Kernphysik
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SS 2013, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Thomas Heinzel<br />
Vorlesung: Kern- und Elementarteilchenphysik, inoffizielle Mitschrift<br />
by: Christian Krause, Matr. 1956616 4 EXPERIMENTELLE TECHNIKEN<br />
4.4.1 Quantenstreutheorie (elastisch)<br />
Ebene Welle ⃗ k fällt ein, wird gestreut am Target. Abstand Target - Detektor >> Target Ø→<br />
gestreute Welle ist Kugelwelle.<br />
Gesamte Wellenfunktion Ψ ges (⃗r) = A ⎢<br />
⎣ }{{}<br />
eikz<br />
über V (⃗r) mit Θ=Streuwinkel<br />
f(Θ) ↔ dσ<br />
dσ<br />
? ⇒ Kap. 2<br />
dΩ dΩ = j ar 2<br />
j e<br />
Detektor: Fläche dF → dΩ = dF<br />
r 2<br />
⎡<br />
Ψ E (⃗r)<br />
+ f(Θ) eikr<br />
r } {{ }<br />
Auslaufend Ψ A (⃗r)<br />
mit j i = Stromdichte ein- bzw. auslaufend<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦ mit f(Θ) = Streufaktor, enthält Info<br />
Zählrate: j a · dF = v a · |Ψ A (⃗r)| 2 dF = v a · | A r f(Θ)eikr | 2 dF mit v = Geschwindigkeit<br />
= v A A 2 |f(Θ)| 2 dΩ<br />
j e = v e |Ψ E | 2<br />
} {{ }<br />
A 2<br />
normiert<br />
elastisch: v a = v e ⇒<br />
dσ<br />
dΩ = |f(Θ)|2<br />
Wie hängt f(Θ) von den Streuphasen ab?<br />
→ Partialwellen-Zerlegung: Drehimpuls quantisiert → Partialwellen mit Quantenzahl l als Basis.<br />
l-Quantisierung: | L ⃗ P rojektil | = | ⃗ b × ⃗p| = l · ⇒ b = l λ<br />
2π<br />
√<br />
2l + 1<br />
P l hat l Nullstellen. Normierung: c l =<br />
4π<br />
mit λ=Wellenlänge Projektil<br />
Radialgl: Hier geht V (r) ein. Lösung für V (r) = 0: Verwendet für große Abstände<br />
Re(kr) = j e (kr) mit j e =sphärische Besselfunktion und k = p = Wellenzahl der Projektile<br />
<br />
Entwicklung von e ikz in Basisfunktionen.<br />
e ikz =<br />
∞∑<br />
a e · j e (kr)P l (cos Θ) mit kz = kr cos Θ<br />
l=0<br />
Koeffizienten a e = · · · = (2l + 1)i l Seite 40
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