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4 $2 Einige Anwendungen des elementaren Wirkungsquantums Die spezifischen Warmen 5
Anteilen verteilt wird, und zwar 1 cal pro Freiheitsgrad. Dagegen
ist nach dem quantentheoretischen Bild (Formel (2)) die Energieverteilung
unter die Oscillatoren durch die Werte der Frequenz V
und somit durch die Werte der eigenen Energie hv des Oscillators
bestimmt. Ein Oscillator mit einer hoheren Frequenz V absorbiert
mehr Energie als einoscillator mit kleiner Frequenz, da er nur solche
Energiequanten absorbieren kann, die dem eigenen hv entsprechen.
Last man die Frequenz sehr klein werden bzw. die Temperatur
h V
sehr hoch, so wird der Ausdruck gleich k T, d. h. Formel (2)
ek T- l
geht in Formel (1) uber. Dies zeigt, das wir das klassische Bild als
einen Grenzfall des quantenmechanischen auffassen konnen, eine
Tatsache, der wir wiederholt begegnen werden. Von dem quantenhaften
Austausch der Energie merken wir in niakroskopischen Vorgangen
darum nichts, weil die einzelnen Stufen der Energieaufnahme
bzw. -abgabe wegen der Kleinheit des Wirkungsquantums h
sehr klein sind und bei dem grosen Vorrat an Quanten, den die
Stoffe schon bei gewohnlicher Temperatur besitzen, nicht ins Gewicht
fallen. Dies wird aber anders, sobald die Temperatur auf sehr
niedrige Werte fallt, wie wir gleich bei der Besprechung der spezifischen
Warmen sehen werden. Derselbe Ubergang zu der klassischen
Formel (1) geschieht, wenn man sich vorstellen wurde, das das
elementare Wirkungsquantum h gegen 0 konvergiert, d. h. we&
es unendlich kleine Werte annimmt. Der Energieaustausch erfolgt
dann nicht in diskreten Quanten, sondern kontinuierlich.
•˜ 2 Einige Anwendungen des elementaren Wirkungsquantums.
Die spezifischen Warmen
Da jeder Elementarvorgang durch das Wirkungsquantum bestimmt
und gesteuert ist, gibt es kein physikalisches Geschehen,
bei welchem dieses nicht vorkommt. Eine Erscheinung, die nach
der klassischen, kontinuierlichen Auffassung des Energieaustausches
nicht gedeutet werden kann und die Notwendigkeit der
Einfuhrung der Quanten besonders deutlich demonstriert, ist insbesondere
der Abfall der spezifischen Warmen mit abnehmender
Temperatur.
Nach der bis vor 1907 geltenden Auffassung wurde die atomare
pezifische Warme bei konstantem Volumen C, fur jeden Freiheits-
grad $gleich 1/2 R gesetzt, was einer Calorie entspricht. Fur einen
einatomigen festen Korper mit seinen 6 Freiheitsgraden (3 der
potentiellen und 3 der kinetischen Energie) muste die atomare spezifische
Warme 6 R/2, d. h. 6 cal/Mol betragen, und zwar bei allen
Temperaturen. Dies wird zwar bei einer grosen Zahl von Metallen
bei gewohnlicher Temperatur beobachtet (Dulong-Petit-Gesetz),
die Forderung aber, das der Wert 6,0 fur alle Temperaturen konstant
bleiben soll, ist nicht erfullt. Vielmehr stellt man eine Abnahme
der Atomwarme mit
fallender Temperatur fest, die
fur die einzelnen Stoffe bei individuell
verschiedenen Temperaturen
einsetzt (Abb. 2).
Die Atomwarme des Silbers
beispielsweise betragt bei
Zimmertemperatur 5,s cal
und ein merklicher Abfall
beginnt erst unterhalb 150•‹
abs., wahrend die Atomwarme
des Diamanten bei
derselben tiefen Temperatur
T-
Abb. 2. Abfall der spezifischen Warmen
mit sinkender Temperatur
0,3 cal betragt und bei Zimmertemperatur kaum auf den Wert
von 1,5 cal angestiegen ist.
Die Deutung dieses Verhaltens wurde von EINSTEIN im Jahre
1907 durch Anwendung der Planckschen Formel auf die spezifischen
Warmen gegeben. Man mus, um zu den Atomwarmen zu
gelangen, den mittleren Energieinhalt eines Oscillators mit 3 Freiheitsgraden,
welcher nach der Quantentheorie gleich
ist, nach der Temperatur differenzieren, wodurch man den Ausdruck
(4) gewinnt.
h U
Daraus ersieht man, das die spezifische Warme eine Funktion der
Temperatur sein mus, derart, das sie mit fallender Temperatur