Kernphysik

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SS 2013, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Thomas Heinzel Vorlesung: Kern- und Elementarteilchenphysik, inoffizielle Mitschrift by: Christian Krause, Matr. 1956616 4 EXPERIMENTELLE TECHNIKEN z.B. Thermische Neutronen aus Projektil: E kin ≈ 25meV → λ ≈ 10 5 fm >>ØKern → nur Partialwelle l = 0 wird gestreut, j i (kr) ist zu weit von Target entfernt l = 0 → P 0 (cos Θ) = 1 f(Θ) = λ 2π eδ0 · sin(δ 0 ) mit δ 0 = s-Wellen-Streuphase ∫ ≡ f 0 keine Winkelabhängigkeit → gesamter Wirkungsquerschnitt σ0 mit f 0 ≈ Streulänge ≈ Radius der σ-Kreisscheibe • Interpretation ∫ der Streuphase ∫ δ l = ⃗ 2π (√ k(⃗r)dγ = 2mE0 − √ ) 2m(E 0 − V (r)) dγ l γ l γ l V (r) repulsiv: δ l < 0 V (r) attraktiv: δ l > 0 • falls Projektil geladen und stark wechselwirkend: δ l = δ Coulomb l + δ stark l dσ dΩ dΩ = · · · = 4πf 2 0 Zuordnung nichttrivial l hoch: Abtand hoch → nur Coulomb l klein: Abstand gering → Coulomb + starke WW-Anteile Auch: verschiedene Beiträge interferieren miteinander. In der Regel: keine analytische Lösung für δ l möglich. 4.4.2 Relevanz für die Form des starken WW-Potentials Gemessene Streuphasen der starken WW. verhalten sich im Widerspruch zu Streuphasen, wie sie durch ein-Teilchen Potentiale möglich sind. Mögliche Lösungen (phänomenologisch: Konsistenz durch V (⃗r, E P rojektil )) → Mehrteilchenpotentiale z.B. V (⃗r T − ⃗r P , ⃗r T + ⃗r p ) Bsp: Analytisches Modell zur Quantenstreuung: s-Wellen-Streuung von thermischen Neutronen an Kernpotential modelliert als Kastenpotential. V (⃗r) = V (r) → Eindimensional s-Wellen-Streuung: Keine Winkel-Abhängigkeit von f(Θ) = f 0 Ψ vecr = R(r) mit m = 0, l = 0, Substitution: R(r) = u(r) r → Schrödingergl: u ′′ (r) + 2m 2 (E − V (r))u(r) = u′′ (r) + k 2 (r)u(r) = 0 k(r) = 1 √ 2m(E − V (r)) Zur Lösung: Ansatz: u(r) = αe ikr + βe −ikr Seite 42
SS 2013, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Thomas Heinzel Vorlesung: Kern- und Elementarteilchenphysik, inoffizielle Mitschrift by: Christian Krause, Matr. 1956616 4 EXPERIMENTELLE TECHNIKEN Innenraum: r ≤ R 0 : k i = 1 √ 2m(E − V0 ) R(r) = u(0) r Darf an r = 0 nicht divergieren, wird erreicht durch u(0) ! = 0 als Randbedingung ⇒ α = −β u i (r) = 2iα sin(k i · r) r > R 0 : u a (r) hat die zuvor hergeleitete Form: δ l = 0 für l ≠ 0 ( u a (r) = eiδ 0 sin [k a r + δ )] 0 k a k a Stetigkeit an r = R 0 : (1) u: eiδ 0 k a sin(k a R 0 + δ 0 ) ! = sin(k i R 0 ) (2) u ′ : e iδ 0 cos(k a R 0 + δ 0 ) ! = k i sin(k i R 0 ) Teile (1) durch (2): Bei ausgeschaltetem Potential: 1 tan(k a R 0 + δ 0 ) = 1 ( ) ki tan(k i R 0 ) ⇒ δ 0 = −k a R 0 + arctan tan(k i R 0 k a k i k a u s (r) = rΨ s (r) = 1 k a sin(k a r + δ 0 ) → wird um δ 0 k a entlang r-Achse verschoben. Falls dΨ dr ∣ = 0 Resonante Streuung r=R0 Ψ(R 0 ) = 0 Potentialstreuung → Quasi-gebundene Zustände beeinflussen σ dΩ → Streuresonanzen 4.4.3 Born’sche Näherung Quantenstreuung bei hohen Energien: δ l mit l gross trägt zu f(Θ) bei → Problem: Zuordnung Signal → Streuphasen E P rojektil kin >> e · V (r) → Einlaufende ebene Welle wird “gestört“ ⇒ Auch Ψ S ist ebene Welle, um kleinen Streuwinkel abgelenkt. Ψ E ( ⃗ k, ⃗r)e i⃗ k⃗r ; Ψ S ( ⃗ k, ⃗r)e −i⃗ k⃗r Streupotential koppelt Ψ E schwach an Ψ S Seite 43
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