SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
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4.1 Strahlensätze 4. Hält man einen Stecknadelkopf von 3mm Durchmesser 33cm vom Auge entfernt, so verdeckt er gerade den Vollmond. Wie verhalten sich Mond- und Erdradius, wenn der Mond 60 Erdradien entfernt ist? Lösung: r M : r E = 3 : 11 5. Für den Bau eines Hauses ist eine Fachwerkkonstruktion im Giebel geplant. Berechne die Länge der Balken b 1 und b 2 aus den gegebenen Größen (a = 18m, b = 5 m, c = 4 m und d = 8,1m). . . b 2 b 1 ←−−−−−−−− a −−−−−−−−→←− b −→ c Lösung: b 1 = 3,6m, b 2 = 15m . ↑ | | | d | | ↓ 6. Die Seitenteile eines Regals sind 1,80m bzw. 1,50m lang. Zur Stabilisierung des Regals sollen zwei Diagonalstreben festgeschraubt werden. In welcher Höhe h treffen sich die beiden Streben? h . . . . Lösung: h ≈ 82cm 7. Hält man eine Erbse (Durchmesser d = 5mm) mit ausgestrecktem Arm vor das Auge (Abstand l = 55cm), so wird die Erbse etwa genauso groß gesehen wie der Vollmond (Entfernung von der Erde: s = 384000km). 116
4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken (a) Fertige so einfach wie möglich eine Zeichnung zur Erklärung der Situation. Leite mit ihrer Hilfe eine Formel zur Berechnung des Monddurchmessers D her und berechne diesen. (b) Um wie viele km ändert sich das Ergebnis, wenn die Größe der Erbse um 10% falsch geschätzt war. Lösung: (a) D = 3500km, (b) um 350 km. 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken 4.2.1 Dreieckskonstruktionen 1. Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit: a : c = 3 : 5, γ = 90 o und h c = h = 5cm. Beschreibe deine Konstruktion! Lösung: 2. Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck ABC (Spitze C) mit a : c = 5 : 7 und w α = 7cm Lösung: 3. Für die Seitenverhältnisse eines Dreiecks gilt: a : b : c = 3 : 5 : 7 Lösung: Die Höhen h a und h c sind zusammen 10cm lang. Konstruiere das Dreieck. Lösung: 4. Konstruiere ein Dreieck ABC mit c : b = 5 : 9, β = 110 0 und s a − h a = 2,5cm (Planfigur und Konstruktion). Gib die zentrische Streckung an, die du verwendet hast. (Platzbedarf: 1 Seite) Lösung: 5. Konstruiere ein Dreieck ABC mit c : s c : h c = 7 : 5 : 4 und b−a = 5cm. 117
- Seite 65 und 66: 2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten (b)
- Seite 67 und 68: 2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten E 2
- Seite 69 und 70: 2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten Lö
- Seite 71 und 72: 2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten (b)
- Seite 73 und 74: 2.3 Abgrenzung des Begriffs ’Lapl
- Seite 75 und 76: 3.2 Bruchterme Lösung: 51y 4 −20
- Seite 77 und 78: 3.2 Bruchterme Lösung: 1 3(4y−3x
- Seite 79 und 80: 3.2 Bruchterme Lösung: 6b+5a 2(6b
- Seite 81 und 82: 3.3 Bruchgleichungen Lösung: (a) 5
- Seite 83 und 84: 3.3 Bruchgleichungen Lösung: 20 Mi
- Seite 85 und 86: 3.4 Potenzen mit ganzzahligen Expon
- Seite 87 und 88: 4.1 Strahlensätze Sonstige Konstru
- Seite 89 und 90: 4.1 Strahlensätze Lösung: 5. In e
- Seite 91 und 92: 4.1 Strahlensätze Lösung: h 2 = 2
- Seite 93 und 94: 4.1 Strahlensätze Lösung: e l = s
- Seite 95 und 96: 4.1 Strahlensätze Die obigen Bilde
- Seite 97 und 98: 4.1 Strahlensätze 97
- Seite 99 und 100: 4.1 Strahlensätze Quelle: Schroede
- Seite 101 und 102: 4.1 Strahlensätze Lösung: (a) 18m
- Seite 103 und 104: 4.1 Strahlensätze Lösung: (a) x =
- Seite 105 und 106: 4.1 Strahlensätze 25. In der folge
- Seite 107 und 108: 4.1 Strahlensätze 29. In der neben
- Seite 109 und 110: 4.1 Strahlensätze (b) Alle Angaben
- Seite 111 und 112: 4.1 Strahlensätze Lösung: 2. In e
- Seite 113 und 114: 4.1 Strahlensätze (a) Erstelle zun
- Seite 115: 4.1 Strahlensätze G: Gegenstandsgr
- Seite 119 und 120: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken Lös
- Seite 121 und 122: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken Lös
- Seite 123 und 124: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken 8. I
- Seite 125 und 126: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken Lös
- Seite 127 und 128: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken (b)
- Seite 129 und 130: 5.1 Ungleichungen Lösung: L =]−2
- Seite 131 und 132: 5.1 Ungleichungen 11. Gib die Defin
- Seite 133 und 134: 5.1 Ungleichungen Lösung: ]−3,5;
- Seite 135 und 136: 5.3 Vierecke 5.3 Vierecke 5.3.1 Pun
- Seite 137 und 138: 5.3.4 Beweise 1. Betrachte folgende
- Seite 139 und 140: 5.3 Vierecke Lösung: Lösung: 10.
- Seite 141 und 142: 5.3 Vierecke Lösung: Lösung: 18.
- Seite 143 und 144: 5.4 Kreise und Geraden Lösung: Er
- Seite 145 und 146: 5.4 Kreise und Geraden k K ........
- Seite 147 und 148: 5.4 Kreise und Geraden Lösung: 15.
- Seite 149 und 150: 5.4 Kreise und Geraden Lösung: 12.
- Seite 151 und 152: 5.4 Kreise und Geraden 19. In neben
- Seite 153 und 154: 5.4 Kreise und Geraden Wegen der ve
- Seite 155 und 156: 5.5 Flächenmessung Lösung: AC ′
4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken<br />
(a) Fertige so einfach wie möglich eine Zeichnung zur Erklärung der Situation. Leite<br />
<strong>mit</strong> ihrer Hilfe eine Formel zur Berechnung des Monddurchmessers D her und<br />
berechne diesen.<br />
(b) Um wie viele km ändert sich das Ergebnis, wenn die Größe der Erbse um 10%<br />
f<strong>als</strong>ch geschätzt war.<br />
Lösung: (a) D = 3500km, (b) um 350 km.<br />
4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken<br />
4.2.1 Dreieckskonstruktionen<br />
1. Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck ABC <strong>mit</strong>:<br />
a : c = 3 : 5, γ = 90 o und h c = h = 5cm.<br />
Beschreibe deine Konstruktion!<br />
Lösung:<br />
2. Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck ABC (Spitze C) <strong>mit</strong><br />
a : c = 5 : 7 und w α = 7cm<br />
Lösung:<br />
3. Für die Seitenverhältnisse eines Dreiecks gilt:<br />
a : b : c = 3 : 5 : 7<br />
Lösung:<br />
Die Höhen h a und h c sind zusammen 10cm lang. Konstruiere das Dreieck.<br />
Lösung:<br />
4. Konstruiere ein Dreieck ABC <strong>mit</strong> c : b = 5 : 9, β = 110 0 und s a − h a = 2,5cm<br />
(Planfigur und Konstruktion). Gib die zentrische Streckung an, die du verwendet<br />
hast. (Platzbedarf: 1 Seite)<br />
Lösung:<br />
5. Konstruiere ein Dreieck ABC <strong>mit</strong> c : s c : h c = 7 : 5 : 4 und b−a = 5cm.<br />
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