full text

8 •˜ 4 Das Bohrsche Atommodell Seine Erfolge und seine Unzulanglichkeit 9
unter Ausstrahlung in den Kern fallen wurde. Auch bestanden
sonstige Schwierigkeiten in der Anwendung dieses Modelles, z. B.
lies sich keine Beziehung zwischen der Umlaufsfrequenz des strahlenden
Elektrons und den Spektrallinien der Atome finden.
N. BOHR fuhrte in das Atommodell von RUTHERFORD das ele-
mentare Wirkungsquantum h ein (1913), indem er forderte, das die
Wirkung q - dg, (m [r . V] = q = Drehimpuls) eines kreisenden
Elektrons uber eine geschlossene Kreisbahn ein ganzzahliges Vielfaches
von h sein soll, was durch die Gleichung
ausgedruckt wird. Wenn das Elektron sich auf solchen Bahnen
bewegt, das n die ganzzahligen Werte 1, 2, 3, . . . . besitzt, sollte
es nicht ausstrahlen. Dadurch bleiben Bahnradius und Geschwin-
digkeit zeitlich konstant. Man nannte diese stationaren Zustande
kurzerhand im Gegensatz zu den zwischen ihnen liegenden
bei denen die Bahn wegen des erwahnten Energieverlustes
durch Ausstrahlung instabil wird.
Verbindet man die Gleichung, welche die Zentrifugalkraft gleich
der Coulombschen Anziehung zwischen Kern und Elektron setzt,
mit G1. (6), so gelangt man als Folge der Quantelung der Wirkung
zu einer Quantelung der Bahnradien.
Hierin bedeuten m die Masse und e die Ladung des Elektrons.
Die einzelnen diskreten Bahnradien stellen die Abstande des Elektrons
vom Kerne fur die verschiedenen Quantenzahlen n dar. Sie
wachsen mit dem Quadrat dieser ganzen Zahlen.
Die oben erwahnte Beziehung zwischen mechanischer Umlauffrequenz
des Elektrons und der Frequenz des emittierten Lichtes
existiert auch hier nicht, da ja das Elektron auf den stationaren
Bahnen nicht ausstrahlen darf. BOHR forderte aber, das die Differenzen
der Energien zweier stationarer Zustande ausgestrahlt bzw.
absorbiert werden, d. h.
Diese Gleichung war der groste Erfolg des Bohrschen Atommodells,
denn sie stimmt ausgezeichnet mit der Erfahrung uberein. Es
konnt,e namlich auf diese Weise die empirisch aufgestellte Beziehung
der Balmerserie des Wasserstoffspektrums, nach welcher die
emittierte Frequenz V durch die Gleichung
dargestellt wird, als ein Elektronensprung von der Bahn mit n = 2
auf die Bahnen mit n = 3, 4, 5 . . . . gedeutet werden. Analog sind
die anderen Serienspektren von LYMAN durch den Ubergang von
von n = 3 auf n - 4, 5,
n = 1 auf n = 2,3,4 . . . . und PASCHEN
6, 7, . . . . usw. abzuleiten. Die Konstante R, genannt Rydbergsche
Konstante, die seit langem empirisch ermittelt war, konnte auf
Masse, Ladung des Elektrons und das elementare Wirkungsquantum
zuruckgefuhrt werden. Die numerische Ubereinstimmung lies
nichts zu wunschen ubrig, vor allem als spater durch SOMMERFELD
(1916) die relativistischen Masseveranderungen des Elektrons bei
nicht kreisformigen, d. h. elliptischen Bahnen und die Mitbewegung
des Kernes berucksichtigt wurden.
Man beachte den Unterschied zwischen der quantentheoretischep
und der klassischen Vorstellung uber den Mechanismus
der Lichtemission. Nach letzterer sind im Atom Oscillatoren vorhanden,
welche beliebige Energiezustande annehmen konnen und
deren mechanische Frequenz als Lichtfrequenz zugleich ausgesandt
wird. Nach der Quantenvorstellung von BOHR, die ein spezielles
Atommodell benutzt, sind nur bestimmte, diskret aufeinanderfolgende
Zustande erlaubt, und die Energie des emittierten Lichtes
ist gleich der Energiedifferenz von zwei erlaubten Zustanden. Dieser
sehr starke Gegensatz wird in gewissem Sinne durch das Bohrsche
Korrespondenzprinzip gemildert, auf welches wir hier nur hinweisen
konnen1.
Fur die grundlegende Annahme von BOHR, das namlich auf
gewissen geschlossenen Bahnen das Elektron trotz seiner Bescheunigung
keine Energie ausstrahlt, fehlt jede physikalische
Begrundung. Sie war eine ad hoc-Hypothese, die nur durch ihren
Siehe A. SOMMERFELD, Atombau und Spektrallinien. 5. Auflage, S. 699.