SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
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4.1 Strahlensätze E 12 \\ D 21 \ 3,3 . A 18,2 F . \ \\ S 9 . G B . C Lösung: x = 10,4cm, y = 9,9cm, z = 8,4cm 32. In einem Garten stehen im Abstand d zwei Pfähle mit den Höhen 3m und 2m. Jede Pfahlspitze ist mit dem Fuß des anderen Pfahls mit einer Schnur verbunden. In welcher Höhe h treffen sich die 3m . Schnüre? Wie hängt die Höhe h vom Abstand d 2m . . . h . . der Pfähle ab? d Lösung: h = 1,20m, der Abstand d beeinflußt h nicht. 33. In nebenstehender (nicht maßstabsgetreuer) Abbildung ist folgendes bekannt: α = β AB‖CE , CD‖FE a = 6cm , b = 7,5cm c = 10cm , x+y = 9,375cm A v α u B . b a F C g f e h . E x . D y β . G (a) Berechne d+e und konstruiere die Figur! Verwende dazu ein ganzes Blatt im Querformat! (b) Berechne in dieser Reihenfolge: d, e, x, y, h, u+v, f +g, g, f, u und v! Lösung: (a)
4.1 Strahlensätze (b) Alle Angaben in cm: d = 8; e = 4,5; x = 6; y = 3,375; h = 3,6; u + v = 5,625; f +g = 7,5; g = 1 67 68 ; f = 535 68 ; u = 1133 37 272 und v = 4272 Aufgaben speziell zum Teilverhältnis 1. Die Strecke [UV] hat die Länge 4cm. Der Punkt W teilt sie innen im Verhältnis 3 : 5. (a) Berechne die Länge der Strecke [UW]. (b) Erläutere, wann vier Punkte in harmonischer Lage sind. (c) Sei T der vierte harmonische Punkt zu U, V und W. Berechne die Länge der Strecke UT. Lösung: UW = 1,5cm, UT = 6cm 2. Konstruiere zu einer Strecke [AB] der Länge AB = 4cm Teilpunkte C und D, die die Strecke innen und außen im Verhältnis 3 : 5 teilen. In welchem Verhältnis teilen dann die Punkte A und B die Strecke [CD]? Genaue Rechnung! Lösung: Teilverhältnis 1 : 4 bzw. −1 : 4 3. T i und T a teilen die Strecke [AB] innen und außen im gleichen Verhältnis. Berechne x = T i B und y = BT a aus a = AT i = 3cm und b = T i T a = 4cm. Lösung: x = 1,2cm, y = 2,8cm 4. (a) T i und T a teilen die Strecke [AB] innen und außen im gleichen Verhältnis. Beweise, daß [T i T a ] von A und B harmonisch geteilt wird! ( ) (b) [AB] wird von T i und T a harmonisch im Verhältnis 7 : 5 geteilt AT i T i B 5 . In welchem Verhältnis wird [T i T a ] von A und B geteilt? Lösung: (b) T aB BT i = T aA AT i = 6 : 1 5. Gegeben ist eine Strecke [AB] mit AB = 6,6cm. [AB] werde von den Punkten D bzw. E innen bzw. außen im Verhältnis 5:7 geteilt. (a) Konstruiere D und E! (b) Berechne BD und AE! 109
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4.1 Strahlensätze<br />
E<br />
12<br />
\\<br />
D<br />
21<br />
\<br />
3,3<br />
.<br />
A<br />
18,2<br />
F<br />
.<br />
\<br />
\\<br />
S<br />
9<br />
.<br />
G<br />
B<br />
.<br />
C<br />
Lösung: x = 10,4cm, y = 9,9cm, z = 8,4cm<br />
32. In einem Garten stehen im Abstand d zwei Pfähle<br />
<strong>mit</strong> den Höhen 3m und 2m. Jede Pfahlspitze ist<br />
<strong>mit</strong> dem Fuß des anderen Pfahls <strong>mit</strong> einer Schnur<br />
verbunden. In welcher Höhe h treffen sich die 3m<br />
.<br />
Schnüre? Wie hängt die Höhe h vom Abstand d<br />
2m<br />
.<br />
. .<br />
h <br />
. .<br />
der Pfähle ab?<br />
d<br />
Lösung: h = 1,20m, der Abstand d beeinflußt h nicht.<br />
33. In nebenstehender (nicht<br />
maßstabsgetreuer) Abbildung<br />
ist folgendes bekannt:<br />
α = β<br />
AB‖CE , CD‖FE<br />
a = 6cm , b = 7,5cm<br />
c = 10cm , x+y = 9,375cm<br />
A<br />
v<br />
α<br />
u<br />
B<br />
.<br />
b<br />
a<br />
F<br />
C<br />
g<br />
f<br />
e<br />
h<br />
.<br />
E<br />
x<br />
.<br />
D<br />
y<br />
β<br />
.<br />
G<br />
(a) Berechne d+e und konstruiere die Figur! Verwende dazu ein ganzes Blatt im<br />
Querformat!<br />
(b) Berechne in dieser Reihenfolge: d, e, x, y, h, u+v, f +g, g, f, u und v!<br />
Lösung: (a)
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