SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

4.1 Strahlensätze
Lösung: (b) S C;
3
2
(b) Begründe: Die Gerade FE ist parallel zur Geraden AB.
(c) In welchem Verhältnis teilt [BF] die Strecke [AE]?
bildet F auf A und E auf B ab =⇒ FE ‖ AB (c) 3 : 2
7. Im Parallelogramm ABCD ist M der Schnittpunkt
der Diagonalen und P der Mittelpunkt der
Strecke [AM]. In welchem Verhältnis teilt die Gerade
DP die Parallelogrammseite [AB]? Zeichne
eine Planfigur und begründe genau.
Lösung: Aus der Zeichnung entnimmt man AX : CD = 1 : 3. Also teilt X die Seite [AB] im
Verhältnis 1 : 2.
A
D
P
.
X
M
.
B
.
C
8. DieStrecken [BB ′ ]und[CC ′ ]sindHöhendesDreiecks
ABC.
(a) Beweise ABB ′ ∼ ACC ′ .
(b) Begründe an einem Beispiel, daß die Dreicke
BB ′ C und CC ′ B nicht immer ähnlich sind.
A
.
B ′
.
.
.
.
Lösung: (a) Die Dreiecke stimmen im Winkel bei A und dem rechten Winkel überein.
(b) Wähle z. B. α = 30 0 ,