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Aufbau und Kalibrierung eines abbildenden Spektrometers Sabrina Schnitt Bachelorarbeit eingereicht am Fachbereich Physik der Freien Universität Berlin am 20.02.2013 Gutachter: Prof. Dr. Ludger Wöste
- Seite 3: Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2
- Seite 7 und 8: 1 Einleitung Ein Leben ohne künstl
- Seite 9 und 10: 2 Grundlagen In diesem Kapitel wird
- Seite 11 und 12: 2.2 Verwendete Komponenten 5 d(sin(
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- Seite 22 und 23: 16 4 Kalibrierung Mit Hilfe von g u
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- Seite 26 und 27: 20 4 Kalibrierung 4.2 Geometrische
- Seite 28 und 29: 22 4 Kalibrierung 800 −−: 1te P
- Seite 30 und 31: 24 4 Kalibrierung 4.2.3 Streulicht
- Seite 32 und 33: 26 4 Kalibrierung 4.3 Temperatursta
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- Seite 37 und 38: A Anhang A.1 Berechnung des Signal-
- Seite 39: A.2 Technische Details 33 A.2 Techn
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- Seite 45: Danksagung Ich möchte Prof. Dr. Lu
<strong>Aufbau</strong> <strong>und</strong> <strong>Kalibrierung</strong> <strong>eines</strong> <strong>abbildenden</strong><br />
Spektrometers<br />
Sabrina Schnitt<br />
Bachelorarbeit<br />
eingereicht am Fachbereich Physik<br />
der Freien Universität Berlin<br />
am 20.02.2013<br />
Gutachter: Prof. Dr. Ludger Wöste
Inhaltsverzeichnis<br />
1 Einleitung 1<br />
2 Gr<strong>und</strong>lagen 3<br />
2.1 Fernerk<strong>und</strong>ung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3<br />
2.2 Verwendete Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4<br />
2.2.1 Spektrograph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4<br />
2.2.2 Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6<br />
3 <strong>Aufbau</strong> 9<br />
4 <strong>Kalibrierung</strong> 11<br />
4.1 Spektrometercharakterisierende Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br />
4.1.1 Wellenlängenzuordnung <strong>und</strong> Auflösung . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br />
4.1.2 Unterdrückung von Maxima zweiter Ordnung . . . . . . . . . . . . . 13<br />
4.1.3 Signal-to-Noise Ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14<br />
4.1.4 Dunkelstrom <strong>und</strong> elektronischer Versatz . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
4.1.5 Gain-Faktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18<br />
4.2 Geometrische Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20<br />
4.2.1 Smile-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20<br />
4.2.2 Keystone-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21<br />
4.2.3 Streulicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24<br />
4.3 Temperaturstabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26<br />
5 Zusammenfassung <strong>und</strong> Ausblick 29<br />
A Anhang 31<br />
A.1 Berechnung des Signal-to-Noise Ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31<br />
A.2 Technische Details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33<br />
Literaturverzeichnis 35<br />
I
Abbildungsverzeichnis<br />
1.1 Nächtliches Lichtaufkommen über Berlin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1<br />
2.1 Funktionsprinzip von Whiskbroom- <strong>und</strong> Pushbroom-Scannern . . . . . . . . 4<br />
2.2 Schematischer <strong>Aufbau</strong> <strong>eines</strong> pgp-Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5<br />
2.3 Schematischer <strong>Aufbau</strong> <strong>eines</strong> hyperspektralen Spektrographen . . . . . . . . 6<br />
2.4 Schematischer <strong>Aufbau</strong> <strong>eines</strong> MOS-Kondensators . . . . . . . . . . . . . . . . 6<br />
2.5 Schematischer <strong>Aufbau</strong> <strong>eines</strong> EMCCD-Chips . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7<br />
3.1 Verwendeter Spektrograph <strong>und</strong> EMCCD-Kamera . . . . . . . . . . . . . . . 9<br />
3.2 Schematischer Laboraufbau zur <strong>Kalibrierung</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . 9<br />
3.3 Prototyp des Spektrometers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10<br />
4.1 Polynom-Fit 4. Ordnung zur Bestimmung des spektralen Messbereichs . . . 12<br />
4.2 Theoretisches Vorkommen von Maxima zweiter Ordnung . . . . . . . . . . . 13<br />
4.3 Anordnung des Second-Order Blocking Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . 13<br />
4.4 Unterdrückung von Maxima zweiter Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . 14<br />
4.5 Light Transfer Curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15<br />
4.6 Signal-to-Noise Ratio in Abhängigkeit der spektralen <strong>und</strong> räumlichen Pixelnummer<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br />
4.7 Signal-to-Noise Ration in Abhängigkeit des Signalmittelwerts . . . . . . . . 16<br />
4.8 Quantenausbeute des EMCCD-Chips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
4.9 Erwartete Dunkelstromerhöhung mit steigender Integrationszeit . . . . . . . 17<br />
4.10 Variation des Dunkelstroms in Abhängigkeit von der Integrationszeit . . . . 18<br />
4.11 Variation des Dunkelstroms bei fester Integrationszeit . . . . . . . . . . . . 18<br />
4.12 Einfluss des Gain-Faktors auf das Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19<br />
4.13 Dunkelstrom bei unterschiedlichen Gain-Einstellungen . . . . . . . . . . . . 19<br />
4.14 Theoretische Abweichungen durch Smile- <strong>und</strong> Keystone-Effekt . . . . . . . . 20<br />
4.15 Gemessener Smile-Effekt bei 587.56 nm <strong>und</strong> 852.11 nm . . . . . . . . . . . . 21<br />
4.16 Abweichungen auf Gr<strong>und</strong> des Keystone-Effekts . . . . . . . . . . . . . . . . 22<br />
4.17 Abweichung auf Gr<strong>und</strong> des Keystone-Effekts bei drei ausgewählten Spaltpositionen<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23<br />
4.18 Rohdaten der Messungen mit Langpassfiltern . . . . . . . . . . . . . . . . . 24<br />
4.19 Streulichtvorkommen bei drei verschiedenen Wellenlängen . . . . . . . . . . 24<br />
4.20 <strong>Aufbau</strong> für die Temperaturtests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26<br />
4.21 Variation des Signals am Ende der beiden Temperaturverläufe . . . . . . . . 26<br />
4.22 Gemessene Signalvariationen bei sich ändernder Umgebungstemperatur . . . 27<br />
III
1 Einleitung<br />
Ein Leben ohne künstliche Lichtquellen im Alltag ist für uns heutzutage nicht mehr<br />
vorstellbar. Einerseits dienen Lampen der abendlichen Beleuchtung von Wohnräumen,<br />
andererseits zur nächtlichen Erhellung von Straßen, Monumenten <strong>und</strong> Werbetafeln. Das<br />
von den Lichtquellen ausgesandte Licht erhellt dabei jedoch nicht nur den Boden, sondern<br />
durch Reflexionen auch den Nachthimmel. Durch diese sogenannte Lichtverschmutzung ist<br />
es mittlerweile im Großraum von Großstädten schwierig geworden, Sterne zu beobachten.<br />
Wie z.B. in Hölker et al. (2010) oder Kyba et al. (2011) erwähnt, hat das Aufhellen der<br />
Nacht außerdem Einfluss auf die Pflanzen- <strong>und</strong> Tierwelt, sowie auf den Menschen.<br />
Um den „Verlust der Nacht“ mit Messwerten zu belegen, werden u.a. Instrumente der<br />
Fernerk<strong>und</strong>ung verwendet. Diese sammeln vom Boden, Flugzeug oder Satelliten aus Informationen,<br />
ohne mit dem zu untersuchenden Objekt in Berührung zu kommen. Da<br />
satellitengestützte Messungen nur eine vergleichsweise geringe räumliche Auflösung haben<br />
<strong>und</strong> es mit Bodenmessungen schwierig ist, Messungen flächendeckend auszuführen, werden<br />
Flugzeuge als Messträger verwendet. Das Institut für Weltraumwissenschaften der Freien<br />
Universität Berlin verfügt über eine Cessna T 207, in die diverse Fernerk<strong>und</strong>ungsinstrumente,<br />
wie z.B. abbildende Spektrometer, eingebaut werden können. Um die verschiedenen<br />
Lichtquellen Berlins bei Nacht zu untersuchen, flogen Kuechly et al. (2012) in Bahnen über<br />
die Stadt <strong>und</strong> nahmen mit einer hochauflösenden Kamera Fotos auf. Durch Zusammensetzen<br />
der Bilder entstand die in Abb. 1.1 dargestellte Karte der Stadt, mit deren Hilfe<br />
die Verteilung <strong>und</strong> das Aufkommen von Lichtquellen mit einer Auflösung von bis zu 1 m<br />
analysiert werden können.<br />
Abbildung 1.1 – Berlin bei Nacht (Kuechly et al., 2012)
2 1 Einleitung<br />
Um zusätzlich dazu die Lichtquellen auch spektral charakterisieren zu können, wurde<br />
die Idee des in dieser Arbeit aufgebauten <strong>und</strong> kalibrierten <strong>abbildenden</strong> Spektrometers<br />
entworfen. Mit dem Instrument ist es möglich, zusätzlich zu einem Bild gleichzeitig auch<br />
spektrale Informationen über das aufgenommene Licht zu erhalten. Dabei sind die möglichen<br />
Einsatzgebiete des Spektrometers nicht auf nächtliche Lichtmessungen beschränkt, sondern<br />
es können auch tagsüber zur Charakterisierung von Erd- <strong>und</strong> Wasseroberflächen Messungen<br />
durchgeführt werden. Anhand der Daten kann dann z.B. auf die Konzentration verschiedener<br />
Stoffe in Seen geschlossen werden.<br />
In der vorliegenden Arbeit wird der <strong>Aufbau</strong> <strong>und</strong> die <strong>Kalibrierung</strong> des <strong>abbildenden</strong> Spektrometers<br />
beschrieben. Obwohl der <strong>Aufbau</strong> zwar ein essenzieller Bestandteil der Arbeit<br />
im Labor war <strong>und</strong> viel Zeit in Anspruch nahm, liegt der Schwerpunkt der Arbeit auf der<br />
Präsentation der <strong>Kalibrierung</strong>sergebnisse. Im folgenden Kapitel 2 wird zunächst ein Überblick<br />
über die Fernerk<strong>und</strong>ung <strong>und</strong> abbildende Spektrometer gegeben. Des Weiteren werden<br />
verschiedene Bauweisen <strong>und</strong> Funktionsprinzipien von Spektrographen <strong>und</strong> Lichtdetektoren<br />
erläutert, wobei vor allem auf die im Spektrometer verwendete Charged Coupled Device<br />
(CCD) eingegangen wird. Anschließend werden in Kapitel 3 zunächst allgemeine Informationen<br />
über die verwendeten Geräte gegeben, bevor detailliert auf den <strong>Aufbau</strong> <strong>und</strong> die Justage<br />
im Labor eingegangen wird. Eine Darstellung der durchgeführten Kalibrationsmessungen<br />
<strong>und</strong> die Auswertung der Ergebnisse folgt in Kapitel 4. Im Rahmen der spektrometercharakterisierenden<br />
Effekte werden dabei die Pixel-Wellenlängen-Zuordnung <strong>und</strong> spektrale<br />
Auflösung bestimmt, das Auftauchen <strong>und</strong> die Unterdrückung von Maxima zweiter Ordnung<br />
diskutiert, das Signal-to-Noise Ratio des Instruments berechnet, sowie der Einfluss des<br />
Dunkelstroms, elektronischen Versatzes <strong>und</strong> Gain-Faktors untersucht. Die Messungen <strong>und</strong><br />
Ergebnisse des Smile- <strong>und</strong> Keystone-Effekts sowie die Untersuchung des internen Streulichtvorkommens<br />
werden im Abschnitt zu den geometrischen Effekten präsentiert. Im letzten<br />
Teilabschnitt werden die Ergebnisse der Temperaturstabilitätstests geschildert. Kapitel 5<br />
schließt die Arbeit mit einer Zusammenfassung der Ergebnisse <strong>und</strong> einem Ausblick über die<br />
noch durchzuführenden Messungen vor dem Einsatz in einer Messkampagne. In Anhang A<br />
sind die Herleitung zur Berechnung des Signal-to-Noise Ratios <strong>und</strong> die technischen Daten<br />
des Instruments zu finden.
2 Gr<strong>und</strong>lagen<br />
In diesem Kapitel wird in Abschnitt 2.1 zunächst ein allgemeiner Überblick über die<br />
Fernerk<strong>und</strong>ung <strong>und</strong> abbildende Spektrometer gegeben. Im darauffolgenden Abschnitt 2.2<br />
wird der <strong>Aufbau</strong> <strong>und</strong> die Funktionsweise von Spektrographen <strong>und</strong> Detektoren detailliert<br />
beschrieben, wobei hauptsächlich die im Spektrometer verwendeten Komponenten behandelt<br />
werden.<br />
2.1 Fernerk<strong>und</strong>ung<br />
Unter Fernerk<strong>und</strong>ung versteht man die Untersuchung von Eigenschaften der Erde aus der<br />
Ferne. Messungen werden also nicht in situ durchgeführt, sondern z.B. vom Flugzeug oder<br />
Satelliten aus. Dabei können zur weiteren Auswertung jedoch auch Bodenmessungen mit in<br />
Betracht gezogen werden. Informationen über die Begebenheiten des zu untersuchenden<br />
Objekts werden in der Regel anhand von elektromagnetischen oder akustischen Signalen<br />
gewonnen (vgl. z.B. Schowengerdt, 2007).<br />
Im Bereich der optischen Fernerk<strong>und</strong>ungsmethoden wird zusätzlich zwischen aktiven <strong>und</strong><br />
passiven Verfahren unterschieden. Bei aktiven Verfahren, wie z.B. dem LIDAR, werden<br />
anhand der Veränderung <strong>eines</strong> ausgesandten Signals nach Wechselwirkung mit einem Objekt<br />
Informationen gewonnen. Passive Instrumente, wie z.B. Spektrometer, senden kein Signal<br />
aus, sondern detektieren nur die natürlich vorhandene Strahlung (Baldenhofer, 2012).<br />
Abbildende Spektrometer zählen zu den passiven Fernerk<strong>und</strong>ungsinstrumenten, die<br />
gleichzeitig spektrale <strong>und</strong> räumliche Informationen detektieren können. Dazu wird ein<br />
Photodetektor, wie z.B. eine CCD-Kamera, mit einem Spektrographen, der das einfallende<br />
Licht in die spektralen Bestandteile zerlegt, <strong>und</strong> mit einer Frontoptik kombiniert (Schott,<br />
1997). Die Größe des entstehenden Bildes wird in räumlicher Ebene durch das Field of View<br />
senkrecht zur Flugrichtung festgelegt. In der spektralen Ebene wird der Messbereich durch<br />
den Messbereich des Spektrographen <strong>und</strong> der Länge der spektralen Achse des Detektors<br />
eingegrenzt.<br />
Je nach verwendetem Detektor wird eine Bildzeile direkt aufgenommen („Pushbroom“-<br />
Spektrometer), oder aus einzeln aufgenommenen Pixeln zusammengesetzt („Whiskbroom“-<br />
Bauweise). In Whiskbroom-Spektrometern werden die Strahlen durch einen rotierenden<br />
Spiegel auf den Detektor geleitet (siehe Abb. 2.1a auf der nächsten Seite). Durch die<br />
gleichzeitige Fortbewegung des Messträgers kann es jedoch dabei zu Verkrümmungen in der<br />
Bildzeile kommen. Pushbroom-Spektrometer dagegen haben durch ihren zweidimensionalen<br />
Detektorarray eine feste, gerade Bildzeile (siehe Abb. 2.1b auf der nächsten Seite) <strong>und</strong>
4 2 Gr<strong>und</strong>lagen<br />
eine höhere Auflösung in räumlicher <strong>und</strong> spektraler Ebene. Dafür müssen aber mehr Pixel<br />
spektral <strong>und</strong> radiometrisch zueinander kalibriert werden (Simmon).<br />
(a) Whiskbroom-Scanner. Senkrecht zur<br />
Flugrichtung wird jedes Pixel einer Bildzeile<br />
mit Hilfe <strong>eines</strong> rotierenden Spiegels<br />
einzeln aufgenommen.<br />
(b) Pushbroom-Scanner. Eine aufgenommene<br />
Bildzeile entspricht einer Zeile im<br />
Detektor. Dadurch werden alle Pixel in<br />
einer Zeile gleichzeitig aufgenommen.<br />
Abbildung 2.1 – Funktionsprinzip von Whiskbroom- <strong>und</strong> Pushbroom-Scannern (nach Sabins,<br />
1997)<br />
2.2 Verwendete Komponenten<br />
2.2.1 Spektrograph<br />
Mit Hilfe des Spektrographen werden die in das Spektrometer einfallenden Lichtstrahlen in<br />
ihre spektralen Bestandteile zerlegt, bevor sie vom Detektor registriert werden. Als dispersive<br />
Elemente werden dabei z.B. Prismen, Gitter oder Prism-Grating-Prism (PGP)-Elemente<br />
verwendet.<br />
Die Brechung von Licht am Prisma erfolgt durch den Übergang von Licht in ein Medium<br />
mit anderen Dispersionseigenschaften. Durch Lichtabsorption des Prismenmaterials haben<br />
Prismenspektrometer allerdings einen Spektralbereich von nur wenigen h<strong>und</strong>ert Nanometern<br />
<strong>und</strong> eine vergleichsweise geringe spektrale Auflösung (Demtröder, 2009a).<br />
Spektrometer mit Gittern erreichen nach Rayleigh (siehe Demtröder, 2007) eine höhere<br />
spektrale Auflösung. Ein Reflexionsgitter besteht aus parallel zum Eintrittsspalt angeordneten<br />
Furchen, an denen die Strahlen reflektiert werden <strong>und</strong> interferieren. Die Gittergleichung<br />
(Glg. (2.2.1) auf der nächsten Seite) beschreibt die Bedingung für konstruktive Interferenz,<br />
wobei α der Einfallswinkel, β der Beugungswinkel, λ die Wellenlänge, d die Gitterkonstante<br />
<strong>und</strong> m die Interferenzordnung bezeichnen.
2.2 Verwendete Komponenten 5<br />
d(sin(α) + sin(β)) = mλ (2.2.1)<br />
Um eine noch höhere Auflösung zu erreichen, baut man Gitter in off-axis Bauweise ins<br />
Spektrometer ein (Widmann et al., 1996). Das Gitter wird dabei so präpariert, dass möglichst<br />
viele hohe Ordnungen durch Verkippung des Spektrums die Fokussierlinse erreichen.<br />
Durch die seitliche Beugung ist der Strahl der zentralen Wellenlänge allerdings nicht länger<br />
parallel zur optischen Achse des Spektrometers <strong>und</strong> es treten Verzerrungseffekte im resultierenden<br />
Bild auf. Um diese zu minimieren, verwendet man in der spektral hochauflösenden<br />
<strong>abbildenden</strong> Spektroskopie deshalb Spektrographen mit pgp-Elementen.<br />
Das pgp-Element besteht aus zwei symmetrischen<br />
Prismen <strong>und</strong> einem in der Mitte<br />
angebrachten Reflexionsgitter, sowie zwei<br />
zusätzlichen Filtern, die den Spektralbereich<br />
begrenzen <strong>und</strong> Streulicht unterdrücken. Wie<br />
in Abb. 2.2 gezeigt, fällt der Strahl der zentralen<br />
Wellenlänge parallel zur optischen<br />
Achse auf das erste Prisma. Dort wird er<br />
gebrochen <strong>und</strong> fällt deshalb nicht senkrecht<br />
auf das off-axis präparierte Reflexionsgitter.<br />
Nach der Beugung werden die zentralen<br />
Wellenlängenstrahlen aller Ordnungen<br />
durch das zweite Prisma wieder zur optischen<br />
Achse parallelisiert. Strahlen mit einer<br />
längeren <strong>und</strong> kürzeren Wellenlänge sind<br />
Abbildung 2.2 – <strong>Aufbau</strong> des pgp-Elements nach<br />
Vaarala <strong>und</strong> Aikio (1997). Der Lichtstrahl wird am offaxis<br />
Reflexionsgitter gebeugt, wobei der resultierende<br />
Lichtstrahl durch Brechung an den Prismen jedoch<br />
parallel zur optischen Achse verläuft.<br />
also symmetrisch relativ zur zentralen Wellenlänge<br />
gebeugt <strong>und</strong> es treten keine Verzerrungseffekte im Bild auf (Jørgensen, 2002).<br />
pgp-Elemente decken dabei einen spektralen Bereich von mehr als 2000 nm ab, der durch<br />
die Transmissivität des Gitters begrenzt wird (Aikio (2001)).<br />
Abbildung 2.3 auf der nächsten Seite zeigt den prinzipiellen <strong>Aufbau</strong> <strong>eines</strong> hyperspektralen<br />
Spektrographen mit pgp-Element. Das vom Objekt abgestrahlte Licht wird mithilfe einer<br />
Frontoptik gesammelt <strong>und</strong> auf den Eintrittsspalt fokussiert, der den räumlichen Bereich<br />
begrenzt. Die Strahlen werden im Kollimator parallelisiert, am pgp-Element spektral zerlegt<br />
<strong>und</strong> treffen je nach Wellenlänge aus verschiedenen Winkeln auf den Detektorarray.
6 2 Gr<strong>und</strong>lagen<br />
Abbildung 2.3 – Funktionsprinzip <strong>eines</strong> hyperspektralen Spektrographen mit pgp-Element als<br />
dispersivem Element (Jørgensen, 2002)<br />
2.2.2 Detektor<br />
Photodetektoren bestehen aus einer Fläche von<br />
Pixeln, in denen nach dem Prinzip des inneren Fotoeffekt<br />
einfallende Photonen in elektrische Ladungen<br />
umgewandelt werden. Um die Elektronen vor der<br />
Auslesung zu sammeln, werden Chips z.B. nach dem<br />
MOS-Kondensator Prinzip gebaut (vgl Fraser, 1986).<br />
Ein MOS-Kondensator besteht aus einem dotierten<br />
Halbleiter, auf dem eine dünne Isolatorschicht<br />
<strong>und</strong> Metall (gate) aufgedampft sind. Im Fall des in<br />
Abb. 2.4 dargestellten Silizium-Kondensator werden<br />
Abbildung 2.4 – <strong>Aufbau</strong> <strong>eines</strong> p-dotierten<br />
Silizium-MOS-Kondensators<br />
p-dotiertes Silizium als Halbleiterelement, Siliziumoxid (SiO 2 ) als Isolator <strong>und</strong> kristallines<br />
Silizium als gate verwendet. Durch den inneren Fotoeffekt entstehen bei Lichteinfall an<br />
der Grenzfläche zwischen Isolator <strong>und</strong> Halbleiter Elektron-Loch-Paare, die auf Gr<strong>und</strong> der<br />
angelegten Gleichspannung getrennt werden. Durch das dadurch entstehende elektrische<br />
Feld entsteht ein Potentialtopf, in den die ausgelösten Elektronen „fallen“ (Bouillot, 2006).<br />
Falls ein Pixel überbelichtet wird, kann der Potentialtopf auch „überlaufen“ <strong>und</strong> man spricht<br />
vom blooming.<br />
Die Auslesung der Potentialtöpfe kann wie in Active-Pixel-Sensoren (APS) entweder<br />
an jedem Pixel einzeln erfolgen oder, wie in Charged Coupled Devices (CCDs), in einem<br />
separaten Ausleseregister, in das die Ladungen verschoben werden. Durch nur eine Ausleseelektronik<br />
ist in CCD-Chips die Uniformität zwischen den einzelnen Pixeln höher <strong>und</strong> das<br />
Rauschen geringer (Litwiller, 2001).<br />
Während des Auslesevorganges des CCDs sollte kein Licht mehr auf die lichtempfindlichen<br />
Pixel fallen. Dies wird entweder mit einem mechanischen Shutter erreicht (Full-Frame-CCD),<br />
oder durch Verschiebung der Ladungen in einen separaten, verdunkelten Auslesebereich<br />
(Frame-Transfer CCD) (Cramme, 2009). Während des Verschiebevorgangs können jedoch
2.2 Verwendete Komponenten 7<br />
noch Photonen auf den Bildbereich fallen, die zusätzliche Elektronen erzeugen. Dies wird<br />
als Smear-Effekt bezeichnet (Olbert, 1999).<br />
Um die Qualität des Signals vor allem<br />
bei Messungen mit geringer Intensität zu<br />
erhöhen, werden EMCCD-Kameras verwendet<br />
(siehe Abb. 2.5). In diesen gibt es ein<br />
zusätzliches Verstärkungsregister, in dem<br />
das Signal nach dem Frame Transfer noch<br />
vor der Digitalisierung proportional zum<br />
eingestellten Gain (electron multiplier) verstärkt<br />
wird. Außerdem wird das Ausleserauschen,<br />
das bei normalen CCDs ca. 10 Elektronen<br />
beträgt, auf 1 Elektron verringert<br />
(Andor, 2013). Da das Ausleserauschen konstant<br />
bleibt, erhöht sich bei verstärktem<br />
Signal das Signal-to-Noise Ratio der Kamera.<br />
Ein Teil des erhaltenen Signals besteht<br />
aus dem Dunkelstrom, der die Elektronen,<br />
die thermisch bedingt in den Potentialtopf<br />
Abbildung 2.5 – Schematischer <strong>Aufbau</strong> <strong>eines</strong><br />
EMCCD-Chips. Im lichtempfindlichen Bildbereich<br />
werden Photonen in elektrische Ladung umgewandelt.<br />
Die Ladungen werden aus dem Bildbereich in<br />
den Speicherbereich weitergereicht <strong>und</strong> zeilenweise im<br />
Ausleseregister ausgelesen. Vor der Umwandlung in<br />
ein digitales Signal durch den Analog-Digital (AD)-<br />
Wandler werden sie proportional zum eingestellten<br />
electron multiplier im Verstärkungsregister verstärkt<br />
(Andor, 2013).<br />
fallen, bezeichnet. Um den Dunkelstrom, der proportional zur Integrationszeit <strong>und</strong> zur<br />
Temperatur ist, zu verringern, wird der Chip thermisch stabilisiert.
3 <strong>Aufbau</strong><br />
Das entwickelte abbildende Spektrometer setzt sich aus dem Spektrographen V10E (Spectral<br />
Imaging Ltd., siehe Abb. 3.1a) <strong>und</strong> der 2D-CCD-Kamera Luca-R 604 (Andor Technology,<br />
siehe Abb. 3.1b) zusammen. Mit Hilfe <strong>eines</strong> C-Mounts können beide Bestandteile direkt<br />
miteinander verschraubt werden. Vor den 30 µm breiten Eintrittsspalt des Spektrographen<br />
kann außerdem eine Frontlinse angebracht werden.<br />
Der Chip der Kamera verfügt über 1004 räumliche Pixel (Spalten) <strong>und</strong> 1002 spektrale<br />
Pixel (Zeilen) zur Aufnahme <strong>eines</strong> Bildes <strong>und</strong> wird durch einen internen Ventilator auf<br />
eine Betriebstemperatur von −20 ◦ C gekühlt. Die Kamera wird per USB-Anschluss mit<br />
dem Messrechner verb<strong>und</strong>en <strong>und</strong> mit Hilfe der vom Hersteller gelieferten Messsoftware<br />
Andor Solis angesteuert. Die Daten werden im .fits-Format gespeichert <strong>und</strong> mit selbst<br />
geschriebenen IDL-Routinen ausgewertet.<br />
(a) Spektrograph V10E (b) Luca-R 604<br />
Abbildung 3.1 – Verwendeter Spektrograph <strong>und</strong> EMCCD-Kamera<br />
Das Spektrometer wurde Schritt für Schritt bis zum in Abb. 3.2 dargestellten <strong>Kalibrierung</strong>saufbau<br />
aufgebaut.<br />
Abbildung 3.2 – <strong>Aufbau</strong> während der <strong>Kalibrierung</strong> der Kamera im Labor.<br />
1: optische Bank, 2: höhen- <strong>und</strong> seitenverstellbare Stütze, 3: Montageplatte, 4: Spektrograph,<br />
5: CCD-Kamera, 6: optische Achse der Geräte, 7: Lichtquelle
10 3 <strong>Aufbau</strong><br />
Die Spektrometer- <strong>und</strong> Kameraachse müssen genau übereinanderliegen. Deshalb wurde<br />
mit Hilfe <strong>eines</strong> He-Ne-Lasers die optische Achse der Geräte definiert, die genau parallel zur<br />
Ebene der optischen Bank verläuft. Die Montageplatte wurde auf einem höhenverstellbaren<br />
Sockel angebracht, der durch eine Schiene auch in der horizontalen Ebene senkrecht zur<br />
Bank verschiebbar ist. Um die Montageplatte als Referenzebene der Geräte zu definieren,<br />
wurde sie in der optischen Ebene ausgerichtet. Die Neigung wurde dabei so lange geändert,<br />
bis der Rückreflex des Laserstrahls an einem Spiegel genau in den Laserursprung zurückfiel.<br />
Nach Justierung der Platte wurde der Spektrograph auf die Platte geschraubt. Um die<br />
Gitterebene senkrecht zur optischen Achse auszurichten, wurden Schälscheiben verwendet,<br />
durch die die Neigung <strong>und</strong> Höhe des Geräts in Mikrometergenauigkeit verändert werden<br />
konnte. Eine perfekte Position war dann erreicht, als der Ursprungspunkt des Lasers <strong>und</strong><br />
sein Reflex am Gitter parallel übereinander lagen.<br />
Die Kamera wurde relativ zum Spektrographen, also auch zur optischen Achse, auf<br />
Schälscheiben montiert. Um die bestmögliche Position zu finden, wurde der Laserstrahl<br />
aufgeweitet <strong>und</strong> alle räumlichen Pixel gleichzeitig beleuchtet. Die Position der Kamera<br />
wurde so lange angepasst, bis das Signal auf der gesamten räumlichen Achse auf dem<br />
gleichen spektralen Pixel registriert wurde. Abb. 3.3 zeigt das fertig aufgebaute abbildende<br />
Spektrometer, wobei im weiteren Verlauf der <strong>Kalibrierung</strong> auf Gr<strong>und</strong> von Variabilitäten<br />
bei der Montage auf die im Bild sichtbare Frontlinse verzichtet wurde.<br />
Während der <strong>Aufbau</strong>arbeiten im Labor<br />
war vor allem die genaue Ausrichtung der<br />
Geräte relativ zueinander <strong>und</strong> zur Montageplatte<br />
sehr zeitaufwendig. Durch die hohe<br />
spektrale Auflösung des Instruments im Nanometerbereich<br />
führt nur ein geringes Bewegen<br />
der Geräte zu einer signifikanten Änderung<br />
des Signals. Um die Genauigkeit der<br />
Justage mit dem Laseraufweiter zwischen<br />
der Ausrichtung von Kamera <strong>und</strong> Spektrograph<br />
zu überprüfen, wurden zusätzlich starke<br />
Linien von Linienkalibrationslampen verwendet<br />
(vgl. Abschnitt 4.2.1 auf Seite 20).<br />
Abbildung 3.3 – Prototyp des aufgebauten Spektrometers<br />
auf der optischen Bank
4 <strong>Kalibrierung</strong><br />
Nach <strong>Aufbau</strong> <strong>und</strong> Justierung im Labor wurde mit der <strong>Kalibrierung</strong> begonnen. Die vorgenommenen<br />
Messungen können in drei Klassen unterteilt werden: Messungen zur Spektrometercharakterisierung,<br />
Untersuchung geometrischer Effekte <strong>und</strong> Tests zur Temperaturstabilität.<br />
Im Folgenden werden jeweils kurz die Gr<strong>und</strong>lagen zur jeweiligen Messung <strong>und</strong> deren<br />
Durchführung erläutert <strong>und</strong> anschließend die Ergebnisse präsentiert. Eine Übersicht der<br />
technischen <strong>Kalibrierung</strong>sdetails ist in Abschnitt A.2 auf Seite 33 zu finden.<br />
4.1 Spektrometercharakterisierende Messungen<br />
4.1.1 Wellenlängenzuordnung <strong>und</strong> Auflösung<br />
Gr<strong>und</strong>lagen<br />
Nach Beugung von Lichtstrahlen am Gitter ist die Intensitätsverteilung der Spektrallinie<br />
gaußförmig (Demtröder, 2009b). Der Schwerpunkt der Kurve entspricht der zentralen<br />
Wellenlänge der Linie, das Full Width Half Maximum der Kurve (FWHM) bestimmt die<br />
Auflösung. Nimmt man bekannte Spektren von Linienlampen auf, kann den gemessenen<br />
Rohdatenpeaks eine genaue Wellenlänge zugeordnet werden. Da mit den Lampen jedoch<br />
nicht der gesamte Spektralbereich des Spektrometers abgedeckt wird, werden die Wellenlängen<br />
der restlichen Pixel mit einem Polynomfit berechnet. Je nach Genauigkeit des<br />
Spektrometers werden meistens Polynomfunktionen 4., 5. oder 6. Ordnung verwendet, deren<br />
Koeffizienten g-Koeffizienten genannt werden.<br />
Ergebnisse<br />
Es wurden 26 Linien aus Kalibrationsliniendampflampen bestehend aus den Elementen<br />
Cäsium (Cs), Natrium (Na), Kalium (K), Argon (Ar), Quecksilber (Hg), Helium (He),<br />
Krypton (Kr), Sauerstoff (O) <strong>und</strong> Wasserstoff (H) aufgenommen. Dadurch konnten 26<br />
Pixeln eindeutige Wellenlängen zugeordnet werden. Die Wellenlängen der restlichen Pixel<br />
wurden mit Hilfe <strong>eines</strong> Polynomfits vierter Ordnung ermittelt (siehe Abb. 4.1 auf der<br />
nächsten Seite).
12 4 <strong>Kalibrierung</strong><br />
1200<br />
1000<br />
Wellenlänge [nm]<br />
800<br />
600<br />
400<br />
200<br />
0<br />
0 200 400 600 800 1000<br />
spektrale Pixel<br />
Abbildung 4.1 – Polynom-Fit 4. Ordnung zur Bestimmung des spektralen Messbereichs<br />
Mit den folgenden g-Koeffizienten ergab sich ein spektraler Messbereich von 340.26 nm<br />
bis 1100.56 nm mit folgenden g-Koeffizienten:<br />
g 0 = 340.26321<br />
g 1 = 6.9143248 · 10 −1<br />
g 2 = 1.1966136 · 10 −4<br />
g 3 = 3.0221805 · 10 −8<br />
g 4 = −8.2399600 · 10 −11<br />
Der durchschnittliche Abstand zwischen spektralen Nachbarpixeln beträgt rechnerisch<br />
0.8 nm.<br />
Die sich aus dem Gauß-Fit ergebenden FWHMs ausgewählter Linien sind in Tabelle 4.1<br />
aufgelistet. Im Bereich des sichtbaren Lichts sind die Linien zwischen 2 nm <strong>und</strong> 2.5 nm<br />
aufgelöst. Im NIR-Bereich sinkt die Auflösung von 2 nm bis auf r<strong>und</strong> 1.9 nm. Im UV-Bereich<br />
wurde keine Lampe vermessen. Die Linie am Randbereich zum UV (Hg: 404.66 nm) ist<br />
allerdings um 27 % besser aufgelöst als die Linie bei 486.13 nm, wodurch eine Auflösungssteigerung<br />
im UV-Bereich auf unter 2 nm zu erwarten ist. Die Auflösung gibt den Fehler<br />
der zugeordneten zentralen Wellenlänge für jedes spektrale Pixel an.<br />
Element Spektrallinie [nm] Pixelnummer Auflösung [nm]<br />
Hg 404.66 91.47 1.79<br />
H 486.13 205.03 2.45<br />
Hg 546.07 282.89 2.43<br />
He 587.56 337.26 2.31<br />
He 667.82 440.92 2.49<br />
He 706.52 490.40 2.01<br />
Cs 852.11 675.72 1.98<br />
Kr 892.87 726.30 1.88<br />
Tabelle 4.1 – Spektrale Pixelnummer <strong>und</strong> Auflösung ausgewählter Spektrallinien.
4.1 Spektrometercharakterisierende Messungen 13<br />
4.1.2 Unterdrückung von Maxima zweiter Ordnung<br />
Gr<strong>und</strong>lagen<br />
Die Beugung von Lichtstrahlen am Gitter erfolgt<br />
nach der Gittergleichung (Glg. (2.2.1)<br />
auf Seite 5) <strong>und</strong> wird für verschiedene Kombinationen<br />
von Wellenlänge λ <strong>und</strong> Beugungsordnung<br />
m erfüllt. In Spektrometern<br />
mit einem weiten spektralen Bereich von<br />
mehreren h<strong>und</strong>ert Nanometern treten deshalb<br />
auch Maxima zweiter Ordnung in den<br />
Rohdaten auf. Zum Beispiel würde in den<br />
Rohdaten <strong>eines</strong> Lampenspektrums, welches<br />
bei 450 nm eine Linie hat, auch ein Peak<br />
zweiter Ordnung bei 900 nm gemessen werden.<br />
Abbildung 4.2 – Zur Visualisierung des Vorkommens<br />
von Maxima zweiter Ordnung bei λ = 900 nm (Vane,<br />
1986)<br />
Ergebnis<br />
Die Rohdaten für die ersten Messungen der Hg-Dampflampe<br />
ohne einen entsprechenden Filter zeigen Maxima im NIR-<br />
Bereich bei 795 nm, 860 nm <strong>und</strong> 1075 nm (Abb. 4.4a auf<br />
der nächsten Seite). Sie entsprechen den Maxima zweiter<br />
Ordnung der Linien bei 404.66 nm, 435.83 nm <strong>und</strong> 546.07 nm,<br />
die auf Gr<strong>und</strong> von Unlinearitäten etwas verschoben sind.<br />
Zu ihrer Unterdrückung wurde ein Langpasskantenfilter mit<br />
Cut-On Wellenlänge bei 570 nm so vor den EMCCD-Array<br />
eingesetzt, dass im langwelligen Bereich der spektralen Achse<br />
nur Linien mit höherer Wellenlänge passieren können (siehe<br />
Abb. 4.3). Somit werden zwar Maxima erster Ordnung<br />
durchgelassen, die zweiter Ordnung aber unterdrückt (siehe<br />
Abb. 4.4b).<br />
Abbildung 4.3 – Anordnung des<br />
Second-Order Blocking Filters vor<br />
dem Detektorarray. Der gelbe Bereich<br />
des Filters ist beschichtet <strong>und</strong><br />
blockierend, der weiße Bereich ist<br />
transmittierend.
14 4 <strong>Kalibrierung</strong><br />
2.0•10 4<br />
2.0•10 4<br />
1.5•10 4<br />
1.5•10 4<br />
Intensität [DN]<br />
1.0•10 4<br />
Intensität [DN]<br />
1.0•10 4<br />
5.0•10 3<br />
5.0•10 3<br />
0<br />
200 400 600 800 1000 1200<br />
Wellenlänge [nm]<br />
0<br />
200 400 600 800 1000 1200<br />
Wellenlänge [nm]<br />
(a) Hg-Linie mit Maxima zweiter Ordnung<br />
(b) Hg-Linie mit Filter<br />
Abbildung 4.4 – Unterdrückung Maxima zweiter Ordnung durch Einsetzen <strong>eines</strong> Langpasskantenfilters<br />
mit Cut-On Wellenlänge bei 570 nm<br />
4.1.3 Signal-to-Noise Ratio<br />
Gr<strong>und</strong>lagen<br />
Werden mehrere Messungen in einer Messreihe aufgenommen, beschreibt der Mittelwert ¯x<br />
der Reihe das Ergebnis. Die dazugehörige Standardabweichung σ beschreibt das Rauschen<br />
des Signals. Um die Qualität digitaler Messungen vergleichen zu können, wird das Signalto-Noise<br />
Ratio (SNR) nach Glg. (4.1.1) definiert.<br />
SNR =<br />
Signal<br />
Rauschen = ¯x σ<br />
(4.1.1)<br />
Das Rauschen σ DN <strong>eines</strong> Photodetektorsignals setzt sich aus drei Varianzen zusammen:<br />
der Dunkelstromvarianz σdc 2 , der geräte-induzierten Varianz σ2 f<br />
(noise floor) <strong>und</strong> der<br />
photothermisch induzierten Varianz σphoto 2 des Signals. Aus der Gesamtvarianz σ2 DN ergibt<br />
sich das Gesamtrauschen σ DN nach Glg. (4.1.2).<br />
√<br />
σ DN = σDN<br />
2<br />
√<br />
= σf 2 + σ2 photo + σ2 dc<br />
(4.1.2)<br />
Die Dunkelstromkomponente σdc 2 tritt bei gleichen Temperaturbedingungen <strong>und</strong> gleicher<br />
Integrationszeit in jeder Messreihe gleichmäßig auf. Sie kann also in einer unabhängigen<br />
Messung bestimmt <strong>und</strong> vom späteren Ergebnis abgezogen werden.<br />
Das restliche Gesamtrauschen, das nur noch von σ f <strong>und</strong> σ photo abhängt, ergibt sich mit<br />
Hilfe der Light Transfer Curve (LTC) nach Gleichung (4.1.3) <strong>und</strong> es kann mit Glg. (4.1.4)<br />
auf der nächsten Seite das SNR berechnen werden (die Herleitung der Gleichungen befindet<br />
sich in Anhang A.1).
4.1 Spektrometercharakterisierende Messungen 15<br />
1<br />
σ DN =√<br />
¯x + b (4.1.3)<br />
g<br />
⇒ SNR = ¯x<br />
σ DN<br />
=<br />
¯x<br />
√<br />
1<br />
g ¯x + b (4.1.4)<br />
g bezeichnet dabei den Übertragungsfaktor der AD-Wandlung, b den Ordinatenabschnitt<br />
der LTC <strong>und</strong> ¯x den Signalmittelwert.<br />
Ergebnisse<br />
Um die LTC aufzunehmen, wurde als Lichtquelle eine Ulbrichtkugel verwendet, die durch<br />
ihren <strong>Aufbau</strong> annähernd perfekt diffuses Licht aussendet. Das Spektrometer wurde so nah<br />
wie möglich ohne Übersteuerung des Signals vor der Lichtquelle positioniert um alle Pixel<br />
gleichmäßig zu beleuchten <strong>und</strong> es wurden 300 Frames aufgenommen.<br />
Aus dem Mittelwert <strong>und</strong> der Varianz der<br />
Messwerte wurde anschließend die LTC erstellt<br />
(siehe Abb. 4.5). Um den Fehler bei<br />
der Berechnung des SNR durch hohes Rauschen<br />
in Signalen mit kleinen Intensitäten<br />
zu minimieren, wurden nur Signale mit mehr<br />
als 2300 DN berücksichtigt. Dies entsprach<br />
einem spektralen Bereich von 550 nm bis<br />
950 nm. Mit der Steigung <strong>und</strong> dem Ordinatenabschnitt<br />
wurden der Übertragungsfaktor<br />
g <strong>und</strong> das geräte-induzierte Rauschen<br />
σ f nach Gleichung (A.1.7) <strong>und</strong> Glg. (A.1.8)<br />
auf Seite 32 bestimmt:<br />
Varianz σ 2 [DN 2 ]<br />
30<br />
20<br />
10<br />
0<br />
0 2000 4000 6000 8000 10000<br />
Signalmittelwert [DN]<br />
Abbildung 4.5 – Light Transfer Curve. Dargestellt<br />
ist die Varianz pro Signalmittelwert aller Frames, wobei<br />
nur Signale mit mindestens 2300 DN berücksichtigt<br />
wurden. Die rote Linie fittet die Daten in einen Polynomfit<br />
erster Ordnung.<br />
g = 515.36 e−<br />
DN<br />
σ f = 2.99 DN<br />
Im Vergleich zum <strong>abbildenden</strong> Spektrometer CASI, das in Olbert (1999) kalibriert wurde,<br />
ist das geräte-induzierte Rauschen um r<strong>und</strong> 55 % höher. Der Übertragungsfaktor g beträgt<br />
ca. das 11fache.
16 4 <strong>Kalibrierung</strong><br />
Mit Hilfe von g <strong>und</strong> σ f wurde das SNR<br />
mit Glg. (4.1.4) auf der vorherigen Seite für<br />
alle spektralen Pixel berechnet <strong>und</strong> ist für<br />
10 räumliche Pixel in Abb. 4.6 dargestellt.<br />
Die Abweichungen der Kurven zueinander<br />
in der räumlichen Ebene sind vernachlässigbar<br />
gering, woraus geschlossen werden kann,<br />
dass das SNR bei gleichmäßiger Belichtung<br />
des Arrays nur von den spektralen Pixeln<br />
abhängt.<br />
Abbildung 4.7 zeigt das SNR in Abhängigkeit<br />
des Signalmittelwerts ¯x. Bei abnehmenden<br />
Intensitäten <strong>und</strong> dem gleichzeitig<br />
konstanten Gr<strong>und</strong>rauschen fällt das SNR<br />
Signal−to−Noise Ratio<br />
2000<br />
1500<br />
1000<br />
500<br />
0<br />
0 200 400 600 800 1000<br />
spektrale Pixel<br />
Abbildung 4.6 – Signal-to-Noise Ratio aller spektralen<br />
Pixel in Abhängigkeit von der räumlichen Pixelnummer<br />
(in verschiedenen Farben dargestellt). Die<br />
Werte im UV-Bereich können vernachlässigt werden,<br />
da die Intensität der Ulbrichtkugel dort gering ist.<br />
an den Randbereichen des Spektrums schnell auf 0. Das maximale SNR beträgt 1930:1<br />
<strong>und</strong> wird an spektralem Pixel 491 <strong>und</strong> räumlichen Pixel 491 erreicht. Dies entspricht einer<br />
Wellenlänge von 707 nm, bei der eine Intensität von 8734 DN gemessen wurde.<br />
2000<br />
1500<br />
Signal−to−Noise Ratio<br />
1000<br />
500<br />
0<br />
0 2000 4000 6000 8000 10000<br />
Signalmittelwert [DN]<br />
Abbildung 4.7 – Signal-to-Noise Ratio in Abhängigkeit des Signalmittelwerts
4.1 Spektrometercharakterisierende Messungen 17<br />
Aus den SNR-Werten kann mit Hilfe <strong>eines</strong><br />
kalibrierten Radianzstandards die Quantenausbeute<br />
jedes spektralen Pixels bestimmt<br />
werden. Da die verwendete Ulbrichtkugel<br />
jedoch zur Zeit nicht kalibriert ist, stellt<br />
Abb. 4.8 die Angaben des Herstellers dar.<br />
Demnach ist der Chip im sichtbaren Bereich<br />
am empfindlichsten mit einer maximalen<br />
Quantenausbeute von 65 % im Bereich von<br />
600 nm. Im NIR-Bereich fällt die Ausbeute<br />
bis auf unter 10 % ab. Über den Wellenlängenbereich<br />
unter 400 nm liegen keine<br />
Angaben vor.<br />
Abbildung 4.8 – Wellenlängenabhängige Quantenausbeute<br />
des EMCCD-Chips nach Herstellerangaben<br />
(Andor, 2009)<br />
4.1.4 Dunkelstrom <strong>und</strong> elektronischer Versatz<br />
Gr<strong>und</strong>lagen<br />
Führt man eine Messung in völliger Dunkelheit<br />
durch, wird trotzdem ein Signal aufgenommen,<br />
das sich aus einer Dunkelstromkomponente<br />
<strong>und</strong> dem elektronischen Versatz<br />
(electronic offset, EO) zusammensetzt.<br />
Der EO entsteht bei der Analog-Digital<br />
Wandlung als Nebenprodukt um mögliche<br />
negative Ausgangswerte, die durch Rauschen<br />
entstehen können, zu überlagern (Olbert,<br />
1999). Mit steigender Integrationszeit<br />
wird ein linearer Anstieg des Dunkelstroms<br />
bei konstantem EO erwartet (siehe Abb. 4.9<br />
<strong>und</strong> Abschnitt 2.2.2 auf Seite 6).<br />
Abbildung 4.9 – Erwartetes Ansteigen des Dunkelstroms<br />
mit steigender Integrationszeit. Der y-<br />
Achsenabschnitt ist dabei der elektronische Versatz<br />
(Bösche, 2002).<br />
Ergebnisse<br />
Der Dunkelstrom wurde bei zehn verschiedenen Integrationszeiten aufgenommen. Wie<br />
in Abb. 4.10 auf der nächsten Seite sichtbar, steigt er mit der Integrationszeit nicht<br />
merklich an. Es ist deswegen anzunehmen, dass die Kamera bereits über eine interne
18 4 <strong>Kalibrierung</strong><br />
Dunkelstromkorrektur verfügt <strong>und</strong> es sich beim sichtbaren Signal um den EO handelt. Im<br />
Mittel beträgt der EO 503.8 DN, variiert aber je nach Integrationszeit um ±1.0 DN.<br />
Abbildung 4.10 – Über alle spektralen Pixel gemittelter Dunkelstrom in Abhängigkeit von der<br />
Integrationszeit<br />
Die Variabilität des EO bei einer festen<br />
Integrationszeit von 100 ms ist in Abb. 4.11<br />
dargestellt. Im Mittel beträgt der EO<br />
503.3 DN, variiert aber je nach spektraler<br />
Pixelnummer mit bis zu ±2.5 DN.<br />
Trotz interner Dunkelstromkorrektur der<br />
Kamera sollte deshalb vor jeder Messung<br />
der EO integrationszeitabhängig für jedes<br />
spektrale Pixel bestimmt <strong>und</strong> abgezogen<br />
werden<br />
Abbildung 4.11 – Variation des elektronischen Offsets<br />
auf der spektralen EMCCD-Achse bei einer Integrationszeit<br />
von 100 ms<br />
4.1.5 Gain-Faktor<br />
In EMCCDs kann die Anzahl der ausgelesenen Elektronen vor der Digitalisierung des<br />
Signals durch eine elektronische Verstärkung (electron multiplier) erhöht werden (siehe<br />
Abschnitt 2.2.2 auf Seite 6). Besonders bei Messungen mit geringer Lichtintensität hebt sich<br />
dadurch das Signal deutlicher vom Rauschen ab, wodurch die Qualität des Bildes steigt.
4.1 Spektrometercharakterisierende Messungen 19<br />
Der Einfluss des einstellbaren<br />
electron multipliers wurde in<br />
80 Frames des Ulbrichtkugelspektrums<br />
bei einer Integrationszeit<br />
von 100 ms untersucht. Die Rohdaten<br />
sind in Abb. 4.12 dargestellt<br />
<strong>und</strong> zeigen die Verstärkung des<br />
Signals bis zur Übersteuerung des<br />
EMCCDs.<br />
Es wurde ebenfalls die mögliche<br />
Variation des Dunkelstroms bei<br />
verschiedenen Einstellungen überprüft<br />
(siehe Abb. 4.13). Wird ein<br />
Gain eingestellt, variieren die gemessenen<br />
Werte nur um ±0.5 DN<br />
Abbildung 4.12 – Rohdaten der Ulbrichtkugel bei unterschiedlichen<br />
electron multiplier-Einstellungen bis zur Übersteuerung<br />
der Kamera<br />
um den Mittelwert von 504.2 DN. Bei der Messung ohne eingestellten Gain liegt der EO<br />
bei 507.1 DN <strong>und</strong> damit signifikant höher. Der hier gemessene Wert von 503.9 DN für einen<br />
Gain von 2 liegt im ersten Fehlerintervall des in Abschnitt 4.1.4 auf Seite 17 ermittelten<br />
Werts von 503.3 DN.<br />
Durch die Varianzen zwischen den Werten empfiehlt es sich also, die Dunkelstrommessungen<br />
auch in Abhängigkeit des eingestellten electron multipliers durchzuführen.<br />
Abbildung 4.13 – Variation des Dunkelstroms der Kamera bei gleichbleibender Integrationszeit<br />
in Abhängigkeit des eingestellten Gains
20 4 <strong>Kalibrierung</strong><br />
4.2 Geometrische Effekte<br />
4.2.1 Smile-Effekt<br />
Gr<strong>und</strong>lagen<br />
Durch den Smile-Effekt wird die Variabilität<br />
der zentralen Wellenlänge einer Linie über<br />
die räumliche Achse bezeichnet (Fisher et<br />
al., 1998). Bildlich gesprochen bedeutet dies,<br />
dass eine Wellenlänge selbst bei perfekter<br />
senkrechter Ausrichtung des Gitters je nach<br />
räumlicher Pixelnummer nicht zwingend auf<br />
dem gleichen spektralen Pixel abgebildet<br />
wird <strong>und</strong> eine Bildzeile dementsprechend<br />
nicht perfekt gerade ist. Die Abweichungen<br />
beschreiben die Form einer Parabel, weshalb<br />
vom Smile-Effekt gesprochen wird (siehe<br />
Abb. 4.14).<br />
Abbildung 4.14 – Während in einem perfekten Spektrometer<br />
sowohl die Zeilen als auch die Spalten genau<br />
gerade verlaufen würden, treten in realen Spektrometern<br />
je nach Position auf der räumlichen (Smile-<br />
Effekt), oder der spektralen Achse (Keystone-Effekt)<br />
Verkrümmungen auf (nach Mouroulis <strong>und</strong> McKerns,<br />
2000).<br />
Im Zuge der Messungen kann gleichzeitig die senkrechte Ausrichtung des Spektrographen<br />
zur optischen Achse relativ zur Kamera in Subpixelgenauigkeit überprüft werden. Falls die<br />
sich ergebende Parabel geneigt ist, muss die Ausrichtung der Kamera nachjustiert werden.<br />
In diesem Falle muss danach eine erneute spektrale <strong>Kalibrierung</strong> erfolgen.<br />
Ergebnisse<br />
Um den Smile-Effekt zu messen, wurden Rohdaten von verschiedenen <strong>Kalibrierung</strong>slinienlampen<br />
bei einer Integrationszeit von 100 ms aufgenommen. Die zentrale Wellenlänge der<br />
jeweils stärksten Linie des Spektrum wurde mit Hilfe <strong>eines</strong> Gauß-Fits an jedem räumlichen<br />
Pixel bestimmt. Die Ergebnisse der He-587.56 nm- <strong>und</strong> Cs-852.11 nm-Linie sind in Abb. 4.15<br />
auf der nächsten Seite dargestellt.<br />
Die nicht optimal senkrechte Ausrichtung der Kamera zur optischen Achse des Gitters<br />
wird durch die nicht horizontal verlaufende Ausgleichsgerade in Abb. 4.15 auf der nächsten<br />
Seite verdeutlicht. Die dadurch bedingte Abweichung liegt bei weniger als 0.05 nm.<br />
Aus Abb. 4.15 auf der nächsten Seite wird ebenfalls ersichtlich, dass die Ausrichtung<br />
der Parabel je nach Wellenlängenbereich variiert. Im mittleren sichtbaren Bereich bei einer<br />
Wellenlänge von 587.56 nm ist sie nach unten hin geöffnet <strong>und</strong> die maximale Ausdehnung<br />
beträgt 0.18 Pixel. Im NIR-Bereich bei einer Wellenlänge von 852.11 nm hat sich die<br />
Orientierung gedreht. Die Parabel ist nach oben geöffnet <strong>und</strong> die maximale Ausdehnung in
4.2 Geometrische Effekte 21<br />
337.8<br />
676.0<br />
337.6<br />
675.9<br />
Schwerpunkt spektrale Pixel<br />
337.4<br />
337.2<br />
337.0<br />
Schwerpunkt spektrale Pixel<br />
675.8<br />
675.7<br />
336.8<br />
675.6<br />
336.6<br />
0 200 400 600 800 1000<br />
räumliche Pixel<br />
675.5<br />
0 200 400 600 800 1000<br />
räumliche Pixel<br />
(a) He-Linie bei 587.56 nm<br />
(b) Cs-Linie bei 852.11 nm<br />
Abbildung 4.15 – Variation der Abbildung von Wellenlängen in Abhängigkeit von der Position<br />
auf der räumlichen Achse am Beispiel von zwei Spektrallinien. Die rote Linie ist die<br />
Ausgleichsgerade der Daten, die grüne Linie stellt einen Polynomfit zweiter Ordnung dar.<br />
spektraler Richtung beträgt 0.12 Pixel. Ausgedrückt in Nanometern beträgt die Ausdehnung<br />
der beiden Parabeln nicht mehr als 0.14 nm.<br />
Durch den Smile-Effekt ergeben sich also zusätzliche Fehler bei der Pixel-Wellenlängen<br />
Zuordnung. Die Abweichungen sind jedoch geringer als 0.14 nm <strong>und</strong> liegen signifikant<br />
unterhalb des theoretisch berechneten spektralen Pixelabstands von 0.8 nm. Sie können<br />
deshalb vernachlässigt werden.<br />
4.2.2 Keystone-Effekt<br />
Gr<strong>und</strong>lagen<br />
Der Keystone-Effekt bezeichnet die Variabilität der Abbildung des Eintrittsspalts auf<br />
dem CCD-Chip bei unterschiedlichen Wellenlängen (Mouroulis, 1999). Anders ausgedrückt<br />
können die Spalten des Bildes verkippt sein, wodurch sich das aufgenommene Spektrum<br />
<strong>eines</strong> räumlichen Pixels mit dem Spektrum der benachbarten räumlichen Pixel vermischen<br />
kann (vlg. Abb. 4.14 auf der vorherigen Seite <strong>und</strong> siehe Mouroulis <strong>und</strong> Thomas (1998)).<br />
Ergebnisse<br />
Um die Einflüsse des Keystone-Effekts im Spektrometer zu messen, wurde ähnlich wie<br />
in Mouroulis <strong>und</strong> McKerns (2000) vorgegangen, indem durch einen 100 µm breiten Spalt<br />
jeweils nur ein bestimmter Teil des Chips beleuchtet wurde. Es wurden bei 10 verschiedenen<br />
Spaltpositionen jeweils 50 Frames der Ulbrichtkugel aufgenommen. Bei einem perfektem<br />
Spektrometer würde man erwarten, dass bei einer Spaltposition das Zentrum der räumlichen<br />
Gauß-Intensitätsverteilung bei jeder Wellenlänge gleich ist.
22 4 <strong>Kalibrierung</strong><br />
800<br />
−−: 1te Pos. −−: 2te Pos. −−: 3te Pos. −−: 4te Pos. −−: 5te Pos.<br />
−−: 6te Pos. −−: 7te Pos. −−: 8te Pos. −−: 9te Pos. −−: 10te Pos.<br />
700<br />
600<br />
räumliche Pixel<br />
500<br />
400<br />
300<br />
200<br />
400 600 800 1000<br />
Wellenlänge [nm]<br />
Abbildung 4.16 – Räumlicher Intensitätsschwerpunkt für jede Wellenlänge bei 10 verschiedenen<br />
Spaltpositionen<br />
Abb. 4.16 zeigt das reale Verhalten des Spektrometers bei den verschiedenen Spaltpositionen.<br />
Es ist deutlich erkennbar, dass die Spaltabbildung auf der räumlichen Achse<br />
wellenlängenabhängig variiert. Im Randbereich unter 470 nm bzw. über 970 nm zeigen die<br />
Graphen eine leichte Tendenz der Verkrümmung, die im Bereich der räumlichen Pixel bis<br />
Nummer 500 nach oben, im Bereich der Pixelnummern über 500 nach unten gekrümmt sind.<br />
Zur Verdeutlichung zeigt Abb. 4.17 auf der nächsten Seite die Rohdaten von Spaltposition<br />
1, 6 <strong>und</strong> 10 in diesem Wellenlängenbereich. Anders ausgedrückt kann man feststellen, dass<br />
in den Randbereichswellenlängen das Spektrum in Richtung des Zentrums der räumlichen<br />
Achse verkippt ist. Die Verkippung ist in den räumlichen Randbereichen stärker ausgeprägt<br />
als im Zentrum des EMCCD-Arrays.<br />
Spalt- Spaltposition im mittlere Abposition<br />
Mittel [Pixel] weichung [%]<br />
1 336.38 0.73<br />
2 364.45 0.57<br />
3 403.22 0.76<br />
4 435.84 0.53<br />
5 470.98 0.46<br />
6 497.50 0.48<br />
7 520.63 0.43<br />
8 552.91 0.42<br />
9 614.10 0.43<br />
10 654.78 0.44<br />
Tabelle 4.2 – Zentrale räumliche Spaltposition <strong>und</strong> jeweilige auf den Keystone-Effekt zurückzuführende<br />
mittlere Abweichung in Prozent. Es wurden nur die Werte zwischen 470 <strong>und</strong> 970 nm<br />
berücksichtigt.
4.2 Geometrische Effekte 23<br />
Tabelle 4.2 auf der vorherigen Seite zeigt die jeweilige mittlere Abweichung in Prozent<br />
von der mittleren räumlichen zentralen Spaltposition zwischen 470 <strong>und</strong> 970 nm. Entlang der<br />
gesamten räumlichen Achse des Detektorarrays liegt sie in diesem Wellenlängenbereich nicht<br />
über 0.8 %. Nach Mouroulis et al. (2000) sollte sie 5 % nicht übertreffen. Die Auswirkungen<br />
des Keystone-Effekts können also in diesem Bereich vernachlässigt werden.<br />
Im Bereich unterhalb von 470 nm <strong>und</strong> überhalb von 970 nm sind die Abweichungen stärker.<br />
Im NIR können diese auf die in Abb. 4.8 auf Seite 17 gezeigte geringe Quantenausbeute<br />
zurückgeführt werden. Da die Ulbrichtkugel im UV-Bereich nur eine geringe Intensität<br />
hat, kann über die Abweichungen in diesem Wellenlängenbereich keine Aussage getroffen<br />
werden.<br />
400<br />
520<br />
380<br />
500<br />
räumliche Pixel<br />
360<br />
räumliche Pixel<br />
480<br />
340<br />
460<br />
320<br />
500 600 700 800 900<br />
Wellenlänge [nm]<br />
440<br />
500 600 700 800 900<br />
Wellenlänge [nm]<br />
(a) Spaltposition 1<br />
(b) Spaltposition 6<br />
680<br />
660<br />
räumliche Pixel<br />
640<br />
620<br />
600<br />
500 600 700 800 900<br />
Wellenlänge [nm]<br />
(c) Spaltposition 10<br />
Abbildung 4.17 – Variation der Vergrößerung am Eintrittsspalt auf Gr<strong>und</strong> des Keystone-Effekts<br />
bei drei ausgewählten Spaltpositionen. Der Verlauf der Ausgleichsgerade (grüne Linie) zeigt den<br />
Unterschied des Verhaltens der Abweichung in Abhängigkeit von der Position des Spalts.
24 4 <strong>Kalibrierung</strong><br />
4.2.3 Streulicht<br />
Auf Gr<strong>und</strong> von Reflexionen im optischen<br />
Gang des Spektrometers kann internes<br />
Streulicht auftreten. Um den Anteil des<br />
Streulichts zu messen, wurden Kantenfilter<br />
vor die Ulbrichtkugel angebracht <strong>und</strong><br />
jeweils 100 Frames aufgenommen. Es wurden<br />
Langpassfilter mit Cut-On Wellenlängen<br />
bei 590 nm, 715 nm <strong>und</strong> 850 nm verwendet.<br />
Jedes Signal, das nach der Dunkelstromkorrektur<br />
direkt unterhalb der Cut-<br />
On-Wellenlänge des Filters noch aufgezeichnet<br />
wird, ist dabei Streulicht. Abb. 4.18<br />
Abbildung 4.18 – Rohdaten der Messungen mit drei<br />
verschiedenen Langpassfiltern<br />
zeigt die Rohdaten der Messungen, aus denen die Kantensteilheit der Filter ermittelt wurde.<br />
Das Streulichtvorkommen in Prozent im Vergleich zu den Rohdaten der Ulbrichtkugel<br />
ohne Filter wird in Abb. 4.19 dargestellt. Daraus wurde die reale Kante, also die Wellenlänge,<br />
bei der das Streulichtvorkommen in der Nähe der vom Hersteller angegebenen Cut-On<br />
Wellenlänge am Geringsten war, bestimmt. Der jeweilige Fehler wurde aus der Auflösung der<br />
Spektrallinien in diesem Wellenlängenbereich abgeschätzt (siehe Tabelle 4.1 auf Seite 12).<br />
Der Wert des Streulichts ergibt sich aus dem Mittelwert der Werte der 50 spektralen<br />
Pixel, die an das Kantenpixel angrenzen, wobei die Standardabweichung als entsprechender<br />
Fehler angegeben wird. Die Messergebnisse lassen sich Tabelle 4.3 auf der nächsten Seite<br />
entnehmen.<br />
Abbildung 4.19 – Streulichtvorkommen in Prozent bei den Wellenlängen 590 nm, 715 nm <strong>und</strong><br />
850 nm am räumlichen Pixel 500
4.2 Geometrische Effekte 25<br />
theoretische reale Kanten- Streulicht-<br />
Kantenwellenlänge [nm] Kantenwellenlänge [nm] steilheit [%] vorkommen [%]<br />
590 (341) 562.43 (305) 4.67 ± 0.48 1.39 ± 0.15<br />
715 (501) 691.58 (471) 3.32 ± 0.33 0.400 ± 0.098<br />
850 (670) 825.89 (640) 2.80 ± 0.28 0.230 ± 0.010<br />
Tabelle 4.3 – Kantensteilheit <strong>und</strong> Streulichtvorkommen bei drei verwendeten Langpassfiltern.<br />
Die Werte in Klammern geben die entsprechenden spektralen Pixel an.<br />
Es ist erkennbar, dass im Bereich von 590 nm das Streulichtvorkommen mit r<strong>und</strong> 1.4 %<br />
am Höchsten ist. Mit steigender Wellenlänge <strong>und</strong> abnehmender prozentualer Kantensteilheit<br />
des Filters nimmt das Streulicht bis auf 0.23 % bei 850 nm ab. In Richtung der<br />
niedrigeren Wellenlängen steigt das Streulicht unterhalb von ca. 570 nm dagegen bis zu im<br />
Mittel 4 % bei 400 nm an. Das Ansteigen des Streulichts in diesem Bereich könnte mit der<br />
Ausrichtung des Second-Order Blocking Filters, dessen Cut-On Wellenlänge bei 570 nm<br />
liegt, zusammenhängen.<br />
Die Streulichtwerte sind im Vergleich zum Herstellerwert, der ein Streulichtvorkommen<br />
von 0.8 % bei 546 nm angibt, in diesem Wellenlängenbereich um etwa 8 % höher. Genauere<br />
Untersuchungen in dieser Hinsicht hätten den Rahmen dieser Arbeit überschritten, sollten<br />
aber noch durchgeführt werden.
26 4 <strong>Kalibrierung</strong><br />
4.3 Temperaturstabilität<br />
Flugzeuggestützte Messungen mit dem Spektrometer werden in der Cessna T 207 des<br />
Instituts für Weltraumwissenschaften durch ein Loch im Boden durchgeführt. Die Umgebungstemperatur<br />
der Kamera ist dadurch nicht konstant <strong>und</strong> variiert je nach Flughöhe <strong>und</strong><br />
Wetterbedingungen.<br />
<strong>Aufbau</strong><br />
Um die Stabilität der Messungen bei sich ändernder<br />
Außentemperatur zu untersuchen,<br />
wurde das stabile Licht der Ulbrichtkugel<br />
in einer Klimakammer vom Typ Weiß Umwelttechnik,<br />
125SB detektiert (<strong>Aufbau</strong> siehe<br />
Abb. 4.20). Es wurden zwei Messreihen<br />
durchgeführt, um die Stabilität des Instruments<br />
sowohl auf rapide, als auch auf stetige<br />
Temperaturänderungen zu überprüfen. Die<br />
Temperatur wurde in der ersten Messreihe<br />
mit 3.7 ◦ C pro Minute von 0 ◦ C auf 29.5 ◦ C<br />
erhöht, wobei jede Minute 100 Frames aufgenommen<br />
wurden. In der zweiten Messreihe<br />
wurde die Temperatur in 5 ◦ C-Schritten von<br />
Abbildung 4.20 – <strong>Aufbau</strong> zur Messung der Temperaturstabilisierung<br />
in einer Klimakammer<br />
30 ◦ C auf 0 ◦ C gesenkt. Bei jedem Schritt wurden 100 Frames aufgenommen, nachdem die<br />
Temperatur vorher mindestens 15 Minuten konstant war.<br />
Ergebnisse<br />
Die Abweichung der letzten Messung zur<br />
Referenzmessung zu Beginn der Messreihe<br />
ist in Abb. 4.22 auf der nächsten Seite dargestellt.<br />
Da die Intensität der Ulbrichtkugel<br />
unterhalb von 400 nm gering ist <strong>und</strong> die<br />
Quantenausbeute des EMCCD-Chips ab ca.<br />
1000 nm unter 10 % beträgt, werden nur die<br />
spektralen Pixel Nummer 80 bis 860 berücksichtigt.<br />
Abweichung [%]<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
−−: Messreihe 1<br />
−−: Messreihe 2<br />
0 200 400 600 800<br />
spektrale Pixel<br />
Die größte Abweichung in Messreihe 1<br />
liegt im Bereich von Pixel 220 <strong>und</strong> beträgt<br />
Abbildung 4.21 – Variation des Signals am Ende<br />
der beiden Temperaturverläufe in Abhängigkeit der<br />
spektralen Pixelnummer. Auf der y-Achse ist die Abweichung<br />
zum Anfangssignal in Prozent abgetragen.
4.3 Temperaturstabilität 27<br />
maximal 11.6 %. Die Abweichungen in Messreihe 2 liegen in diesem Bereich im Mittel<br />
bei 3.9 %. Ab ca. Pixel 320 sinkt die Abweichung in Messreihe 2 bis auf 0 % bei Pixel<br />
640, <strong>und</strong> steigt dann wieder bis zum Ende des betrachteten spektralen Bereichs bis im<br />
Mittel auf 6.5 % bei Pixel 860 an. In Messreihe 1 fällt die Rate zwischen Pixel 300 <strong>und</strong> 350<br />
bis auf weniger als 1 % ab, ist aber im Bereich ab Pixel 400 trotz lokaler Minima immer<br />
höher als die Rate in Messreihe 2. Am Ende des betrachteten spektralen Bereichs liegt die<br />
Abweichungsrate in beiden Messreihen bei ca. 6.5 %.<br />
Um den Verlauf der Abweichungen mit der sich ändernden Temperatur für vier einzelne<br />
Pixel zu betrachten, ist in Abb. 4.22 für die Wellenlängen 502.8 , 667.1 , 857.7 <strong>und</strong><br />
997.5 nm die jeweilige Abweichung zum Referenzsignal in Abhängigkeit von der Temperatur<br />
dargestellt.<br />
14<br />
12<br />
−−: Pixel 860 (997.5 nm)<br />
−−: Pixel 680 (857.7 nm)<br />
−−: Pixel 440 (667.1 nm)<br />
−−: Pixel 226 (502.8 nm)<br />
14<br />
12<br />
−−: Pixel 860 (997.5 nm)<br />
−−: Pixel 680 (857.7 nm)<br />
−−: Pixel 440 (667.1 nm)<br />
−−: Pixel 226 (502.8 nm)<br />
Abweichung [%]<br />
10<br />
8<br />
6<br />
Abweichung [%]<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
4<br />
2<br />
2<br />
0<br />
0 10 20 30<br />
Temperatur [ o C]<br />
(a) 1. Messreihe<br />
0<br />
30 20 10 0<br />
Temperatur [ o C]<br />
(b) 2. Messreihe<br />
Abbildung 4.22 – Variation des aufgenommenen Signals von vier Wellenlängen zum<br />
Anfangssignal in Abhängigkeit von der Außentemperatur. Auf der y-Achse ist jeweils die relative<br />
Änderung zum Anfangssignal in Prozent abgetragen.<br />
Aus Abb. 4.22a ergibt sich die Antwortzeit des Systems zu ca. 4 Minuten, da ab diesem<br />
Messpunkt die Variationsrate signifikant ansteigt. Die Pixel im Randbereich des Spektrums<br />
(hier spektrale Pixel 226 <strong>und</strong> 860 ) scheinen sensibler auf Temperaturänderungen als die<br />
mittleren Pixel zu reagieren, was auch durch Messreihe 2 in Abbildung 4.22b bestätigt wird.<br />
Wie erwartet, nimmt die Abweichung mit der Dauer der Messung im Mittel zu. Warum<br />
z.B. bei spektralem Pixel 860 in Messreihe 1 ein Abnehmen der Abweichung beim letzten<br />
Messschritt zu erkennen ist, sollte in weiterführenden Messungen geklärt werden.<br />
Obwohl die Wahl der Temperaturänderungsrate so nicht in der Natur anzutreffen ist, sind<br />
die Abweichungen im Signal von bis zu mehr als 10 % sehr hoch. Sollten die Werte auch durch<br />
weitere Tests mit anderen Temperaturverläufen bestätigt werden, ist das Spektrometer<br />
nicht für Messungen bei instabilen Temperaturbedingungen geeignet
5 Zusammenfassung <strong>und</strong> Ausblick<br />
Im Rahmen dieser Arbeit wurde ein abbildendes Pushbroom-Spektrometer aufgebaut <strong>und</strong><br />
kalibriert. Primärer Einsatzbereich des Instruments sollen flugzeuggestützte Messungen sein,<br />
mit denen z.B. nächtliche Lichtquellen lokalisiert <strong>und</strong> spektral analysiert werden können.<br />
Um Spektrograph <strong>und</strong> Kamera immer relativ zueinander kalibriert zu lassen, wurde das<br />
Instrument im Labor auf einer universal einbaubaren Montageplatte aufgebaut. Dadurch<br />
genügt es beim Einbau ins Flugzeug, das Instrument neu zu kalibrieren, nicht aber die<br />
Ausrichtung der Geräte relativ zueinander. Die Ausrichtung des Spektrographen relativ<br />
zur Montageplatte wurde mit Hilfe <strong>eines</strong> He-Ne Justierlasers durchgeführt. Die Kamera<br />
wurde dann relativ zum Spektrographen ausgerichtet. Eine Veränderung der Position <strong>eines</strong><br />
der beiden Geräte im Mikrometerbereich führt bereits zu sichtbaren Veränderungen in der<br />
Pixel-Wellenlängenzuordnung des Instruments. Beim Einbau ins Flugzeug muss deswegen<br />
besondes darauf geachtet werden, jegliche Berührung der Geräte zu vermeiden. Generell<br />
wurden alle <strong>Kalibrierung</strong>smessungen ohne die Frontlinse durchgeführt. Es müssen also noch<br />
das Verhalten des Instruments bei verschiedenen Blendeneinstellungen überprüft, sowie<br />
entsprechende Kalibrationskoeffizienten ermittelt werden.<br />
Im Laufe der <strong>Kalibrierung</strong> des Instruments wurden spektrometercharakterisierende Eigenschaften<br />
<strong>und</strong> Effekte, die auf die Geometrie des Instruments zurückzuführen sind, untersucht.<br />
Da sich bei Messkampagnen im Flugzeug die Umgebungstemperatur des Instruments<br />
verändern kann, wurden zusätzliche Tests zur Stabilität des Signals bei Umgebungstemperaturänderungen<br />
durchgeführt. Alle quantitativen Ergebnisse der Messungen sind in<br />
Tabelle A.1 auf Seite 33 zusammengefasst.<br />
Das Instrument verfügt über einen spektralen Bereich von 340.26 bis 1100.56 nm bei einer<br />
Auflösung von unter 2.5 nm im sichtbaren <strong>und</strong> unter 2 nm im Randbereich des aufgelösten<br />
Wellenlängenbereichs. Durch den Second-Order Blocking Filter werden Maxima zweiter Ordnung<br />
vor der Kamera geblockt. Das Signal-to-Noise Ratio des EMCCD-Chips liegt maximal<br />
bei 1930:1 in der Mitte des Arrays. Dort wird nach Herstellerangaben eine Quantenausbeute<br />
von über 60 % erreicht. An den Rändern des Spektralbereichs fällt das SNR schnell auf 0<br />
ab <strong>und</strong> die Quantenausbeute sinkt im NIR-Bereich bis unter 10 % ab. Um den Fehler der<br />
LTC zu minimieren, müssten die Messungen mit einer höheren frame-Anzahl durchgeführt<br />
werden. Wird dabei ein absolut kalibrierter Radianzstandard mit ausreichender Intensität im<br />
UV-Bereich als Lichtquelle verwendet, kann die Quantenausbeute überprüft <strong>und</strong> zusätzlich<br />
in den Randbereichen des Wellenlängenbereichs bestimmt werden. Die Kamera verfügt<br />
außerdem über eine automatische Dunkelstromkorrektur, die aber nicht den elektronischen<br />
Versatz (EO) berücksichtigt. Auf Gr<strong>und</strong> der Variabilitäten des EO in Abhängigkeit der
30 5 Zusammenfassung <strong>und</strong> Ausblick<br />
Integrationszeit <strong>und</strong> der spektralen Pixelanzahl sollte eine Dunkelstromkorrektur für jedes<br />
Pixel einzeln erfolgen. Dabei muss zusätzlich die Einstellung des signalverstärkenden<br />
Gain-Faktors (electron multipliers) berücksichtigt werden.<br />
Die durch den Smile-Effekt spektral bedingten Abweichungen sind vernachlässigbar,<br />
da sie im Vergleich zum spektralen Abstand zwischen benachbarten Pixeln gering sind.<br />
Interessant wäre es, die Wellenlänge, ab der sich die Ausrichtung der Parabel umdreht, durch<br />
Betrachtung weiterer Linien zu bestimmen. Auch die Abweichungen des Keystone-Effekts<br />
sind zwischen 470 <strong>und</strong> 970 nm nach Vergleich mit Mouroulis et al. (2000) vernachlässigbar,<br />
da die Variation der Vergrößerung am Eintrittsspalt 0.8 % nicht übersteigt. In den spektralen<br />
Randbereichen des Spektrometers sollten weiterführende Messungen erfolgen, um<br />
festzustellen, ob in diesem Bereich ein größerer Einfluss zu erkennen ist.<br />
Das experimentell ermittelte Streulichtaufkommen im Bereich von 590 nm beträgt<br />
1.39 ± 0.15 % <strong>und</strong> liegt um ca. 8 % über dem vom Hersteller angegebenen Wert. In Richtung<br />
der langen Wellenlängen ist ein Abnehmen bis zu 0.23 % bei 850 nm festzustellen. Da<br />
das Streulicht mit steigender Filterqualität, also niedrigerer prozentualer Kantensteilheit,<br />
abzunehmen scheint, wäre es ratsam, die Messungen mit genaueren Filtern noch einmal<br />
durchzuführen. Sollte auch hier das Streulichtaufkommen im Bereich von 570 nm zunehmen,<br />
sollte die Ausrichtung des Second-Order Blocking Filters überprüft werden.<br />
Die Tests zur Überprüfung der Stabilität des aufgenommenen Signals bei variablen<br />
Umgebungstemperaturen ergaben keine zufriedenstellenden Ergebnisse. Bei stetiger Außentemperaturänderung<br />
von 3.7 ◦ C pro Minute lag die maximale Abweichung bei 11.6 % im<br />
Bereich von 500 nm. Im Wellenlängenbereich von 400 nm bis 1000 nm steigt die Änderungsrate<br />
mit der Wellenlänge bis zu 6.5 % an. Die Antwortzeit des Spektrometers beträgt ca.<br />
4 Minuten. Die spektralen Randpixel scheinen dabei sensibler auf Temperaturänderungen<br />
zu reagieren als die Pixel in der Mitte des Chips.<br />
Obwohl die gewählten Temperaturbereiche <strong>und</strong> -änderungsgeschwindigkeiten in der Natur<br />
so nicht vorkommen, müssen vor einem Einsatz des Spektrometers in einer Kampagne<br />
weitere Messungen dahingehend durchgeführt werden. Dazu sollte zunächst die Stabilität des<br />
<strong>Aufbau</strong>s in der Klimakammer, sowie die möglichen, durch den <strong>Aufbau</strong> bedingten Lichtreflektionen<br />
kontrolliert werden. Möglicherweise sind auch die betriebsbedingten Vibrationen der<br />
Klimakammer ein störender Faktor. Zusätzlich dazu sollten Messungen über einen Zeitraum<br />
von mehreren St<strong>und</strong>en <strong>und</strong> bei naturgemäßeren Bedingungen durchgeführt werden. Sollten<br />
auch weiterführende Messungen keine anderen Ergebnisse bringen, ist das Instrument durch<br />
die hohen temperaturbedingten Signalvariationen nicht für Messungen außerhalb stabiler<br />
Temperaturbedingungen geeignet.
A Anhang<br />
A.1 Berechnung des Signal-to-Noise Ratio<br />
Die Berechnung fasst die Herleitungen aus Olbert (1999), Gwinner (1995) <strong>und</strong> Newberry<br />
(1998) zusammen.<br />
Um das SNR des Spektrometers zu berechnen, muss das Rauschen des digitalen Ausgangssignals<br />
¯x bestimmt werden. Diese hängt nach Glg. (A.1.1) mit der Anzahl an einfallenden<br />
Elektronen e − zusammen.<br />
¯x = e− g<br />
(A.1.1)<br />
g ist dabei der Übertragungsfaktor des AD-Wandlers, der angibt, wie viele Elektronen<br />
nötig sind, um 1 DN digitales Signal zu erzeugen.<br />
Vor der AD-Wandlung kann die Gesamtvarianz der Ladungsträgeranzahl s 2 e<br />
wie in<br />
−<br />
Glg. (A.1.2) dargestellt berechnet werden. Da freie Ladungsträger Poisson-verteilt sind,<br />
entspricht die Varianz s 2 e − photo dem Mittelwert der Ladungsträger e− vor der Verstärkung.<br />
s 2 e − = s 2 fe − + s 2 e − photo = s2 fe − + e −<br />
(A.1.2)<br />
Die nach der AD-Wandlung vorkommende geräte-induzierte Varianz σ 2 fe − <strong>und</strong> Gesamtvarianz<br />
σ DN hängen über Glg. (A.1.1) mit dem Übertragungsfaktor g zusammen (Glg. (A.1.3)).<br />
σ 2 f = s2 fe −<br />
g 2 ⇔ s fe − = σ 2 fe − · g 2 (A.1.3)<br />
σ 2 DN = s2 DN<br />
g 2 ⇔ s DN = σ 2 DN · g 2 (A.1.4)<br />
Setzt man nun Glg. (A.1.1) umgestellt nach dem Ladungsträgermittelwert e − , sowie<br />
Glg. (A.1.3) <strong>und</strong> Glg. (A.1.4) in Glg. (A.1.2) ein, so erhält man die Varianz des Signals nach<br />
der AD-Wandlung in Abhängigkeit vom Übertragungsfaktor g <strong>und</strong> der geräte-induzierten<br />
Varianz σ f (Glg. (A.1.5)).<br />
σ 2 DN · g 2 = s 2 fe − · g 2 + ¯x · g<br />
⇔<br />
σ 2 DN = σ 2 f + ¯x g<br />
(A.1.5)
32 A Anhang<br />
Das Rauschen σ DN nach der AD-Wandlung lässt sich also nach Glg. (A.1.5) auf der<br />
vorherigen Seite in Abhängigkeit des Übertragungsfaktors g <strong>und</strong> des Signalmittelwerts ¯x<br />
bestimmen.<br />
Da weder der Übertragungsfaktor g, noch die exakte Anzahl der durch den noise-floor<br />
erzeugten Ladungen σ f bekannt ist, werden sie mit Hilfe der Light Transfer Curve (LTC)<br />
experimentell bestimmt (Olbert, 1999). Die Kurve gibt das Verhältnis von Signalmittelwert<br />
<strong>und</strong> jeweiliger Varianz für jedes spektrale Pixel an <strong>und</strong> kann mit einer Geradengleichung<br />
beschrieben werden (Glg. (A.1.6)).<br />
σ 2 DN(¯x) = m¯x + b<br />
(A.1.6)<br />
Durch Koeffizientenvergleich von Glg. (A.1.5) auf der vorherigen Seite mit Glg. (A.1.6)<br />
ergibt sich der Übertragungsfaktor g nach Glg. (A.1.7) <strong>und</strong> die Varianz der durch den<br />
noise-floor erzeugten Ladungen σ f nach Glg. (A.1.8).<br />
g = 1 m<br />
σ 2 f = b<br />
(A.1.7)<br />
(A.1.8)<br />
Durch Einsetzen in Glg. (A.1.5) auf der vorherigen Seite ergibt sich das Gesamtrauschen<br />
σ DC des Signals in Abhängigkeit von messbaren Größen nach Glg. (A.1.9). Daraus folgt<br />
die Berechnung des SNR nach Glg. (A.1.10).<br />
√ 1<br />
σ DN = ¯x + b (A.1.9)<br />
g<br />
⇒ SNR = ¯x<br />
σ DN<br />
=<br />
¯x<br />
√<br />
1<br />
g ¯x + b<br />
(A.1.10)
A.2 Technische Details 33<br />
A.2 Technische Details<br />
Spektrographmodell<br />
V10E_1210_408<br />
Spaltgröße 30 µm<br />
Kamera Modell<br />
Luca R DL-604M-OEM<br />
Pixel räumliche Achse 1004<br />
Pixel spektrale Achse 1002<br />
aktive Fläche 8 x 8 mm 2<br />
Betriebstemperatur<br />
−20 ◦ C<br />
spektraler Bereich<br />
340.26 nm - 1100.56 nm<br />
Unterdrückung Maxima 2. Ordnung<br />
ja<br />
g-Koeffizienten 340.26321<br />
6.9143248 · 10 −1<br />
spektrale Auflösung<br />
1.1966136 · 10 −4<br />
3.0221805 · 10 −8<br />
−8.2399600 · 10 −11<br />
404.66 nm : 1.79 nm<br />
546.07 nm : 2.43 nm<br />
667.82 nm : 2.49 nm<br />
892.87 nm : 1.88 nm<br />
Signal-to-Noise Ratio<br />
1930:1 (maximal) bei 707 nm<br />
Dunkelstrom<br />
Electronic Offset<br />
interne Korrektur<br />
503 ± 3 DN<br />
Streulicht 590 nm : 1.39 %<br />
715 nm : 0.40 %<br />
850 nm : 0.23 %<br />
Smile-Effekt<br />
587 & 852 nm < 0.14 nm<br />
Keystone-Effekt 450 – 1000 nm: < 0.8 %<br />
Randbereiche : zu überprüfen<br />
Temperaturvariabilität 500 nm : bis zu 11.6 %<br />
1000 nm : ca. 6.5 %<br />
Tabelle A.1 – ermittelte technische Daten des Spekrometers
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[Demtröder 2007]<br />
2007<br />
[Demtröder 2009a]<br />
Springer, 2009<br />
[Demtröder 2009b]<br />
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Demtröder, Wolfgang: Experimentalphysik 2. Kap. 11, S. 374 ff.,<br />
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Danksagung<br />
Ich möchte Prof. Dr. Ludger Wöste für die Betreuung der Arbeit am Fachbereich Physik<br />
danken. Bei Prof. Dr. Jürgen Fischer <strong>und</strong> dem gesamten Institut für Weltraumwissenschaften<br />
bedanke ich mich für die angenehme Arbeitsatmosphäre während der Zeit am Institut.<br />
Insbesonders gilt mein Dank Dr. Thomas Ruhtz, der nie müde wurde, meine Fragen<br />
zu beantworten, im Labor immer mit Rat <strong>und</strong> Tat zur Seite stand, <strong>und</strong> in Bastel- <strong>und</strong><br />
Handwerksfragen immer der richtige Ansprechpartner war. Neben einigen Personen, die<br />
durch diesen Satz nicht ganz ungenannt bleiben sollen, bedanke ich mich vor allem bei<br />
Isabel Grohé für Tipps <strong>und</strong> Tricks beim letzten Feinschliff.<br />
Last but not least danke ich Jazzradio Berlin <strong>und</strong> TSF Jazz Paris für Inspiration im Labor<br />
<strong>und</strong> am Schreibtisch, sowie meinen Eltern für die Unterstützung in allen Lebenslagen.
Selbstständigkeitserklärung:<br />
Hiermit versichere ich, Sabrina Schnitt, die vorliegende Arbeit selbstständig <strong>und</strong> nur<br />
mit den angegebenen Quellen <strong>und</strong> Hilfsmitteln verfasst zu haben. Außerdem erkläre ich,<br />
dass die vorgelegte Arbeit zuvor weder von mir, noch – soweit mir bekannt ist – von einer<br />
anderen Person an dieser oder einer anderen Universität eingereicht wurde.<br />
Paris, den 20.02.2013