Kernphysik

SS 2013, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Thomas Heinzel
Vorlesung: Kern- und Elementarteilchenphysik, inoffizielle Mitschrift
by: Christian Krause, Matr. 1956616 A TUTORIUM
= Pauli-Prinzip: ∃ keine zwei Teilchen mit identischem Satz an Quantenzahlen
Annahme n Teilchen auf N Zuständen N ≥ n, z.B. N=3, n=2
A = Anzahl der Verteilungen:
( )
( )
n + N − 1
N
klassisch: A = N n , Bosonen A=
, Fermionen A=
n
n
Stat. Mech: Besetzungswahrscheinlichkeit eines Zustandes der Energie
E ⃗s = ∑ j
n j ɛ j mit ∑ n j = n
Zustandssumme z = ∑ ⃗s
e −βE ⃗s
Besetzungshäufigkeit für Zustand mit Energie E k : ⇒ n k =
∑
⃗s n ke −βE ⃗s
∑
⃗s e−βE ⃗s
= − 1 β
∂ ln z
∂ɛ k
⇒ n k = e −βEɛ k
Klassisch Boltzmann-Verteilung
⇒ n k =
⇒ n k =
1
e βE ɛ k −µ
− 1
1
e βE ɛ k −µ
+ 1
Bosonen Bose-Einstein-Verteilung mit µ= chem. Potential
Fermionen Fermi-Dirac-Verteilung
Zustandsdichte: D(E) ≡
Anzahl der Zustände
Energie x Volumen , D(⃗ k) ≡
Anzahl der Zustände
Volumen x Volumen im k-Raum
Vorgehen: Berechne D( ⃗ k) E(⃗ k)
−→ D(E)
Zustände im ⃗ k-Raum, Ebene Wellen
Periodische Randbedingungen n · λ ! = L mit n ∈ N und L=Länge des Kastens
( )
1 Zustand in ∆ ⃗ 2π 3 ( ) 2π 3
k = , Spinentartung: 2 Zustände in
L
L
( )
D( ⃗ L 3
1
k) = 2 ·
2π L 3 = 1
4π 3
Freie Teilchen: E( ⃗ k) = E(k) = 2 k 2
2m
D(k) = D( ⃗ k) = ·4πk 2 = k2
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