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SS 2013, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Thomas Heinzel Vorlesung: Kern- und Elementarteilchenphysik, inoffizielle Mitschrift by: Christian Krause, Matr. 1956616 2 AUFBAU DER ATOMKERNE: EINIGE EXPERIMENTELLE FAKTEN ∆p 2 · 1 ( ) Θ p = sin ⇒ dσ 2 dΩ ∝ 1 mit ∆p= Impulsübertrag ∆p4 Wir werden sehen: Ṅ(Θ) = Ṅ(Θ) ∣ ∣∣∣P unktstreuer · F (∆ ⃗ k)(Formfaktor) mit F (∆ ⃗ k)=F.T. von ρ(⃗r) Einfallend: Ebene Welle Ψ = Ψ 0 e i(⃗ k⃗r−ωt) Gestreut: Kugelwelle: Ausgehend von Ladungselement d q = ρ(⃗r ′ )d⃗r ′ ⇒ Gestreute Partialwelle χ ⃗r ′(⃗r) = Ψ 0 e i⃗ k⃗r ′ } {{ } ·a r ei⃗ k ′ ⃗r ′ · ρ(⃗r ′ )d⃗r ′ Auf ⃗r ′ auftreffende Welle mit ⃗r = ⃗ R − ⃗r ′ , da r ′ < R, r → ⃗ k ′ ≈‖ ⃗ R Setze ein: ⃗r = R ⃗ − ⃗r ′ → ⃗ k · ⃗r ′ = ⃗ k ′ · ⃗r = ⃗ k ′ · ⃗R + ( ⃗ k − ⃗ k ′ ) ·⃗r ′ } {{ } ∆k Da ⃗ k ′ · ⃗R ≈ k · R χ ⃗r ′(⃗r) = a Ψ 0 R eikR · e i(∆⃗ k)·⃗r ′ · ρ(⃗r ′ )d⃗r ′ ⇒ χ( ⃗ R) = ∫ Volumen Kern Man definiert F (∆ ⃗ k) ≡ 1 χ ⃗r ′(⃗r)d⃗r ′ = a Ψ 0 R eikR ∫ q T Kern ∫ Kern ρ(⃗r ′ )e i∆⃗ k·⃗r ′ d⃗r ′ ρ(⃗r ′ )e i∆⃗ k·⃗r ′ d⃗r ′ ≡ Formfaktor = per Definition: Fourier-Tranformierte von ρ(⃗r) q T = +ze ⇒ χ( R) ⃗ = a Ψ 0 R · q T · e ikR ·F (∆ ⃗ k) } {{ } Streuamplitude F (∆ ⃗ k) beschreibt die Abweichung von ρ(⃗r ′ ) von einer Punktladung. Messgröße dσ Ṅ(Θ) = dΩ ∝ |χ( R)| ⃗ 2 dσ ⇒ Messung Ṅ(Θ) = | dΩ | P unktstreuer = F (∆ ⃗ k) 2 Skizze der FT (nicht hier im Skript) Messungen: ρ(⃗r) hat typisch die Form einer Fermifunktion: 1 ρ(r) = ρ 0 · e (r−R1/2)/a + 1 → R 1/2 ∝ r 0 3 √ A 4, 4a ≡ Abstand in dem ρ von 90% von ρ 0 auf 10% von ρ 0 abfällt ≈ 0, 2 · R 1/2 Seite 10
SS 2013, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Thomas Heinzel Vorlesung: Kern- und Elementarteilchenphysik, inoffizielle Mitschrift by: Christian Krause, Matr. 1956616 2 AUFBAU DER ATOMKERNE: EINIGE EXPERIMENTELLE FAKTEN Massendichte: Bestimme analog; Projektil: Neutronen → Befund: ρ m (r) ≈ ρ(r) ⇒ Kern als Flüssigkeit “Tröpfchenmodell“ • Zusammenhalt durch starke WW. • Inkompressibel • Masse, Ladung homogen verteilt • scharfer Rand 2.4 Anmerkung: Neutronen im Kern Rutherford, 1911: Kerne ≈ doppelt so massiv wie z Protonen 1920: ∃ Neutronen im Kern Vorstellung 1911 - 1920: z Elektronen außen, A-z Elektronen im Kern. A Protonen im Kern Was spricht gegen dieses Modell? i) Widerspruch zur Heisenberg’schen Unschärferelation: Man kann ein e − nicht durch Coulomb-WW auf ≈ 3fm einschließen. Heisenberg: ∆p · ∆v ≥ Ekin e− ≈ (∆p e) 2 2m e 3fm ≥ 2 2m e · r 2 k ⇒ r k ≈ 3fm → 100GeV = 10 11 eV >> E Coulomb (e − − p) bei Abstand von ⇒ e − kann nicht im Kern gebunden sein ii) Spin: I P = 1/2 (Kernspin des Protons) Deuteron: 1p, 1n ↔ alte Vorstellung 2p, 1e − Beobachtet: I d = 1, nach alter Vorstellung: I d = 3/2 ↑↑↑ oder I d = 1/2 ↑↑↓ 2.5 Bindungsenergien der Nuklide E b ≡ E B /A Bindungsenergie pro Nukleon Maß für Stabilität des Kerns Bestimmung • Massenspektrometrie vgl. M Kern ↔ m(z · p) + m((A − z) · n) • Streuexperimente • Photospaltung des Deuterons: d + hν → p + n + E kin ⇒ E b Seite 11
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