SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken
Lösung:
10. Konstruiere ein Dreieck ABC aus b : c = 2 : 5, α = 105 ◦ und s c = 8cm.
Lösung:
11. Konstruiere ein Dreieck ABC aus a+b+c = 15cm und a : b : c = 4 : 3 : 5.
Lösung:
12. Konstruiere ein Dreieck ABC aus a+c = 7cm, β = 120 ◦ und b : c = 2 : 1.
13. Konstruiere das Dreieck ABC aus h c : h b : h a = 4 : 3 : 8 und h a −a = 3cm!
Verlangt sind eine Konstruktionsbeschreibung und eine saubere Konstruktion!
Lösung: Es ist c : b : a = 6 : 8 : 3.
Man konstruiere △A ′ B ′ C ′ aus c ′ = 6cm; b ′ = 8cm; a ′ = 3cm.
Bilde △A ′ B ′ C ′ auf △ABC ab unter der zentr. Streckung S(Z;m) mit Z = C ′ und m =
h a−a
h ′ a −a′ .
14. Konstruiere ein Dreieck ABC aus
b : a = 4 : 7; γ = 70 ◦ ; Umkreisradius r = 6,0cm
Lösung:
Verlangt ist auch eine Konstruktionsbeschreibung!
4.2.2 Einbeschreibungskonstruktionen
Lösung:
1. Einem gleichseitigen Dreieck ABC mit der Seitenlänge 10cm ist ein Rechteck PQRS
einzubeschreiben, dessen Seitenlängen sich wie 2 : 1 verhalten. Verlangt sind eine
knappe Konstruktionsbeschreibung und eine saubere Konstruktion!
2. Einem gegebenen Kreis k vom Radius 6 cm soll ein Dreieck ABC mit α = 75 0
einbeschrieben werden, dessen Seiten b und c sich wie 2 : 3 verhalten.
Lösung: Lösungsschritte:MankonstruierteinzuABC ähnlichesDreieck A ′ B ′ C ′ mitseinemUmkreis
k ′ . Durch eine zentrische Streckung wird k ′ auf k und A ′ B ′ C ′ auf ABC abgebildet. Der
Platzbedarf hängt stark von einer günstigen Wahl von A ′ B ′ C ′ ab.
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