Kernphysik
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SS 2013, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Thomas Heinzel<br />
Vorlesung: Kern- und Elementarteilchenphysik, inoffizielle Mitschrift<br />
by: Christian Krause, Matr. 1956616 4 EXPERIMENTELLE TECHNIKEN<br />
Mit steigendem l wird Abstand der Basisfunktion von Hauptachse (⃗e z ) größer.<br />
Große Abstände, kr >> 1 → j e (kr) ≈ 1<br />
kr sin(kr − lπ 2 )<br />
mit sinα = i 2 (e−iα − e iα )<br />
Ψ E (⃗r) = 1<br />
2kr<br />
⎡<br />
⎤<br />
∞∑<br />
(2l + 1)i l+1 ⎣e } −i(kr−lπ/2)<br />
{{ } − } e i(kr−lπ/2) ⎦<br />
{{ } P l (cos Θ)<br />
} {{ }<br />
einlaufend auslaufend Kugelwelle<br />
l=0<br />
Bedeutung für gestreute Welle:<br />
Streuung ⇒ auslaufende Kugelwellen, die nur Phasen δ l gegenüber ungestreuter Welle verschoben<br />
sind ⇒ Form von Y lm (⃗r)<br />
Ψ E (⃗r, Θ) = 1 ∞∑<br />
[ (2l + 1)i l+1 e −i(kr−lπ/2) − e 2iδ l<br />
− e i(kr−lπ/2)] P l (cos Θ) mit Phasenfaktor e 2iδ l<br />
2kr<br />
l=0<br />
und Streuphase 2δ l<br />
→ Ψ s (⃗r) gestreute Welle = Ψ ges (⃗r) − Ψ E (⃗r)<br />
Ψ s (⃗r) = 1<br />
2kr<br />
∞∑<br />
(2l + 1)i l+1 (1 − e 2iδ l<br />
)e i(kr−lπ/2) P l (cos Θ)<br />
l=0<br />
(1 − e 2iδ l<br />
): mit 1=auslaufender Kugelwellen-Anteil von e ikz und e 2iδ l<br />
durch Potential<br />
Andererseits: Ψ(⃗r) = f(Θ) · eikr<br />
r<br />
⇒ Streuamplitude f(Θ) = 1<br />
2k<br />
e iπ/2 = i, e −ilπ/2 = i −l<br />
1 − e 2iδ l<br />
= −2ie iδ l<br />
sin(δ l )<br />
∞∑<br />
(2l + 1)(1 − e 2iδ l<br />
) e} −ilπ/2 {{ i l+1<br />
} P l (cos Θ)<br />
=i<br />
l=0<br />
⇒<br />
dσ<br />
dΩ = |f(Θ)|2 = 1 ∣ ∣∣∣ ∞ ∑<br />
k 2 (2l + 1)sin(δ l ) · P l (cos Θ)<br />
∣<br />
l=0<br />
2<br />
Bemerkung:<br />
• Expt: Messe dσ<br />
dΩ ↔ Theorie: V (r) → δ l → f(Θ) → dσ<br />
dΩ<br />
• E hinreichend gering: nur l = 0 s-Wellen-Streuung<br />
• E erhöht → höhere l’s tragen bei.<br />
zur s-Wellen-Streuung<br />
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