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4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken
Lösung:
6. Konstruiere ein Dreieck ABC mit a : b : c = 3 : 4 : 6 und dem Umkreisradius
r = 5cm. Beschreibe die Konstruktion.
7. Aus folgenden Angaben soll ein Dreieck ABC konstruiert werden:
i) a : b = 5 : 9
ii) β = 120 0
iii) h c +h b = 9cm
Fertige zunächst eine Planfigur, konstruiere anschließend das Dreieck.
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A ′ .
Lösung: Man konstruiert z.B. A ′ B ′ C, und streckt im Verhältnis 9cm : (h B ′ +h ′ C
). Der Platzbedarf
hängt stark vom gewählten Lösungsweg ab.
B ′ .
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. . . 9 cm
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C . . . . .
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h ′ .
. c
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A
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h ′ .
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B
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. . b
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8. Konstruiere Dreieck ABC aus folgenden gegebenen Stücken:
a : b : c = 8 : 5 : 7; h c +c−a = 6,5cm.
Knappe, aber genaue Konstruktionsbeschreibung und saubere Konstruktion!
Lösung: Konstruiere △A ′ B ′ C ′ mit a ′ = 8cm; b ′ = 5cm; c ′ = 7cm.
Bilde △A ′ B ′ C ′ auf △ABC ab unter der zentr. Streckung S(Z;m) mit Z = A ′ und m =
h c+c−a
h ′ c +c′ −a ′ .
Lösung:
9. Konstruiere ein Dreieck ABC aus a+b = 9cm, c = 5cm und a : b = 3 : 5.
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