Grundlagen der Mechanik - hep verlag

MATHEMATIK BASICS 

Rainer Hofer 

Grundlagen der Mechanik 

Ausgefülltes Exemplar für Lehrpersonen (Folienvorlagen) 

Impressum 

Internet: Folienvorlagen und Lernkontrollen 

www.hep-verlag.ch/mat/math.basics/ 

ISBN 3-905905-42-6 

(Schülerbuch: ISBN 3-905905-37-X) 

1. Auflage 2001 

Alle Rechte vorbehalten © 2001 h.e.p. verlag ag h.e.p. verlag ag 

Bildung.Medien.Kommunikation, Bern/Schweiz Bildung.Medien.Kommunikation 

Brunngasse 36 

www.hep-verlag.ch 

CH-3011 Bern 

Bildungsentwicklung, Mittelschul- und Berufsbildungsamt des Kantons Zürich 

ILeB, Institut für Lehrerbildung und Berufspädagogik, Hochschulamt des Kantons Zürich

Mathematik Basics 

Rainer Hofer 

Grundlagen der Mechanik 

Materialien zu diesem Buch unter 


Grundlagen der Mechanik Seite 1

Die Deutsche Bibliothek – CIP-Einheitsaufnahme 

Hofer, Rainer: 

Grundlagen der Mechanik / Rainer Hofer. - 1. Aufl. 

- Bern : h.e.p.-Verl., 2001 

(Mathematik basics) 

ISBN 3-905905-37-X 

Reihe: Mathematik Basics 

Weitere Titel dieser Reihe siehe hinten in diesem Buch 

Internet: Zusatzmaterialien und Folienvorlagen 


Umschlag: Wiggenhauser & Woodtli, Zürich 


Alle Rechte vorbehalten © 2001 h.e.p. verlag ag 

Bildung.Medien.Kommunikation, Bern/Schweiz 

Es war nicht in allen Fällen möglich, die Rechteinhaber 

der Abbildungen zu eruieren. Berechtigte Ansprüche 

werden im Rahmen üblicher Vereinbarungen 

abgegolten. 

ISBN 3-905905-37-X 

Bestellungen: 

h.e.p. verlag ag Auslieferungen 

DLS Lehrmittel AG 

Speerstrasse 18 

9500 Wil 

Tel: + 41 71 929 50 20 

Fax: + 41 71 929 50 30 

E-Mail: dls@tbwil.ch 

h.e.p. verlag ag 

Bildung.Medien.Kommunikation 

Brunngasse 36 

CH–3011 Bern 

www.hep-verlag.ch 


Vorwort 

Dieses Modul ist ein Produkt aus meiner mehrjährigen Erfahrung als Stützkurslehrer 

für Lehrlinge und Lehrtöchter. Zu Beginn der Lehre haben 20 bis 30% aller 

Jugendlichen Schwierigkeiten, dem Unterricht im Fachrechnen zu folgen. Oft geht 

man (SchülerIn, LehrmeisterIn, Eltern und LehrerIn) davon aus, dass «der Knopf» im 

Fachrechnen während der Lehrzeit aufgehen wird. Die Erfahrungen zeigen aber 

mehrheitlich in die andere Richtung. Wer mit Defiziten in die Berufslehre startet, wird 

mit Fortdauer der Lehre immer mehr Mühe bekommen, dem Unterricht zu folgen. 

Stützkurse, wie sie in vielen Berufsschulen ab dem 2. Semester angeboten werden, 

erzielen bescheidene Erfolge, wenn es darum geht, Grundlagenwissen 

nachzuarbeiten. Deshalb ist es besonders wichtig, dass die jungen Berufsleute die 

notwendigen Grundlagen von der Volksschule mitbringen oder diese zu Beginn der 

Lehre möglichst schnell aufarbeiten. 

An der Baugewerblichen Berufsschule Zürich (BBZ, Abt. M+A) erarbeitete ich 

gemeinsam mit Marc Peter ein Förderkonzept, welches den Wissensstand der 

Lehrlinge und Lehrtöchter bereits am ersten Schultag erhebt, um allfällig notwendige 

Fördermassnahmen (Ergänzungskurse) ab der vierten Woche anzubieten. 

Verschiedene Berufsschulen im Kanton Zürich haben in einem MBA-Projekt unter der 

Leitung von Marc Peter und mir schuleigene Konzepte entworfen und realisiert. Die 

Erkenntnis war jedoch überall gleich: Fehlendes Grundlagenwissen muss 

raschmöglichst aufgearbeitet (ergänzt) werden. 

Dieses Modul kann somit in der Volksschule als Vorbereitung für die Lehre, im 

Berufsschulunterricht als Grundlage für das Fachrechnen wie auch als 

Ergänzungskurs in der Berufsschule eingesetzt werden. 

Nun wünsche ich bei der Bearbeitung dieses Moduls viel Spass und natürlich viel 

Erfolg! 

Rainer Hofer, Berufsschullehrer 

Herzlichen Dank 

Dagmar Bach vom MBA, Kt. Zürich, für die Projektunterstützung, 

Marc Peter, Berufsschullehrer, für seine fachkundlichen Beratungen und 

Philipp Meyer für die Unterstützung bei der Erstellung dieses Moduls 


Inhaltsverzeichnis 

1. Grössen und Einheiten (SI-Einheiten) Seite 5 

2. Darstellung von Berechnungen Seite 9 

3. Zeit Seite 10 

4. Geschwindigkeit Seite 12 

5. Beschleunigung Seite 16 

6. Freier Fall Seite 19 

7. Masse Seite 22 

8. Kraft und Gewichtskraft Seite 24 

9. Drehmoment Seite 28 

10. Hebel Seite 30 

11. Arbeit Seite 34 

12. Leistung Seite 37 

13. Wirkungsgrad Seite 39 

14. Gemischte Aufgaben mit höherem Schwierigkeitsgrad Seite 41 

15. Lösungen Seite 45 


1. Grössen und Einheiten (SI-Einheiten) 

Basisgrössen und Basiseinheiten 

Früher herrschte ein riesiges Durcheinander mit Grössen und Einheiten. Erst mit 

der Einführung des SI-Systems (System International) im vergangenen 

Jahrhundert wurde eine klare Struktur geschaffen. Alle Einheiten lassen sich aus 

sieben Basiseinheiten ableiten. In diesem Lernstoff beschäftigen wir uns mit drei 

Basiseinheiten und deren Ableitungen. 

Definitionen 

Eine Grösse gibt an, worum es geht, z.B. Strecke, Masse, Kraft ... In den meisten 

Fachbüchern werden die Grössenzeichen kursiv (z.B. s,m,F) geschrieben, damit 

diese von den Einheiten unterschieden werden können. Jede Formel besteht aus 

Grössenzeichen. 

Mit der Einheit wird die Grösse gemessen, z.B. Meter, Kilogramm, Newton ... 

Überblick der Basisgrössen und Basiseinheiten 

Basisgrösse Grössenzeichen Basiseinheit Abkürzung 

Länge s Meter m 

Masse m Kilogramm kg 

Zeit t Sekunde s 

Abgeleitete Grössen und Einheiten. Ergänzen Sie die Tabelle: 

Grösse Grössenzeichen Einheit Abkürzung 

_________________ F _______________ N 

_________________ F G ________________ N 

Geschwindigkeit ___ Meter pro Sekunde 

_________________ g Meter pro Sekunde 

im Quadrat 

Beschleunigung ___ __________________ m 

2 

s 


Vielfaches und Teile von Einheiten 

Bezeichnung Vorsatz Vielfaches / Teile der Basiseinheit Beispiel 

Giga G 1’000’000’000 GJ 

Mega M 1’000’000 MJ 

Kilo k 1’000 km, kg, kJ, kW, kN 

Hekto h 100 hl 

Deka da 10 Dekade (10 Jahre) 

Basis 1 m, g, J, W, N ... 

Dezi d 0,1 dm, dl 

Centi c 0,01 cm, cl 

Milli m 0,001 mm, ml 

Mikro µ 0,000 001 µm 

Umrechnung in die Einheit ohne Vorsatzzeichen 

1) 2 km (2 Kilo-Meter) 

2 ⋅ 1'000 ⋅ m = 

2'000 m 

2) 9,55 dl (9,55 Dezi-Liter) 

9 ,55 ⋅ 0,1 ⋅ l = 

0,955 l 

Übungen 

Rechnen Sie in die Einheit ohne Vorsatzzeichen um. Der Lösungsweg muss 

ersichtlich sein. 

1) 158 mm 

2) 695 dm = 


3) 1,25 dl = 

4) 3,6 hl = 

5) 12,43 mm = 

6) 5,5 km = 

7) 400 ml = 

8) 331 mg = 

9) 59,9 kg = 

10) 0,7 ml = 

11) 2’855 hl = 


Umrechnung in die Vielfach- oder Teileinheit 

1) 3'270 m in km 

3 '270 : 1'000 ⋅ km = 

3,27 km 

2) 24,2 l in dl 

24 ,2 : 0,1 ⋅ dl = 

242 

dl 

Übungen 

Rechnen Sie in die neue Einheit um. Der Lösungsweg muss ersichtlich sein. 

1) 52’215 m in km 

2) 1,752 m in mm = 

3) 0,325 m in cm = 

4) 145 m in dm = 

5) 22‘333 g in kg = 

6) 15,137 g in mg = 

7) 6,24 l in cl = 


2. Darstellung von Berechnungen 

Jede physikalische Grösse besteht aus Zahl und Einheit. 

Grösse = Zahl ! Einheit 

Beispiel 

Die Länge des Snowboards beträgt 1 m und 65 cm. 

l 

= 

1,65 m 

Grössenzeichen 

(für die Länge) 

l 

Zahl 

(mind. 3 aussagekräftige Ziffern) 

1,65 

Einheit 

Zeichen für Meter 

m 

Darstellung im Fachrechnen (Volksschul-Darstellung) 

Aufgabe: l = 70 cm, b = 20 cm, A = ?cm 2 

Lösung: 

A 

= l ⋅ b 

= 

70 cm ⋅ 20 cm = 

2 

1'400 cm 

Formel Zahl mit Einheit Resultat 

Darstellung von Berechnungen bei Textaufgaben 

Bei Textaufgaben sind die gegebenen und gesuchten Grössen und Einheiten im 

Text verborgen und müssen zuerst «identifiziert» werden. Meistens benötigt man 

zusätzlich eine Skizze, um überhaupt zu verstehen, was gegeben und gesucht ist. 

Aufgabe: 

Gegeben: 

Die Länge einer rechteckigen Badewanne beträgt 1'700 mm, die 

Breite 70 cm. Errechnen Sie die Grundfläche in m 2 . 

l = 1‘700 mm = 1,7 m 

b = 70 cm = 0,7 m 

Gesucht: A in m 2 

Lösung: 

A 

= l ⋅ b 

= 

1 ,7 m ⋅ 0,7 m = 

2 

1,19 m 


3. Zeit 

In der Physik wird die Zeit bei vielen Berechnungen benötigt. Deshalb ist die 

Umrechnung in die Basiseinheit (Sekunde) von grosser Bedeutung und muss 

beherrscht werden. 

Die Basiseinheit der Zeit ist die Sekunde. 

Ergänzen Sie die Tabelle: 

Beispiele Umrechnungen 

1) 0,75 h = ?s 

0 ,75 h ⋅ 3'600 

s 

= 

h 

2'700 

s 

2) 5’400 s = ?h 

3) 2h40min12s= ?s= ?h 


Übungen 

1) 1,5 h = ?s 

2) 0,25 h = ?s 

3) 2’700 s = ?h 

4) 14’400 s = ?h 

5) 1h30min15s= ?s= ?h 

6) 13h6min59s= ?s= ?h 

7) 7600 s = ?h?min?s 


4. Geschwindigkeit 

Unter dem Begriff Geschwindigkeit versteht man eine gleichförmige gradlinige 

Bewegung. Betrachten wir nun ein Auto. Hier würde bedeuten, dass das Auto mit 

einer immer gleich bleibenden Geschwindigkeit (gleichförmig) auf einer geraden 

Strecke (gradlinig) fährt. Dies ist jedoch nicht möglich, weil die Geschwindigkeit 

dauernd den Verkehrsbedingungen angepasst werden muss. Wenn wir in der 

Umgangssprache von Geschwindigkeit sprechen, handelt es sich meist um eine 

Durchschnittsgeschwindigkeit. Die Geschwindigkeit wird mit der zurückgelegten 

Strecke (Weg) und der dazu benötigten Zeit errechnet. 

Weg-Zeit-Diagramm 

1. Schritt: Tragen Sie die nachfolgenden Datenpunkte ins Diagramm ein. 

Strecke (Weg) Zeit 

15 m 2 s 

30 m 4 s 

45 m 6 s 

2. Schritt: Verbinden Sie die Datenpunkte miteinander. 

3. Schritt: Notieren Sie Aussagen, die Sie aus dem Diagramm herauslesen 

können. 


Formeln Geschwindigkeit 

Legende 

v = Geschwindigkeit in m/s 

s = Strecke (Weg) in m 

t = Zeit in s 

Umrechnungen 

km/h in m/s: _______ km/h :3,6 = _______ m/s 

m/s in km/h: _______ m/s ⋅ 3,6 = _______ km/h 

Beispiele 

1) 50 km/h = ?m/s 

2) 2,5 m/s = ?km/h 


Übungen Geschwindigkeit 

1) v = ?m/s,s = 75 m, t = 15 s 

2) v = 27,778 m/s, s = ?m,t = 3’600 s 

3) v = 22,2 m/s, s = 29’630 m, t = ?s 

4) v = ?km/h,s = 33’000 m, t = 20 min 

5) v = 6,5 m/s, s = 47’000 m, t = ?s 

6) v = 30 km/h, s = ?m,t = 1h30min 


Textaufgaben Geschwindigkeit 

9) Ein Velokurier benötigt für eine Strecke von 1,7 km genau 4 Minuten. 

Errechnen Sie die durchschnittliche Geschwindigkeit in m/s und in km/h. 

10) In einer Erdgasleitung beträgt die Fliessgeschwindigkeit 4 m/s. In welcher 

Zeit durchfliesst das Gas eine 63 Meter lange Leitung? 

11) Bei einem Formel-1-Rennen wurden 392 km zurückgelegt. Die 

durchschnittliche Geschwindigkeit betrug 58,3 m/s. Wie lange dauerte das 

Rennen? 

12) Die Fliessgeschwindigkeit in einer Wasserleitung beträgt 0,92 m/s. Welche 

Strecke legt das Wasser in 7 Sekunden zurück? 

13) Ein Kran hebt eine Last mit einer Geschwindigkeit von 0,65 m/s auf ein 25 

Meter hohes Gebäude. In welcher Zeit ist die Last auf dem Dach? 

14) Ein Flug nach Asien dauert 9 Stunden und 45 Minuten. Das Flugzeug ist mit 

einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 258 m/s in der Luft. Welche 

Strecke hat das Flugzeug zurückgelegt? 

15) Auf einem Lehrlingsausflug stoppt Anita die Zeit (3 h 15 min). Leo hat mit 

einem Schrittmesser die Distanz (s = 16'250 m) erfasst. Errechnen Sie die 

durchschnittliche Geschwindigkeit (m/s und in km/h) auf der Wanderung. 

16) Ein Gewitter zieht auf. Die Schallgeschwindigkeit in der Luft beträgt ca. 330 

m/s. Wie weit ist das Gewitter entfernt, wenn zwischen Blitz und Donner 7,5 

Sekunden vergehen? 


5. Beschleunigung 

Wird eine Geschwindigkeit erhöht, so wird beschleunigt. 

Beispiel Auto fahren: 

___________________________________________________________________________________________________ 

Wird eine Geschwindigkeit verringert, so wird verzögert. 

Beispiel Auto fahren: 

___________________________________________________________________________________________________ 

Bei den nachfolgenden Berechnungen gehen wir von einer gleichmässigen 

Beschleunigung aus. Dabei sind die Geschwindigkeitsänderung und die dafür benötigte 

Zeit massgebend. 

Formeln Beschleunigung 

Legende 

a = Beschleunigung in m/s 2 

t = Zeitdifferenz in s 

v = Geschwindigkeitsdifferenz in 

m/s 


Anmerkungen 

Das Zeichen ∆ vor den Grössen bedeutet immer eine Differenz (Unterschied). 

Die Geschwindigkeitsdifferenz ∆v ergibt sich aus der Differenz zwischen 

Endgeschwindigkeit (v e ) und der Anfangsgeschwindigkeit (v a ): v = v e − v a . 

Die Zeitdifferenz t wird aus der Differenz zwischen Endzeit (t e ) und der Anfangszeit 

(t a ) errechnet: t = t e − t a . 

Sicherlich sprengt die Einheit der Beschleunigung m/s 2 unser 

Vorstellungsvermögen. Folgende Erklärung hilft zu verstehen, dass es sich hier 

nicht um eine Quadratsekunde (s 2 ) handelt: Bei einer Beschleunigung verändert 

sich die Geschwindigkeit in m/s pro s. Arithmetisch betrachtet: m/s ⋅ 1/s = m/s 2 . 

Übungen Beschleunigung 

1) a = ?m/s 2 , v = 5m/s,∆t = 2,25 s 

2) a = ?m/s 2 , v = 16,3 m/s, t = 4,075 s 

3) a = 7m/s 2 , v = 42 m/s, t = ?s 

4) a = 0,125 m/s 2 , v = ?m/s,t = 1,5 min 


5) a = ?m/s 2 , v = 22,5 m/s, t = 12,25 s 

6) a = 6,67 m/s 2 , v = 36 m/s, t = ?s 

Textaufgaben Beschleunigung 

7) Ein Auto beschleunigt in 12,4 Sekunden von 0 km/h auf 100 km/h. Errechnen 

Sie die Beschleunigung. 

8) Jan ist mit seiner Vespa unterwegs. Er beschleunigt mit 2,3 m/s 2 aus dem 

Stand auf 60 km/h. Wie viel Zeit benötigt Jan? 

9) Eine Seilbahn beschleunigt mit 2 m/s 2 während 6 Sekunden. Errechnen Sie 

die Geschwindigkeit in m/s und in km/h. 

10) Gabi fährt mit dem Auto auf der Autobahn mit 80 km/h. Sie drückt nun aufs 

Gas, bis der Tachometer 120 km/h anzeigt. Dabei vergehen 12,4 Sekunden. 

Errechnen Sie die Beschleunigung. 

11) Ronny hat ein neues, sparsames (ökologisches) Auto gekauft, das nur 3 Liter 

Diesel auf 100 km verbraucht. Er fährt nun 60 km/h und beschleunigt 

während 11,7 Sekunden mit 0,95 m/s 2 . Welche Geschwindigkeit zeigt der 

Tachometer nun an? 


6. Freier Fall 

Bei der Betrachtung des freien Falls müssen wir in Gedanken einen luftleeren 

Raum betreten. Dort existiert keine Luftreibung. Zuerst steigen wir auf ein Podest 

und betrachten eine Feder und einen Klumpen Blei, die wir gleichzeitig loslassen 

(kein Wurf). Unabhängig von der Masse fallen beide genau gleich schnell zu 

Boden und schlagen gleichzeitig auf dem Boden auf. 

Alle Massen auf der Erde werden vom Planeten Erde angezogen. Der Ursprung 

der Erdanziehung liegt im Zentrum unseres Planeten. Die Erdanziehung 

beschleunigt jede Masse mit ca. 9,81 m/s 2 (Europa). Diese Beschleunigung wird 

Erdbeschleunigung, oft auch Fallbeschleunigung genannt. 

Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm 

1. Schritt: Tragen Sie die nachfolgenden Datenpunkte in das Diagramm ein. 

v in 

m 

s 

Geschwindigkeit Zeit 

9,81 m/s 1 s 

19,62 m/s 2 s 

29,43 m/s 3 s 

39,24 m/s 4 s 


3. Schritt: Notieren Sie Aussagen, die Sie aus dem Diagramm herauslesen 

können. 


Formeln freier Fall 

Legende 

v e = Endgeschwindigkeit in m/s 

h = Höhe in m 

g = Erdbeschleunigung = 9,81 m/s 2 

Übungen freier Fall 

1) v e = 22,3 m/s, h = ?m 

2) v e = ?m/s,h = 33,9 m 


3) v e = 78,5 m/s, h = ?m 

4) v e = ?m/s,h = 145 m 

Textaufgaben freier Fall 

5) Ein Stein fällt von einer Brücke und taucht mit einer Geschwindigkeit von 37 

m/s ins Wasser ein. Wie hoch ist die Brücke? 

6) Vom Flachdach eines dreigeschossiges Gebäudes fällt ein Fussball zu 

Boden. Jedes Geschoss (EG, 1. OG, 2. OG) ist 3 Meter hoch. Mit welcher 

Geschwindigkeit trifft der Fussball auf den Boden? 

7) Beim Bau des Eiffelturms zur Weltausstellung 1889 fiel eine Schraube aus 

320 Metern zu Boden. Errechnen Sie die Aufprallgeschwindigkeit. 


7. Masse 

Eine Masse wird immer durch Vergleichen bestimmt. Verglichen wird mit Kopien 

des Urkilogramms, welches in Paris aufbewahrt wird. Die Masse kann auf der Erde 

nur bestimmt werden, weil jede Masse der Erdanziehungskraft ausgesetzt ist. 

Formeln Masse 

Legende 

m = Masse in kg 

V = Volumeninm 3 

ρ = Dichte in kg/m 3 

Umrechnungen der Einheiten der Dichte: 

kg/m 3 in kg/dm 3 : _______ kg/m 3 : 1‘000 = _______ kg/dm 3 

kg/dm 3 in kg/m 3 : _______ kg/dm 3 ⋅ 1‘000 = _______ kg/m 3 


Übungen Masse 

1) m = ?kg,V = 0,17 m 3 , ρ = 2’700 kg/m 3 

2) m = 18’000 kg, V = 1,466 m 3 , ρ = ?kg/m 3 

3) m = 2,25 kg, V = ?dm 3 , ρ = 4’500 kg/m 3 

Textaufgaben Masse 

4) Ein Behälter (0,05 m 3 ) wird mit einer Flüssigkeit gefüllt, die eine Dichte von 

0,925 kg/dm 3 hat. Errechnen Sie die Masse. 

5) Ein Bauteil hat eine Masse von 27,8675 Tonnen. Das Volumen beträgt 3,55 

m 3 . Errechnen Sie die Dichte. Um welchen Werkstoff handelt es sich hier? 

" Beton 2'200 kg/m 3 

" Kupfer 8'900 kg/m 3 

" x Stahl 7'850 kg/m 3 

" Holz 750 kg/m 3 


8. Kraft und Gewichtskraft 

Kräfte wirken ganz unterschiedlich. Oft können wir die Kraftwirkung fühlen oder 

sehen, aber nicht messen. Grundsätzlich unterscheiden wir zwischen Kraft und 

Gewichtskraft. 

Kraft F 

Eine Kraft wird erzeugt, indem eine Masse beschleunigt wird. Zur Beschleunigung 

wird Energie von Motoren, Muskeln etc. benötigt. Um eine Kraft zu erzeugen, wird 

immer Hilfsenergie benötigt. Die Masse haben wir in Kapitel 7 und die 

Beschleunigung in Kapitel 5 bearbeitet. 

Gewichtskraft F G 

Alle Massen ziehen sich gegenseitig an. Dank diesem Gesetz existiert unser 

Universum. Aber nicht nur Planeten ziehen sich an, sondern alle Massen auf der 

Erde werden von der Erde angezogen. Dies haben wir bereits im Kapitel 6 «freier 

Fall» gehört. Die Gewichtskraft wird durch die Masse und die Erdbeschleunigung 

bestimmt. 

Bei jeder Berechnung muss zuerst überlegt werden, ob nun die Kraft oder die 

Gewichtskraft wirkt. 

Kreuzen Sie an: 

a) Einen Einkaufswagen schieben " x Kraft " Gewichtskraft 

b) Vom Baum runterspringen " Kraft " x Gewichtskraft 

c) Ein Auto beschleunigen " x Kraft " Gewichtskraft 

d) Einen Zug anhalten " x Kraft " Gewichtskraft 

e) Auf die Erde fallen " Kraft " x Gewichtskraft 

f) Wasserfall " Kraft " x Gewichtskraft 

g) Einen Ball an die Wand werfen " x Kraft " Gewichtskraft 

h) Mit dem Velo anhalten " x Kraft " Gewichtskraft 

i) Vom stehenden Velo fallen " Kraft " x Gewichtskraft 

k) Eine PET-Flasche zusammendrücken " x Kraft " Gewichtskraft 

Viele Tätigkeiten unseres täglichen Lebens sind durch Kräfte geprägt. Meist wirken 

Kraft und Gewichtskraft gemeinsam. Da die Berechnung von kombinierten Kräften 

auf dieser Stufe zu schwierig ist, wird darauf verzichtet. 


Formeln Kraft und Gewichtskraft 

Legende 

F = Kraft in N 

F G = Kraft in N 

m = Masse in kg 

a = Beschleunigung in m/s 2 

g = Erdbeschleunigung = 9,81 m/s 2 

Die Einheit der Kraft 

Sie ist nach dem englischen Forscher Isaac Newton benannt. 1 Newton (N) ist 

gleich der Kraft, die einer Masse von 1kg eine Beschleunigung von 1 m/s 2 erteilt. 

Dabei werden bei grossen Kräften auch Kilo-Newton (kN) verwendet. 1 kN = 1'000 

N. 


Übungen Kraft und Gewichtskraft 

1) F = ?N,m = 12 kg, a = 3,5 m/s 2 

2) F = 125 N, m = 5,75 kg, a = ?m/s 2 

3) F = 1’330 N, m = ?kg,a = 16,3 m/s 2 

4) F G = ?N,m = 0,1 kg 

5) F G = 650 N, m = ?kg 

6) F G = ?kN,m = 13 t 


Textaufgaben Kraft und Gewichtskraft 

7) Mirjams Auto hat eine Masse von 1'280 kg. Errechnen Sie die Gewichtskraft. 

8) Peter beschleunigt sein Motorrad (165 kg) mit 3,5 m/s 2 . Wie viel beträgt die 

Kraft, die der Motor erbringt? 

9) Das Mountainbike von Cannondale hat eine Masse von 10,7 kg. Sven (72 kg) 

möchte errechnen, wie viel die Gewichtskraft von ihm und dem Bike total 

beträgt. 

10) Ein Heizkessel (165 kg) wird auf einen Sockel gestellt. Welche Kraft wirkt und 

wie viel beträgt sie? 

11) Ein Lift darf maximal 12,5 kN anheben. Welcher Masse entspricht das? 

12) Mit welcher Beschleunigung hebt ein Kran eine Masse von 375 kg, wenn die 

Zugkraft 440 N beträgt? 


9. Drehmoment 

Wirkt auf den Drehpunkt ein Hebel, so entsteht ein Drehmoment. Das 

Drehmoment vergrössert sich proportional zur Länge des Hebels und der 

aufgewendeten Kraft. Eine Hebeldrehung im Gegenυhrzeigersinn ist positiv (+), im 

Uhrzeigersinn negativ (−). 

Im Zusammenhang mit Automotoren ist immer wieder die Rede vom Drehmoment. 

Ein hohes Drehmoment ist der Garant für einen bulligen Antritt. Besonders 

hubraumstarke Dieselmotoren haben ein hohes Drehmoment. 

Wird eine Radmutter, eine Schraube oder ein Gewinderohr eingedreht, so wirkt 

immer ein Drehmoment. 

Formeln Drehmoment 

Legende 

M = Drehmoment in Nm (Newton-Meter) 


l = Länge des Hebels in m 


Übungen Drehmoment 

1) M = ?Nm,F = 82 N, l = 0,445 m 

2) M = 255 Nm, F = ?N,l = 0,3 m 

3) M = 44 Nm, F = 725 N, l = ?m 

Textaufgaben Drehmoment 

4) Wie viel muss eine Kraft betragen, wenn ein Drehmoment von 65 Nm mit 

einem Hebel von 144 mm erzeugt werden muss? 

5) Eine Radmutter wird mit einem Schraubenschlüssel angezogen. Zuletzt steht 

Rita mit ihrer vollen Masse (48,5 kg) auf den Schraubenschlüssel, der eine 

Hebellänge von 42,5 cm hat. Welches Drehmoment erzeugt Rita? 

6) Wie lange muss ein Hebel sein, wenn mit einer Kraft von 220 N ein Drehmoment 

von 165 Nm erzeugt werden muss? 


10. Hebel 

Ein Hebel besteht immer aus zwei Drehmomenten, einem positiven und einem 

negativen, die immer im Gleichgewicht sind. Die beiden Drehmomente greifen 

immer im Drehpunkt an. 

Dabei unterscheiden wir zwischen «zweiseitigem Hebel» und «einseitigem Hebel». 

Zweiseitiger Hebel (wie eine alte Balkenwaage auf dem Markt) 

Einseitiger Hebel 

Bei jeder Berechnung muss zuerst überlegt werden, ob es sich um einen 

«zweiseitigen Hebel» oder um einen «einseitigen Hebel» handelt. Beachten Sie 

dabei immer den Drehpunkt. 


Formeln Hebel 

Legende 

F 1 = Kraft 1 in N 

l 1 = Hebellänge 1 in m 

F 2 = Kraft 2 in N 

l 2 = Hebellänge 2 in m 

Übungen Hebel 

1) F 1 = ?N,l 1 = 0,5 m, F 2 = 6N,l 2 = 1,0 m 

2) F 1 = 150 N, l 1 = 0,44 m, F 2 = 55 N, l 2 = ?m 

3) F 1 = 444 N, l 1 = 23 cm, F 2 = ?N,l 2 = 1,25 m 


4) F 1 = 74 N, l 1 = ? mm, F 2 = 188 N, l 2 = 444 mm 

5) F 1 = ?N,l 1 = 2dm,F 2 = 0,057 kN, l 2 = 88 mm 

6) F 1 = 0,75 kN, l 1 = 0,425 m, F 2 = 3,25 kN, l 2 = ?m 

Ein Hebel ist ein Kraft-Verstärker und dabei gilt die goldene Regel der Mechanik: 

Was an Kraft eingespart wird, muss durch den längeren Weg (Hebel) kompensiert 

werden. Deshalb kann z.B. mit einer Beisszange ein Stahldraht entzweit werden. 

Textaufgaben Hebel 

7) Betrachten Sie die Skizze. Um welchen Hebel handelt es sich hier? Wie viel 

beträgt die gesuchte Hebelarmlänge in cm? 


8) Errechnen Sie den Kraftaufwand von Max, um die Kiste anzuheben. 

9) Errechnen Sie die Kraft, die auf den Draht wirkt. 

10) Errechnen Sie die Kraft, die die angehängte Masse erzeugt. 


11. Arbeit 

Bei der Arbeit unterscheiden wir Arbeit und Hubarbeit. Es wird also eine Masse 

durch Kraft bewegt. Bei der Arbeit über eine Strecke (Weg) in einer Ebene, bei der 

Hubarbeit in die Höhe. 

Formeln Arbeit 

Legende 

W = Arbeit in Nm, J, Ws 


s = Strecke (Weg) in m 

W h = Hub-Arbeit in Nm, J, Ws 

F G = Gewichtskraft in N 

h = Höhe in m 


Die Einheiten der Arbeit 

Wirkt eine Kraft mit 1 Newton (N) während einer Strecke von 1 Meter, so ist eine 

Arbeit von einem Newton-Meter (Nm) verrichtet. Nebst dem Nm wird meist das 

Joule (J) verwendet. Auch die Watt-Sekunde (Ws) ist anzutreffen. Dabei gilt: 

1Nm= 1J= 1Ws 

Übungen Arbeit 

1) W = 412 Nm, F = ?N,s = 34 m 

2) W = 218 Nm, F = 67 N, s = ?m 

3) W = ?Nm,F = 25 N, s = 35 km 

4) W h = ?Nm,F G = 780 N, h = 7m 

5) W h = 600 Nm,F G = ?N,h = 66,5 m 


6) W h = 1’275 Nm,F G = 452 N, h = ?m 

Textaufgaben Arbeit 

7) Ein Wagen wird mit einer Kraft von 115 N um 22,5 m horizontal verschoben. 

Wie viel beträgt die Arbeit? 

8) Ein Schlepper zieht ein Schiff mit einer Kraft von 3’500 N über eine Distanz 

von 1,9 km. Welche Arbeit verrichtet der Schlepper dabei? 

9) Mit einem Kran wird eine Masse von 245 kg auf 15 m gehoben. Errechnen 

Sie die Hubarbeit. 

10) In einem Regallager hebt ein Hubstapler eine Masse von 85 kg hoch. Dabei 

verrichtet er eine Arbeit von 1900 Nm. Wie hoch wurde die Masse gehoben? 

11) Beno ist Bergsteiger und steigt am Sonntag zu Fuss auf den Gipfel des 

Breithorns. Auf dem Höhenmesser liest er ab, dass er eine Höhendifferenz 

von 1'850 m zu Fuss überwunden hat. Welche Arbeit hat Beno verrichtet, 

wenn er selber eine Masse von 75 kg hat und zusätzlich einen Rucksack von 

9,5 kg trug? 


12. Leistung 

Die Leistung errechnet sich aus der mechanischen Arbeit und der dafür 

aufgewendeten Zeit. Dabei ist es egal, ob eine Arbeit (horizontal) oder eine 

Hubarbeit verrichtet wurde. 

Formeln Leistung 

Legende 

P = Leistung in Nm/s, J/s, W 

W = Arbeit oder Hubarbeit in Nm, J, Ws 

t = Zeit in s 

Die Einheiten der Leistung 

1Nm/s = 1J/s = 1W 

1’000 W = 1kW 


Übungen Leistung 

1) P = ?Nm/s,W = 7’500 Nm, t = 12,5 s 

2) P = 250 W, W = ?Nm, t = 15,5 s 

3) P = 4kW,W = 180’000 Nm, t = ?s 

4) P = ?kW,W = 49’000 Nm, t = 16 min 

Textaufgaben Leistung 

5) Die Wellen-Leistung eines Motors beträgt 750 W. Der Motor läuft 225 

Sekunden. Welche Arbeit wird verrichtet? 

6) In einer Stunde wird eine Arbeit von 972'000 Nm verrichtet. Wie viel beträgt 

die Leistung? 

7) Ein Kran hebt in 22 Sekunden eine Masse von 355 kg 12 Meter hoch. 

Errechnen Sie die Leistung. 

8) Ein Lift befördert eine Masse von 2’450 kg in 16 Sekunden auf eine Höhe von 

24 Meter. Wie viel beträgt die Leistung? 


13. Wirkungsgrad 

Schon immer hat die Menschheit davon geträumt, Maschinen bauen zu können, 

die mehr Energie produzieren, als man aufwendet, um sie zu betreiben. Diese 

Maschinen nennt man «perpetuum mobile». 

Tatsache ist jedoch, dass sobald eine Energie in eine andere Form umgewandelt 

wird, Verluste entstehen. Beispiel: Eine Pumpe wird mit 10 kW (elektrische 

Leistung) angeschlossen, aber nur 4 kW bleiben zum Schluss als Druckenergie 

nutzbar. 6 kW (60%) gehen als Umwandlungs- und Reibungsverluste verloren. Der 

Wirkungsgrad (nutzbare Energie) beträgt also lediglich 40%. 

Formeln Wirkungsgrad 

Legende 

P A = Aufwand, Belastung in Nm/s, J/s, W 

P L = Leistung, Ertrag in Nm/s, J/s, W 

η = Wirkungsgrad als Faktor (0,...) 


Übungen Wirkungsgrad 

1) P A = 500 W, P L = 450 W, η = ? 

2) P A = 10 kW, P L = ?W,η = 85% 

3) P A = ?W,P L = 15 kW, η = 75% 

Textaufgaben Wirkungsgrad 

4) Ein Erdgas-Heizkessel für ein Einfamilienhaus leistet 12 kW. Dazu benötigt er 

13 kW Erdgas. Errechnen Sie den Wirkungsgrad als Faktor und in %. 

5) Auf dem Typenschild eines elektrischen Wasserkochers wird der 

Anschlusswert mit 1‘850 W angegeben. Der Wasserkocher erzeugt damit 

1,78 kW Wärmeenergie, um das Wasser zum Kochen zu bringen. Errechnen 

Sie den Wirkungsgrad in %. 

6) Mit 94 % Wirkungsgrad wandelt ein Elektromotor 3,2 kW elektrischen Strom 

in mechanische Drehbewegung um. Wie viel beträgt die Motorenleistung? 

7) Auf der Baustelle hebt ein Kran eine maximale Masse von 1‘500 kg in 15 

Sekunden um 17 Meter. Errechnen Sie die zugeführte elektrische Energie, 

wenn der Wirkungsgrad (Motor, Seile, Rollen) 47 % beträgt. 

8) Eine Terrassenhäuser-Siedlung hat einen Schräglift. Dabei wird eine 

senkrechte Höhe von 35 Metern in 20 Sekunden überwunden. Die Kraft 

beträgt maximal 8‘500 Newton und der Gesamtwirkungsgrad wird vom 

Hersteller mit 65 % angegeben. Welchen Elektromotor baut der Lifthersteller 

ein: 20 kW, 24 kW, 28 kW? 


14. Gemischte Aufgaben mit höherem Schwierigkeitsgrad 

Geschwindigkeit, Beschleunigung, freier Fall 

1) Ein Waschautomat schleudert die Wäsche mit 1'100 Umdrehungen pro 

Minute. Der Trommel-Durchmesser beträgt 420 mm. Errechnen Sie die 

Umfangsgeschwindigkeit der Trommel. 

2) Zurecht gilt der Ferrari 360 Spider als eines der begehrenswertesten Autos 

überhaupt. Hier einige Daten: Leistung 400 PS (294 kW), 

Höchstgeschwindigkeit 293 km/h, Benzinverbrauch 18 Liter auf 100 km. 

Stellen wir nun einige Berechnungen an: 

a) In 4,6 Sekunden erreicht der Ferrari aus dem Stand 100 km/h. 

Errechnen Sie die Beschleunigung. 

b) Welche Strecke legt der Ferrari bei der Beschleunigung von 0 auf 100 

km/h zurück? Die Strecke errechnet sich aus der mittleren 

Geschwindigkeit multipliziert mit der Zeit. 

c) Die Elastizitätswerte sprechen für sich. In nur 4,7 Sekunden 

beschleunigt der Ferrari von 80 auf 120 km/h. Errechnen Sie die 

Beschleunigung und die zurückgelegte Wegstrecke. 

d) Ein Wagen mit derart grosser Leistung muss natürlich auch gut 

beherrschbar sein. Deshalb sind ein elektronisches Stabilitätsprogramm 

(ESP) und ein Anti-Blockier-System (ABS) serienmässig eingebaut. 

Eine Bremsung ist nichts anderes als eine negative Beschleunigung. 

Der Ferrari benötigt zum Stillstand aus 100 km/h gerade 37,1 Meter. 

Wie lange dauert die Bremsung und wie viel beträgt die Verzögerung in 

m/s 2 ? Die Zeit errechnet sich aus der Strecke dividiert durch mittlere 

Geschwindigkeit. 

e) Auf der Teststrecke wird nun kräftig aufs Gaspedal gedrückt. Bei 234 

km/h wird eine Vollbremsung durchgeführt. Die Verzögerung beträgt 

dabei 10,4 m/s 2 . Welche Strecke legte der Ferrari bei der Bremsung 

zurück? 

3) Im Hafeneingang von New York steht die Freiheitsstatue. Sie ist ein 

Geschenk der Franzosen (1886). Die Statue (46 m) steht auf einem 47 Meter 

hohen Sockel. Immer wieder sind Reparatur- und Reinigungsarbeiten 

notwendig. Nehmen wir nun an, dass einem Arbeiter, der zuoberst auf der 

Statue steht, ein Quarter (Münze im Wert von 1/4 Dollar) aus der 

Hosentasche fällt. Im freien Fall fällt die Münze bis auf den Boden. 

a) Welche Höhe legt der Quarter zurück?. 

b) Errechnen Sie die Fallzeit mit der Formel: t = 

2 ⋅ h 

g 

c) Mit welcher Aufprallgeschwindigkeit schlägt die Münze auf dem Boden 

auf? 


4) Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm 

1. Schritt: Zeichnen Sie ein Diagramm und tragen Sie die nachfolgenden 

Datenpunkte ins Diagramm ein. 

Geschwindigkeit Zeit 

3,2 m/s 2 s 

6,4 m/s 4 s 

12,8 m/s 8 s 

19,2 m/s 12 s 


3. Schritt: Notieren Sie mindestens 4 Aussagen, die Sie aus dem Diagramm 

herauslesen können. 

Kraft, Gewichtskraft, Drehmoment, Hebel 

5) Die Erdbeschleunigung ist nicht überall auf der Erde gleich. Bedingt durch die 

Erdrotation ist die Erde nicht genau eine Kugel. Nord- und Südpol sind näher 

beim Erdmittelpunkt als der Äquator. 

a) Zeichnen Sie einen Kreis, bezeichnen Sie die Pole und den Äquator und 

tragen Sie die jeweiligen Erdbeschleunigungen am richtigen Ort ein: 

Nordpol 9,83 m/s 2 , Paris 9,81 m/s 2 , Äquator 9,78 m/s 2 . 

b) An welchem der 3 Orte kann mit dem geringsten Kraftaufwand eine 

Masse von 23 kg gehoben werden? 

c) Errechnen Sie die Kraft. 

d) Houston (USA) liegt nur wenige Meter über dem Meer. Auf dem 

gleichen Breitengrad befindet sich auch der Himalaya. Der höchste 

Gipfel der Erde, der Mt. Everest, liegt 8848 m.ü.M. An welchem der 

beiden Orte herrscht die grössere Erdanziehungskraft? Begründen Sie. 

6) Eine kleine Rakete (380 kg) soll mit der 4-fachen Erdbeschleunigung 

senkrecht in die Luft geschossen werden. Errechnen Sie die notwendige 

Schubkraft. 

7) Eine Befestigungsmutter muss mit einem Drehmoment von 115 Nm 

angezogen werden. Welchen Schlüssel muss der Monteur verwenden, wenn 

der maximal mögliche Kraftaufwand 385 N beträgt? 

Hebellänge Gabelschlüssel a) 250 mm, b) 300 mm, c) 350 mm. 


8) Eine schwere Kiste (80 kg) soll angehoben werden, damit ein Rollwagen 

darunter geschoben werden kann. Mit welcher Kraft muss Karl am Hebel 

(«Geissfuss») ziehen, um die Kiste anzuheben? Hebellängen 850 mm und 

150 mm. 

9) Anita und Fredy haben ein langes Brett auf zwei Böcke gelegt, um Malerarbeiten 

an einer Fassade auszuführen. Anita hat eine Masse von 56 kg, 

Fredy eine von 92 kg. Dummerweise geht Fredy immer weiter nach rechts. 

Wie weit kann er theoretisch gehen? 

10) Errechnen Sie die Masse, die angehoben werden kann. 


Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad 

11) Wie lange war ein Heizofen in Betrieb, wenn auf dem Typenschild 1,8 kW 

eingetragen sind und gemäss Stromzähler 10,35 kWh elektrische Energie 

verbraucht wurde? 

12) Welche Arbeit und welche Leistung erbringt Bea (59 kg), wenn Sie in 1 

Minute und 50 Sekunden auf den 33 Meter hohen Aussichtsturm 

«Loorenchopf» steigt? Unser Körper wandelt 15% der zugeführten Nahrung 

(Energie) in Muskelkraft um. Wie oft muss Bea auf den «Loorenchopf» 

steigen, bis sie eine Pet-Flasche (0,5 Liter) Coca-Cola trinken darf? Der 

Energiewert von «Softdrinks» beträgt ca. 1750 kJ = 1‘750‘000 Nm pro 0,5 

Liter. 

13) Betrachten wir einmal ein Auto. Überlegen Sie sich zuerst einmal wie viel von 

der Energie des Benzins als Bewegungsenergie auf die Strasse übertragen 

wird, und notieren Sie sich den Wirkungsgrad (Schätzung). 

Bei einem Auto wirken verschiedene Wirkungsgrade. Zuerst wird Benzin im 

Motor verbrannt und mit einem Wirkungsgrad von 27% in eine mechanische 

Drehbewegung umgewandelt. Die Übertragung vom Motor auf die Strasse 

erfolgt mit folgenden Wirkungsgraden: Kardanwelle 80% und Getriebe (mit 

Kupplung) 77%. 

Errechnen Sie nun den Gesamtwirkungsgrad eines Autos, indem Sie die 

Faktoren der einzelnen Wirkungsgrade (0,xx) miteinander multiplizieren. 

14) Eine Bewässerungspumpe fördert in einer Stunde 12 m 3 Wasser. Dabei 

muss Sie einen Höhenunterschied von 36 m überwinden. Errechnen Sie die 

Leistung der Pumpe (kW) und anschliessend den Wirkungsgrad der Pumpe, 

wenn auf dem Motorschild der Bewässerungspumpe ein elektrischer 

Anschlusswert von 2,1 kW eingetragen ist. 


15. Lösungen 

Abgeleitete Grössen und Einheiten S. 5 

Grösse Grössenzeichen Einheit Abkürzung 

Kraft F Newton N 

Gewichtskraft F G Newton N 

Geschwindigkeit v Meter pro Sekunde m/s 

Erdbeschleunigung g Meter pro s im Quadrat m/s 2 

Beschleunigung a Meter pro s im Quadrat m/s 2 

Umrechnen in die Einheit ohne Vorsatzzeichen S. 6/7 

1. 0,158 m 7. 0,4 l 

2. 69,5 m 8. 0,331 g 

3. 0,125 l 9. 59’900 g 

4. 360 l 10. 0,0007 l 

5. 0,01243 m 11. 285’500 l 

6. 5’500 m 

Umrechnen in die Vielfach- oder Teileinheit S. 8 

1. 52,215 km 5. 22,333 kg 

2. 1‘752 mm 6. 15'137 mg 

3. 32,5 cm 7. 624 cl 

4. 14,5 dm 

Basiseinheiten der Zeit S. 11 

1. 5'400 s 5. 5'415 s = 1,504 h 

2. 900 s 6. 47'219 s = 13,116 h 

3. 0,75 h 7. 2h6min40s 

4. 4,00 h 

Geschwindigkeit S. 14/15 

1. v = 5 m/s 5. t = 7‘230,8 s 

2. s = 100'001 m 6. s = 45'000 m 

3. t = 1'334,7 s 7. v = 2,75 km/h 

4. v = 99 km/h 8. s = 4'889 m 


Textaufgaben Geschwindigkeit S. 15 

9. v = 7,08 m/s # 25,5 km/h 13. t = 38,5 s 

10. t = 15,75 s 14. s = 9'055,8 km 

11. t = 6‘723,8 s # 1,87 h 15. v = 1,39 m/s # 5,00 km/h 

12. s = 6,44 m 16. s = 2'475 m 

Beschleunigung S. 17/18 

1. a = 2,22 m/s 2 4. ∆v = 11,25 m/s 

2. a = 4,0 m/s 2 5. a = 1,837 m/s 2 

3. ∆t = 6,0 s 6. ∆t = 5,4 s 

Textaufgaben Beschleunigung S. 18 

7. a = 2,24 m/s 2 10. a = 0,896 m/s 2 

8. ∆t = 7,25 s 11. ∆v = 40 km/h, v e = 100 km/h 

9. ∆v = 12 m/s = 43,2 km/h 

Freier Fall S. 20/21 

1. h = 25,35 m 3. h = 314,1 m 

2. v e = 25,79 m/s 4. v e = 53,34 m/s 

Textaufgaben freier Fall S. 21 

5. h = 69,78 m 7. v e = 79,24 m/s 

6. v e = 13,28 m/s 

Masse S. 23 

1. m = 459 kg 3. V = 0,5 dm 3 

2. ρ = 12’278,3 kg/m 3 

Textaufgaben Masse S. 23 

4. m = 46,25 kg 5. Stahl 7'850 kg/m 3 


Kraft und Gewichtskraft S. 24 

a) Kraft f) Gewichtskraft 

b) Gewichtskraft g) Kraft 

c) Kraft h) Kraft 

d) Kraft i) Gewichtskraft 

e) Gewichtskraft k) Kraft 

Kraft und Gewichtskraft S. 26 

1. F = 42 N 4. F G = 0,981 N 

2. a = 21,74 m/s 2 5. m = 66,26 kg 

3. m = 81,6 kg 6. F G = 127,5 kN 

Textaufgaben Kraft und Gewichtskraft S. 27 

7. F G = 12'556,8 N 10. F G = 1'618,7 N 

8. F = 577,5 N 11. m = 1'274,2 kg 

9. F G = 811,3 N 12. a = 1,17 m/s 2 

Drehmoment S. 29 

1. M = 36,5 Nm 3. l = 0,0607 m 

2. F = 850 N 

Textaufgaben Drehmoment S. 29 

4. F = 451,4 N 6. l = 0,75 m 

5. F G = 475,8 N, M = 202,2 Nm 

Hebel S. 31/32 

1. F 1 = 12 N 4. l 1 = 1‘128 mm 

2. l 2 = 1,20 m 5. F 1 = 25,1 N 

3. F 2 = 81,7 N 6. l 2 = 0,0981 m 


Textaufgaben Hebel S. 32/33 

7. l 2 = 48,8 cm, zweiseitiger Hebel 9. F 2 = 775 N 

8. F 2 = 86,56 N 10. F 2 = 26,5 N 

Arbeit S. 35/36 

1. F = 12,1 N 4. W h = 5'460 Nm 

2. s = 3,25 m 5. F G = 9,023 N 

3. W = 875'000 Nm 6. h = 2,82 m 

Textaufgaben Arbeit S. 36 

7. W = 2‘587,5 Nm 10. h = 2,28 m 

8. W = 6'650'000 Nm 11. W h = 1'533'650 Nm 

9. W h = 36'051,75 Nm 

Leistung S. 38 

1. P = 600 Nm/s 3. t = 45 s 

2. W = 3’875 Nm 4. P = 0,051 kW 

Textaufgaben Leistung S. 38 

5. W = 168'750 Ws = Nm = J 7. P = 1‘899,6 Nm/s = W 

6. P = 270 Nm/s = W 8. P = 36'051,75 Nm/s = W 

Wirkungsgrad S. 40 

1. η = 0,9 = 90% 3. P A = 20‘000 W 

2. P L = 8‘500 W 

Textaufgaben Wirkungsgrad S. 40 

4. η = 0,923 = 92,3% 7. P A = 35'483 W 

5. η = 0,962 = 96,2% 8. P A = 22'885 W # Motor mit 24 kW 

6. P L = 3,01 kW 


Gemischte Aufgaben mit höherem Schwierigkeitsgrad S. 41–44 

1. v = 24,2 m/s 

2a a = 6,039 m/s 2 

2b s = 63,9 m 

2c a = 2,364 m/s 2 , s = 130,5 m 

2d t = 2,671 s, a = 10,4 m/s 2 

2e s = 203,1 m 

3a 

3b 

3c 

h = 93 m 

t = 4,35 s 

v e = 42,7 m/s 

4. Die Beschleunigung wird durch die Schräge der Linie bestimmt. 

Gleichförmige Zunahme der Geschwindigkeit. 

Die Beschleunigung ist immer gleich. 

a = 1,6 m/s 2 

5a 

5b 

5c 

5d 

Eigene Zeichnung 

Am Äquator 

F G = 224,94 N 

Die Anziehungskraft ist bei Houston grösser, weil die Stadt näher am 

Erdmittelpunkt liegt 

6. F = 18’639 N 

7. l = 300 mm 

8. F = 69,25 N 

9. l = 1,339 m 

10. m 2 = 85,0 kg 

11. t = 5,75 h 

12. W = 19’100 Nm, P = 173,6 W, 14 Aufstiege 

13. η = 0,166 = 16,6% 

14. P = 1,177 kW, η = 0,561 = 56,1% 


Weitere Titel in der Reihe «Mathematik Basics» 

Grössen, Einheiten und Figuren 

Als erstes werden die Umrechnungen der Längen-, 

Flächen- und Volumeneinheiten behandelt. 

Danach folgen die Berechnungen der Figuren 

(Quadrat, Rechteck, Dreieck, Kreis, Würfel, Quader 

und Zylinder). Besonderen Wert wird auf einen 

klaren, verständlichen Lösungsweg gelegt. 

Rainer Hofer 

Grössen, Einheiten 

und Figuren 


40 Seiten, 

A4, broschiert 

ISBN 3-905905-32-9 

Prozente 

Der Band behandelt das Thema Prozentrechnungen. 

Auf das Verstehen der Begriffe 

Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz wird 

besonders Wert gelegt. Mit Hilfe von vielen 

Übungen gewinnt der Kursteilnehmer schlussendlich 

Sicherheit und Routine bei den 

Prozentrechnungen. 

Marc Peter 

Prozente 


40 Seiten, 


ISBN 3-905905-33-7 

Arithmetik und Algebra 

In diesem Band werden schwergewichtig die 

Grundlagen der ersten und zweiten Operationsstufe 

in der Arithmetik erarbeitet. Die neu 

erworbenen Kenntnisse werden gleichzeitig 

in der Gleichungslehre angewendet. Der programmierte 

Unterricht wird mit gezielten Übungen 

zu den jeweiligen Themen ergänzt. 

Marc Peter 

Arithmetik und 

Algebra 


ca. 40 Seiten, 


ISBN 3-905905-38-8 

In Vorbereitung 

Bruchrechnen 

Marc Peter 

Bruchrechnen 


ca. 40 Seiten, 


ISBN 3-905905-39-6 

In Vorbereitung 

Bestellungen: 

h.e.p. verlag ag Auslieferung, DLS Lehrmittelverlag AG 

Speerstrasse 18, CH-9500 Wil, Tel. +41 71 929 50 20, Fax +41 71 929 50 30 

E-Mail: dls@tbwil.ch, www.hep-verlag.ch

Grundlagen der Mechanik - hep verlag

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?