SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
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4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken Lösung: 6. Konstruiere ein Dreieck ABC mit a : b : c = 3 : 4 : 6 und dem Umkreisradius r = 5cm. Beschreibe die Konstruktion. 7. Aus folgenden Angaben soll ein Dreieck ABC konstruiert werden: i) a : b = 5 : 9 ii) β = 120 0 iii) h c +h b = 9cm Fertige zunächst eine Planfigur, konstruiere anschließend das Dreieck. . . . A ′ . Lösung: Man konstruiert z.B. A ′ B ′ C, und streckt im Verhältnis 9cm : (h B ′ +h ′ C ). Der Platzbedarf hängt stark vom gewählten Lösungsweg ab. B ′ . . . . . . . . . . . . . . . . 9 cm . . . . . . C . . . . . . . . . . . . . h ′ . . c . . . . . . . A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h ′ . . . . . . . . B . . . . . b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Konstruiere Dreieck ABC aus folgenden gegebenen Stücken: a : b : c = 8 : 5 : 7; h c +c−a = 6,5cm. Knappe, aber genaue Konstruktionsbeschreibung und saubere Konstruktion! Lösung: Konstruiere △A ′ B ′ C ′ mit a ′ = 8cm; b ′ = 5cm; c ′ = 7cm. Bilde △A ′ B ′ C ′ auf △ABC ab unter der zentr. Streckung S(Z;m) mit Z = A ′ und m = h c+c−a h ′ c +c′ −a ′ . Lösung: 9. Konstruiere ein Dreieck ABC aus a+b = 9cm, c = 5cm und a : b = 3 : 5. 118
4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken Lösung: 10. Konstruiere ein Dreieck ABC aus b : c = 2 : 5, α = 105 ◦ und s c = 8cm. Lösung: 11. Konstruiere ein Dreieck ABC aus a+b+c = 15cm und a : b : c = 4 : 3 : 5. Lösung: 12. Konstruiere ein Dreieck ABC aus a+c = 7cm, β = 120 ◦ und b : c = 2 : 1. 13. Konstruiere das Dreieck ABC aus h c : h b : h a = 4 : 3 : 8 und h a −a = 3cm! Verlangt sind eine Konstruktionsbeschreibung und eine saubere Konstruktion! Lösung: Es ist c : b : a = 6 : 8 : 3. Man konstruiere △A ′ B ′ C ′ aus c ′ = 6cm; b ′ = 8cm; a ′ = 3cm. Bilde △A ′ B ′ C ′ auf △ABC ab unter der zentr. Streckung S(Z;m) mit Z = C ′ und m = h a−a h ′ a −a′ . 14. Konstruiere ein Dreieck ABC aus b : a = 4 : 7; γ = 70 ◦ ; Umkreisradius r = 6,0cm Lösung: Verlangt ist auch eine Konstruktionsbeschreibung! 4.2.2 Einbeschreibungskonstruktionen Lösung: 1. Einem gleichseitigen Dreieck ABC mit der Seitenlänge 10cm ist ein Rechteck PQRS einzubeschreiben, dessen Seitenlängen sich wie 2 : 1 verhalten. Verlangt sind eine knappe Konstruktionsbeschreibung und eine saubere Konstruktion! 2. Einem gegebenen Kreis k vom Radius 6 cm soll ein Dreieck ABC mit α = 75 0 einbeschrieben werden, dessen Seiten b und c sich wie 2 : 3 verhalten. Lösung: Lösungsschritte:MankonstruierteinzuABC ähnlichesDreieck A ′ B ′ C ′ mitseinemUmkreis k ′ . Durch eine zentrische Streckung wird k ′ auf k und A ′ B ′ C ′ auf ABC abgebildet. Der Platzbedarf hängt stark von einer günstigen Wahl von A ′ B ′ C ′ ab. 119
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- Seite 71 und 72: 2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten (b)
- Seite 73 und 74: 2.3 Abgrenzung des Begriffs ’Lapl
- Seite 75 und 76: 3.2 Bruchterme Lösung: 51y 4 −20
- Seite 77 und 78: 3.2 Bruchterme Lösung: 1 3(4y−3x
- Seite 79 und 80: 3.2 Bruchterme Lösung: 6b+5a 2(6b
- Seite 81 und 82: 3.3 Bruchgleichungen Lösung: (a) 5
- Seite 83 und 84: 3.3 Bruchgleichungen Lösung: 20 Mi
- Seite 85 und 86: 3.4 Potenzen mit ganzzahligen Expon
- Seite 87 und 88: 4.1 Strahlensätze Sonstige Konstru
- Seite 89 und 90: 4.1 Strahlensätze Lösung: 5. In e
- Seite 91 und 92: 4.1 Strahlensätze Lösung: h 2 = 2
- Seite 93 und 94: 4.1 Strahlensätze Lösung: e l = s
- Seite 95 und 96: 4.1 Strahlensätze Die obigen Bilde
- Seite 97 und 98: 4.1 Strahlensätze 97
- Seite 99 und 100: 4.1 Strahlensätze Quelle: Schroede
- Seite 101 und 102: 4.1 Strahlensätze Lösung: (a) 18m
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- Seite 111 und 112: 4.1 Strahlensätze Lösung: 2. In e
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- Seite 129 und 130: 5.1 Ungleichungen Lösung: L =]−2
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- Seite 133 und 134: 5.1 Ungleichungen Lösung: ]−3,5;
- Seite 135 und 136: 5.3 Vierecke 5.3 Vierecke 5.3.1 Pun
- Seite 137 und 138: 5.3.4 Beweise 1. Betrachte folgende
- Seite 139 und 140: 5.3 Vierecke Lösung: Lösung: 10.
- Seite 141 und 142: 5.3 Vierecke Lösung: Lösung: 18.
- Seite 143 und 144: 5.4 Kreise und Geraden Lösung: Er
- Seite 145 und 146: 5.4 Kreise und Geraden k K ........
- Seite 147 und 148: 5.4 Kreise und Geraden Lösung: 15.
- Seite 149 und 150: 5.4 Kreise und Geraden Lösung: 12.
- Seite 151 und 152: 5.4 Kreise und Geraden 19. In neben
- Seite 153 und 154: 5.4 Kreise und Geraden Wegen der ve
- Seite 155 und 156: 5.5 Flächenmessung Lösung: AC ′
4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken<br />
Lösung:<br />
6. Konstruiere ein Dreieck ABC <strong>mit</strong> a : b : c = 3 : 4 : 6 und dem Umkreisradius<br />
r = 5cm. Beschreibe die Konstruktion.<br />
7. Aus folgenden Angaben soll ein Dreieck ABC konstruiert werden:<br />
i) a : b = 5 : 9<br />
ii) β = 120 0<br />
iii) h c +h b = 9cm<br />
Fertige zunächst eine Planfigur, konstruiere anschließend das Dreieck.<br />
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A ′ .<br />
Lösung: Man konstruiert z.B. A ′ B ′ C, und streckt im Verhältnis 9cm : (h B ′ +h ′ C<br />
). Der Platzbedarf<br />
hängt stark vom gewählten Lösungsweg ab.<br />
B ′ .<br />
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. . . 9 cm<br />
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C . . . . .<br />
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. c<br />
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A<br />
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B<br />
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8. Konstruiere Dreieck ABC aus folgenden gegebenen Stücken:<br />
a : b : c = 8 : 5 : 7; h c +c−a = 6,5cm.<br />
Knappe, aber genaue Konstruktionsbeschreibung und saubere Konstruktion!<br />
Lösung: Konstruiere △A ′ B ′ C ′ <strong>mit</strong> a ′ = 8cm; b ′ = 5cm; c ′ = 7cm.<br />
Bilde △A ′ B ′ C ′ auf △ABC ab unter der zentr. Streckung S(Z;m) <strong>mit</strong> Z = A ′ und m =<br />
h c+c−a<br />
h ′ c +c′ −a ′ .<br />
Lösung:<br />
9. Konstruiere ein Dreieck ABC aus a+b = 9cm, c = 5cm und a : b = 3 : 5.<br />
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