Kernphysik

SS 2013, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Thomas Heinzel
Vorlesung: Kern- und Elementarteilchenphysik, inoffizielle Mitschrift
by: Christian Krause, Matr. 1956616 2 AUFBAU DER ATOMKERNE: EINIGE EXPERIMENTELLE FAKTEN
2. Oberflächen-Term: Nukleonen an Oberfläche haben weniger nächste Nachbarn ≈ 6
→ E B wird ∝ S (Oberfläche) reduziert.
Da r k ∝ 3√ A; S ∝ rk 2 ⇒ EOberfl. B
16, 8MeV
∝ A 2/3 ⇒ E Oberfl.
b
∝ A −1/3 ⇒ E Oberfl.
b
= −α s · A −1/3 ; α s =
3. Coulomb-Term: klassische Elektrostatik
ρ = const; Kern hat scharfe Wände → Coulombterm entspricht der elektrostatischen Energie
einer homogen geladenen Kugel
Eb Coul z 2
= −α c ·
A 4/3 α c = 3e2 = 0, 715MeV
20πɛ 0 r 0
Näherung: 2z ≈ A → E Coul
b ∝ −A 2/3
Berechnung: V (r) = Potential einer homogen geladenen Kugel
V (r) =
Q r k
4πɛ 0 r =
ρ
3ɛ 0
· r3 k
r mit r > r k, Q rk = ρ · 4
3 πr3 k
Baue Kugel aus Kugelschalen der dicke dr k auf, bringe diese Schichten aus r = ∞ an die
bereits bestehende Kugel. dQ = ρ · dV = ρ · 4πr 2 k dr k
geleistete Arbeit: dW = dQ · [V (r k ) − V (∞)]
Gesamtenergie: Integriere von r k = 0 bis zu r k = R k Kernradius
∫
E Coul (R K ) =
R k
0
dW =
∫R k
0
ρ · r 3 k
3ɛ 0 r k
} {{ }
V (r k )−V (∞)
· 4πρrk
2 } {{ }
ρ·dV
dr k = 4πρ2
15ɛ 0
· R 5 k
z · e = 4 3 πρR3 k ⇒ ρ2 = 9z2 e 2
16π 2 Rk
6 , einsetzen mit R k = r √ 3
0 A
⇒ E Coul (R k ) =
3e2 z 2
· ≡ −ECoul
20πɛ 0 r 0 A1/3 B wirkt destabilisierend
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