SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ... SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
4.1 Strahlensätze E 12 \\ D 21 \ 3,3 . A 18,2 F . \ \\ S 9 . G B . C Lösung: x = 10,4cm, y = 9,9cm, z = 8,4cm 32. In einem Garten stehen im Abstand d zwei Pfähle mit den Höhen 3m und 2m. Jede Pfahlspitze ist mit dem Fuß des anderen Pfahls mit einer Schnur verbunden. In welcher Höhe h treffen sich die 3m . Schnüre? Wie hängt die Höhe h vom Abstand d 2m . . . h . . der Pfähle ab? d Lösung: h = 1,20m, der Abstand d beeinflußt h nicht. 33. In nebenstehender (nicht maßstabsgetreuer) Abbildung ist folgendes bekannt: α = β AB‖CE , CD‖FE a = 6cm , b = 7,5cm c = 10cm , x+y = 9,375cm A v α u B . b a F C g f e h . E x . D y β . G (a) Berechne d+e und konstruiere die Figur! Verwende dazu ein ganzes Blatt im Querformat! (b) Berechne in dieser Reihenfolge: d, e, x, y, h, u+v, f +g, g, f, u und v! Lösung: (a)
4.1 Strahlensätze (b) Alle Angaben in cm: d = 8; e = 4,5; x = 6; y = 3,375; h = 3,6; u + v = 5,625; f +g = 7,5; g = 1 67 68 ; f = 535 68 ; u = 1133 37 272 und v = 4272 Aufgaben speziell zum Teilverhältnis 1. Die Strecke [UV] hat die Länge 4cm. Der Punkt W teilt sie innen im Verhältnis 3 : 5. (a) Berechne die Länge der Strecke [UW]. (b) Erläutere, wann vier Punkte in harmonischer Lage sind. (c) Sei T der vierte harmonische Punkt zu U, V und W. Berechne die Länge der Strecke UT. Lösung: UW = 1,5cm, UT = 6cm 2. Konstruiere zu einer Strecke [AB] der Länge AB = 4cm Teilpunkte C und D, die die Strecke innen und außen im Verhältnis 3 : 5 teilen. In welchem Verhältnis teilen dann die Punkte A und B die Strecke [CD]? Genaue Rechnung! Lösung: Teilverhältnis 1 : 4 bzw. −1 : 4 3. T i und T a teilen die Strecke [AB] innen und außen im gleichen Verhältnis. Berechne x = T i B und y = BT a aus a = AT i = 3cm und b = T i T a = 4cm. Lösung: x = 1,2cm, y = 2,8cm 4. (a) T i und T a teilen die Strecke [AB] innen und außen im gleichen Verhältnis. Beweise, daß [T i T a ] von A und B harmonisch geteilt wird! ( ) (b) [AB] wird von T i und T a harmonisch im Verhältnis 7 : 5 geteilt AT i T i B 5 . In welchem Verhältnis wird [T i T a ] von A und B geteilt? Lösung: (b) T aB BT i = T aA AT i = 6 : 1 5. Gegeben ist eine Strecke [AB] mit AB = 6,6cm. [AB] werde von den Punkten D bzw. E innen bzw. außen im Verhältnis 5:7 geteilt. (a) Konstruiere D und E! (b) Berechne BD und AE! 109
- Seite 57 und 58: 1.4 lineare Gleichungssysteme Lösu
- Seite 59 und 60: 1.4 lineare Gleichungssysteme 18.
- Seite 61 und 62: 2 Stochastik 2.1 Ergebnis, Ergebnis
- Seite 63 und 64: 2.1 Ergebnis, Ergebnisraum, Ereigni
- Seite 65 und 66: 2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten (b)
- Seite 67 und 68: 2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten E 2
- Seite 69 und 70: 2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten Lö
- Seite 71 und 72: 2.2 Laplacewahrscheinlichkeiten (b)
- Seite 73 und 74: 2.3 Abgrenzung des Begriffs ’Lapl
- Seite 75 und 76: 3.2 Bruchterme Lösung: 51y 4 −20
- Seite 77 und 78: 3.2 Bruchterme Lösung: 1 3(4y−3x
- Seite 79 und 80: 3.2 Bruchterme Lösung: 6b+5a 2(6b
- Seite 81 und 82: 3.3 Bruchgleichungen Lösung: (a) 5
- Seite 83 und 84: 3.3 Bruchgleichungen Lösung: 20 Mi
- Seite 85 und 86: 3.4 Potenzen mit ganzzahligen Expon
- Seite 87 und 88: 4.1 Strahlensätze Sonstige Konstru
- Seite 89 und 90: 4.1 Strahlensätze Lösung: 5. In e
- Seite 91 und 92: 4.1 Strahlensätze Lösung: h 2 = 2
- Seite 93 und 94: 4.1 Strahlensätze Lösung: e l = s
- Seite 95 und 96: 4.1 Strahlensätze Die obigen Bilde
- Seite 97 und 98: 4.1 Strahlensätze 97
- Seite 99 und 100: 4.1 Strahlensätze Quelle: Schroede
- Seite 101 und 102: 4.1 Strahlensätze Lösung: (a) 18m
- Seite 103 und 104: 4.1 Strahlensätze Lösung: (a) x =
- Seite 105 und 106: 4.1 Strahlensätze 25. In der folge
- Seite 107: 4.1 Strahlensätze 29. In der neben
- Seite 111 und 112: 4.1 Strahlensätze Lösung: 2. In e
- Seite 113 und 114: 4.1 Strahlensätze (a) Erstelle zun
- Seite 115 und 116: 4.1 Strahlensätze G: Gegenstandsgr
- Seite 117 und 118: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken (a)
- Seite 119 und 120: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken Lös
- Seite 121 und 122: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken Lös
- Seite 123 und 124: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken 8. I
- Seite 125 und 126: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken Lös
- Seite 127 und 128: 4.2 Ähnlichkeit von Dreiecken (b)
- Seite 129 und 130: 5.1 Ungleichungen Lösung: L =]−2
- Seite 131 und 132: 5.1 Ungleichungen 11. Gib die Defin
- Seite 133 und 134: 5.1 Ungleichungen Lösung: ]−3,5;
- Seite 135 und 136: 5.3 Vierecke 5.3 Vierecke 5.3.1 Pun
- Seite 137 und 138: 5.3.4 Beweise 1. Betrachte folgende
- Seite 139 und 140: 5.3 Vierecke Lösung: Lösung: 10.
- Seite 141 und 142: 5.3 Vierecke Lösung: Lösung: 18.
- Seite 143 und 144: 5.4 Kreise und Geraden Lösung: Er
- Seite 145 und 146: 5.4 Kreise und Geraden k K ........
- Seite 147 und 148: 5.4 Kreise und Geraden Lösung: 15.
- Seite 149 und 150: 5.4 Kreise und Geraden Lösung: 12.
- Seite 151 und 152: 5.4 Kreise und Geraden 19. In neben
- Seite 153 und 154: 5.4 Kreise und Geraden Wegen der ve
- Seite 155 und 156: 5.5 Flächenmessung Lösung: AC ′
4.1 Strahlensätze<br />
E<br />
12<br />
\\<br />
D<br />
21<br />
\<br />
3,3<br />
.<br />
A<br />
18,2<br />
F<br />
.<br />
\<br />
\\<br />
S<br />
9<br />
.<br />
G<br />
B<br />
.<br />
C<br />
Lösung: x = 10,4cm, y = 9,9cm, z = 8,4cm<br />
32. In einem Garten stehen im Abstand d zwei Pfähle<br />
<strong>mit</strong> den Höhen 3m und 2m. Jede Pfahlspitze ist<br />
<strong>mit</strong> dem Fuß des anderen Pfahls <strong>mit</strong> einer Schnur<br />
verbunden. In welcher Höhe h treffen sich die 3m<br />
.<br />
Schnüre? Wie hängt die Höhe h vom Abstand d<br />
2m<br />
.<br />
. .<br />
h <br />
. .<br />
der Pfähle ab?<br />
d<br />
Lösung: h = 1,20m, der Abstand d beeinflußt h nicht.<br />
33. In nebenstehender (nicht<br />
maßstabsgetreuer) Abbildung<br />
ist folgendes bekannt:<br />
α = β<br />
AB‖CE , CD‖FE<br />
a = 6cm , b = 7,5cm<br />
c = 10cm , x+y = 9,375cm<br />
A<br />
v<br />
α<br />
u<br />
B<br />
.<br />
b<br />
a<br />
F<br />
C<br />
g<br />
f<br />
e<br />
h<br />
.<br />
E<br />
x<br />
.<br />
D<br />
y<br />
β<br />
.<br />
G<br />
(a) Berechne d+e und konstruiere die Figur! Verwende dazu ein ganzes Blatt im<br />
Querformat!<br />
(b) Berechne in dieser Reihenfolge: d, e, x, y, h, u+v, f +g, g, f, u und v!<br />
Lösung: (a)