SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

5.2 Lineare Gleichungssysteme
16. Gib die Definitions- und die Lösungsmenge an!
|2−3x|−3·(5−2x) ≥ |x−7|
Lösung: D = Q, L =]2,4;∞[
5.2 Lineare Gleichungssysteme
5.2.1 Gleichungssysteme mit Formvariablen
1. Welche Zahlen können für die Formvariablen a und b gewählt werden, damit das
Gleichungssystem eine eindeutige Lösung hat?
(1) ax+(a+b)y = a+2b (2) (a+3b)x+(a+4b)y = a+5b
Lösung: a beliebig, b ≠ 0
2. Gegeben ist das folgende Gleichungssystem, bei dem der Faktor k ∈ Q nicht festgelegt
ist:
(1) 3x+y = −4 (2) 5x+ky = 12
Welcher Wertistfürk zunehmen, damitdieLösungdesGleichungssystems einPunkt
der y-Achse ist? Gib diese Lösung an.
Lösung: Für k = −3 ist die Lösung (0|−4)
3. Berechne die Lösungsmenge (Fallunterscheidung!):
x − y a =
a
x + y b
= −b
⎧
⎨
Lösung: L =
⎩
{
{(a−b|−ab)} für a ≠ 0∧b ≠ 0∧a ≠ −b
(x|y)|x+
y
b = −b} für a ≠ 0∧b ≠ 0∧a = −b
{} für a = 0∨b = 0
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