SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
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5.2 Lineare Gleichungssysteme 16. Gib die Definitions- und die Lösungsmenge an! |2−3x|−3·(5−2x) ≥ |x−7| Lösung: D = Q, L =]2,4;∞[ 5.2 Lineare Gleichungssysteme 5.2.1 Gleichungssysteme mit Formvariablen 1. Welche Zahlen können für die Formvariablen a und b gewählt werden, damit das Gleichungssystem eine eindeutige Lösung hat? (1) ax+(a+b)y = a+2b (2) (a+3b)x+(a+4b)y = a+5b Lösung: a beliebig, b ≠ 0 2. Gegeben ist das folgende Gleichungssystem, bei dem der Faktor k ∈ Q nicht festgelegt ist: (1) 3x+y = −4 (2) 5x+ky = 12 Welcher Wertistfürk zunehmen, damitdieLösungdesGleichungssystems einPunkt der y-Achse ist? Gib diese Lösung an. Lösung: Für k = −3 ist die Lösung (0|−4) 3. Berechne die Lösungsmenge (Fallunterscheidung!): x − y a = a x + y b = −b ⎧ ⎨ Lösung: L = ⎩ { {(a−b|−ab)} für a ≠ 0∧b ≠ 0∧a ≠ −b (x|y)|x+ y b = −b} für a ≠ 0∧b ≠ 0∧a = −b {} für a = 0∨b = 0 134
5.3 Vierecke 5.3 Vierecke 5.3.1 Punktsymmetrische Vierecke 1. Wir betrachten den Satz: Wenn ein Viereck zu einer seiner Diagonalen symmetrisch ist, dann halbiert diese die andere Diagonale. (a) Gib den Kehrsatz an. (b) Welcher der beiden Sätze ist falsch? Begründe deine Antwort. Lösung: Der Kehrsatz ist falsch, weil die Diagonalen in diesem Fall nicht notwendigerweise orthogonal sind. Lösung: 2. Konstruiere ein punktsymmetrisches Viereck ABCD mit AB ‖ CD mit AB = 6cm, BC = 5cm und δ = 75 ◦ . 5.3.2 Parallelogramme Lösung: 1. Beweise mit Hilfe eines Kongruenzbeweises: Zwei beliebige durch den Diagonalenschnittpunkt eines Parallelogramms verlaufende Geraden schneiden seine Seiten in vier Punkten, die miteinander verbunden, wiederum ein Parallelogramm bilden. Lösung: 2. Beweise mit Hilfe eines Kongruenzbeweises: Trägt man auf einer Diagonalen eines Parallelogramms von den Endpunkten aus gleich lange Strecken nach innen ab und verbindet die beiden entstandenen Punkte mit den Endpunkten der anderen Diagonale, so entsteht wieder ein Parallelogramm. Lösung: 3. Zeichne zu folgendem Satz eine Planfigur, gib Voraussetzung und Behauptung an und begründe den Satz durch einen Kongruenzbeweis: Die Lote von beiden Enden einer Diagonale eines Parallelogramms auf die zweite Diagonale sind gleich lang. 135
- Seite 83 und 84: 3.3 Bruchgleichungen Lösung: 20 Mi
- Seite 85 und 86: 3.4 Potenzen mit ganzzahligen Expon
- Seite 87 und 88: 4.1 Strahlensätze Sonstige Konstru
- Seite 89 und 90: 4.1 Strahlensätze Lösung: 5. In e
- Seite 91 und 92: 4.1 Strahlensätze Lösung: h 2 = 2
- Seite 93 und 94: 4.1 Strahlensätze Lösung: e l = s
- Seite 95 und 96: 4.1 Strahlensätze Die obigen Bilde
- Seite 97 und 98: 4.1 Strahlensätze 97
- Seite 99 und 100: 4.1 Strahlensätze Quelle: Schroede
- Seite 101 und 102: 4.1 Strahlensätze Lösung: (a) 18m
- Seite 103 und 104: 4.1 Strahlensätze Lösung: (a) x =
- Seite 105 und 106: 4.1 Strahlensätze 25. In der folge
- Seite 107 und 108: 4.1 Strahlensätze 29. In der neben
- Seite 109 und 110: 4.1 Strahlensätze (b) Alle Angaben
- Seite 111 und 112: 4.1 Strahlensätze Lösung: 2. In e
- Seite 113 und 114: 4.1 Strahlensätze (a) Erstelle zun
- Seite 115 und 116: 4.1 Strahlensätze G: Gegenstandsgr
- Seite 117 und 118: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken (a)
- Seite 119 und 120: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken Lös
- Seite 121 und 122: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken Lös
- Seite 123 und 124: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken 8. I
- Seite 125 und 126: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken Lös
- Seite 127 und 128: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken (b)
- Seite 129 und 130: 5.1 Ungleichungen Lösung: L =]−2
- Seite 131 und 132: 5.1 Ungleichungen 11. Gib die Defin
- Seite 133: 5.1 Ungleichungen Lösung: ]−3,5;
- Seite 137 und 138: 5.3.4 Beweise 1. Betrachte folgende
- Seite 139 und 140: 5.3 Vierecke Lösung: Lösung: 10.
- Seite 141 und 142: 5.3 Vierecke Lösung: Lösung: 18.
- Seite 143 und 144: 5.4 Kreise und Geraden Lösung: Er
- Seite 145 und 146: 5.4 Kreise und Geraden k K ........
- Seite 147 und 148: 5.4 Kreise und Geraden Lösung: 15.
- Seite 149 und 150: 5.4 Kreise und Geraden Lösung: 12.
- Seite 151 und 152: 5.4 Kreise und Geraden 19. In neben
- Seite 153 und 154: 5.4 Kreise und Geraden Wegen der ve
- Seite 155 und 156: 5.5 Flächenmessung Lösung: AC ′
5.2 Lineare Gleichungssysteme<br />
16. Gib die Definitions- und die Lösungsmenge an!<br />
|2−3x|−3·(5−2x) ≥ |x−7|<br />
Lösung: D = Q, L =]2,4;∞[<br />
5.2 Lineare Gleichungssysteme<br />
5.2.1 Gleichungssysteme <strong>mit</strong> Formvariablen<br />
1. Welche Zahlen können für die Formvariablen a und b gewählt werden, da<strong>mit</strong> das<br />
Gleichungssystem eine eindeutige Lösung hat?<br />
(1) ax+(a+b)y = a+2b (2) (a+3b)x+(a+4b)y = a+5b<br />
Lösung: a beliebig, b ≠ 0<br />
2. Gegeben ist das folgende Gleichungssystem, bei dem der Faktor k ∈ Q nicht festgelegt<br />
ist:<br />
(1) 3x+y = −4 (2) 5x+ky = 12<br />
Welcher Wertistfürk zunehmen, da<strong>mit</strong>dieLösungdesGleichungssystems einPunkt<br />
der y-Achse ist? Gib diese Lösung an.<br />
Lösung: Für k = −3 ist die Lösung (0|−4)<br />
3. Berechne die Lösungsmenge (Fallunterscheidung!):<br />
x − y a =<br />
a<br />
x + y b<br />
= −b<br />
⎧<br />
⎨<br />
Lösung: L =<br />
⎩<br />
{<br />
{(a−b|−ab)} für a ≠ 0∧b ≠ 0∧a ≠ −b<br />
(x|y)|x+<br />
y<br />
b = −b} für a ≠ 0∧b ≠ 0∧a = −b<br />
{} für a = 0∨b = 0<br />
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