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34 3 10 Das Paulische Ausschliesungsprinzip 5 10 Das Paulische Ausschliesungsprinzip 35
Bohrschen Atomradius entspricht, durch ein Minimum geht. Der
erste Zustand ist ein Triplett, weil er, entsprechend den drei moglichen
Einstellungen zweier paralleler Spins im Raum, dreifach
entartet ist. Diesen drei Einstellungen kommt der gleiche Energieinhalt
zu. Wenn durch ein Magnetfeld die Gleichheit gestort wird,
so wird die Entartung aufgehoben, und der Zustand spaltet in drei
Terme auf. Der Triplett-Zustand ist, durch das permanente magnetischeMoment
der zwei gleichgerichteten Spins, paramagnetisch.
Die untere Kurve entspricht einem stabilen Singulett-Zustand, der
wegen der Kompensation der Spins kein magnetisches Moment besitzt
und im Magnetfeld nicht aufspaltet. Der Grund fur die Stabilisierung
des Singulett-Zustandes ist hauptsachlich, wie oben auseinandergesetzt
wurde, im quantenmechanischen Phanomen der
Austauschentartung zu erblicken, die eine Erhohung der Elektronendichte
im Bereich zwischen beiden Kernen bewirkt.
•˜ 10 Das Paulische Ausschliesungsprinzip
Betrachten wir die im vorigen Paragraphen beschriebene H,-
Molekulbjldung vom Standpunkt der den Elektronen zukommenden
Quantenzahlen, so fallt es auf, das in1 instabilen Triplett-
Zustand die zwei Elektronen in allen vier Quantenzahlen ubereinstimmen
wurden, wenn der Verband existenzfahig ware. Denn
beide Elektronen befinden sich im 1s-Zustand, d. h. ihre Hauptquantenzahl
n ist 1, folglich sind die Nebenquantenzahl I und die
magnetische Quantenzahl m gleich Null und ihre Spins, durch die
Forderung gleichgerichtet zu sein, besitzen beide den Wert entweder
$X oder -%. Dieser Zustand ist aber, wie wir gesehen
haben, in einem Molekulverband nicht realisierbar. Ein System
mit zwei Elektronen, die in allen vier Quantenzahlen ubereinstimmen,
ist nicht stabil. Im unteren stabilen Singulett-Zustand
dagegen haben die zwei Elektronen drei gleiche Quantenzahlen n,
1 und m, ihr Zustand differiert aber in den Spins, da sie antiparallel
gerichtet sind, und die Quantenzahlen + und - 1/2 haben.
Es hat sich durch die Untersuchungen von PAULI herausgestellt,
das das, was hier am speziellen Beispiel des H,-Molekuls demonstriert
wurde, ganz allgemein gilt. Zustande, bei welchen zwei oder
mehrere Elektronen in allen vier Quantenzahlen ubereinstimmen,
kommen nicht vor und mussen somit instabile, oder wie man auch
sagt, unerlaubte Zustande sein.
Das Pauliverbot ist aus der Beobachtung der Spektren und den
zugehorigen Energietermen hervorgegangen. Es ist ein kausal nicht
zu begrundendes Auf bauprinzip, das den Schlussel zum Verstandnis
einer grosen Reihe bis dahin unerklart gebliebener Tatsachen geliefert
hat. Wenn wir das Pauliprinzip anwenden, konnen wir einsehen,
warum das Edelgas He zur Bildung eines zweiatomigen
Molekuls He, nicht befahigt ist. Nahern sich zwei He-Atonie soweit
an, das ihre Wellenfunktionen interferieren, , so kommt es wie
im Falle der zwei H-Atome zu einer Aufspaltung der Zustande in
! Mo/ecu/ur orb;i'u/s
I
Abb. 10. Demonstration der Instabilitat eines He,-Molekuls
einen bindenden und einen nichtbindenden Zustand (Abb. 10).
Jeder kann nach dem Paulischen Prinzip durch nur zwei Elektronen
mit antiparallelem Spin beset,zt werden, so das die vier Elektronen
der zwei He-Atome so verteilt werden mussen, das zwei im
unteren bindenden Zustand, die anderen zwei im oberen nichtbindenden
Zustand untergebracht werden. Ungleich dem H,-Molekul
waren hier die Anziehungs- gleich den Abstosungsbetragen, so
das sich kein He,-Molekul bilden kann. Ohne das Pauliverbot hatte
man alle vier Elektronen im unteren bindenden Zustand unterbringen
durfen und so ein stabiles He,-Molekul konstruiert, das
aber nicht existiert.
Seinen grosten Triumph feierte das Paulische Prinzip durch die
Erklarungder GesetzmasigkeitenimPeriodischen System. Bekanntlich
enthalten die einzelnen Perioden sukzessive 2,8, 18 und 32 Elemente.
Man druckte diese variierende Lange in der Zahlenmystik der
doppelten Quadrate der Laufzahlen 1,2,3, . . . aus, denn es ergibt
sich, das die Zahl der Elemente der einzelnen Perioden durch die
Serien 2.12= 2
2.2,= 8
2.32= 18
2 . 4' = 32