeichne die Ortsvektoren −→ OA und −→ OB .
(b) Konstruiere den Ortsvektor −→ OC mit −→ OC = −→ BA .
Lösung: C(−6|3)
(c) Berechne die Koordinaten von C.
2. Zeichne ein beliebiges Fünfeck ABCDE. Die Vektoren −→ a, −→ b , −→ c und −→ d sind festgelegt
durch −→ a = −→ AB, −→ b = −→ BC,
−→ −−→ −→ −−→ c = CD und d = DE.
Gib einen Repräsentanten der folgenden Vektoren mit Hilfe von zweien der Punkte
A, B, C, D und E an:
(a) −→ a + −→ b
(b) − −→ b − −→ c
(c) −→ a + −→ b + −→ c + −→ d
(d) − −→ b −( −→ a + −→ c )
−→
Lösung: AC, −−→ DB, −→ −→
AE, DA
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