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20 •˜ 6 Die wellenmasige Darstellung mechanischer Vorgange 3 7 Die Unscharferelation von Heisenberg 2 1
Durch die 3 Quantenzahlen n, I, und ma ist der Zustand eines
Elektrons im Atomverband noch nicht eindeutig festgelegt. Denn
es kann sich um ein Elektron handeln, das sich links- oder rechtssinnig
um die eigene Achse dreht. Diese Eigendrehung des Elektrons
hat man einfuhren mussen, um die Feinstruktur der Atomspektra
zu erklaren (UHLENBECK U. GOUTSMIT~. Der durch den
h
Elektronenspin verursachte Drehimpuls ist durch l/ s (s + I) -
2 n
gegeben, worin s nur die Werte + 1/2 und -1/2 annehmen kann.
Die Koppelung dieses Spindrehimpulses mit dem Bahndrehimpuls
fuhrt zu einer erneuten Aufspaltung der Energiezustande und damit
zu der genannten Feinstruktur der Spektren. Der Zustand des
Elektrons ist durch diese 4 Quantenzahlen nunmehr eindeutig
definiert.
Um uber die Art der Raumverteilung der y-Funktion klar zu
werden, mus man sich vorher mit der physikalischen Interpretation
von y befassen. Man kann dem y selbst keine anschauliche
Bedeutung abgewinnen. Aber man interpretiert das y2dv als die
Wahrscheinlichkeit, das Teilchen-Elektron im Volumenelement dv
anzutreffen2. Indem man sich aber dieser Deutung anschliest, gibt
man die gegenseitige streng kausale Abhangigkeit der Variabeln
eines Systems im atomaren Bereich auf. An Stelle von definitiven
Feststellungen uber die Grose dieser Variabeln in atomaren Mikrobereichen
treten nunmehr Wahrscheinlichkeitsaussagen. Wie es
dazu kommen muste, zeigt die Betrachtung der Heisenbergschen
Ungenauigkeitsrelation.
Obwohl diese Deutung der Quantentheorie, die auch Kopenhagener
Interpretation genannt wird (BOHR, KRAMERS, HEISEN-
BERG, SLATER), von den Physikern weitgehend angewandt wird,
ist sie bei weitem nicht von allen anerkannt. Eine Gruppe von
Forschern (EINSTEIN, VON LAUE, SCHR~DINGER) kann sich mit
den ausersten Konsequenzen dieser Anschauung, die einen Bruch
mit der klassischen Vorstellung des Objektiv-Realen bedeuten
wurde, nicht befreunden. Denn im atomaren Bereiche losen sich
nach dieser Deutung die Konturen einer objektiv-realen Welt auf,
und an Stelle des Faktischen tritt das Potentielle, das Mogliche
ein. Der Wunsch der letztgenannten Forscher, die Prinzipien des
Physica 6, 266 (1925). - Nature 117, 264 (1926).
M. BORN, Z. Phys. 37, 863; 38,803 (1926).
makroskopisch Beobachtbaren auch auf atomare Bereiche zu extrapolieren,
scheint bis heute wenigstens nicht in physikalisch einwandfreier
Weise durchfuhrbar zu sein1.
fj 7 Die Unscharferelation von Heisenberg
Die in der ursprunglichen Quantentheorie unternommenen
Versuche, die Gesetze der makroskopischen Mechanik, wie sie uns
aus der taglichen Erfahrung bekannt sind, auf das atomare Geschehen
zu ubertragen, beruhen auf der stillschweigenden Voraussetzung,
das die Vorgange im Makrokosmos mit absoluter Genauigkeit
bestimmbar sind, d. h. das wir uns einem Zustande der
Korper, der an sich absolut definiert ist, beliebig annahern konnen,
wenn nur die Feinheit unserer apparativen Hilfsmittel dies gestattet.
Man war sich zwar daruber im klaren, das apparative
Unvollkommenheit diesem Bestreben ein Ende setzten, man glaubte
aber, das die Vorgange ,,an sich" beliebig genau bestimmbar sind,
weil ihr Zustand scharf definiert ware, unabhangig davon, ob wir
ihn zu bestimmen versuchen oder nicht.
Eine genaue Uberlegung zeigt jedoch, das diese Annahme auserhalb
der Moglichkeit einer experimentellen Nachprufung liegt. Die
gedankliche Verfolgung eines Versuches, den Zustand eines Systemes
bis in atomare Bereiche hinunter exakt zu bestimmen, hat
W. HEISENBERG (1927) durchgefuhrt und ist hierbei zu dem uberraschenden
Ergebnis gekommen, das es nicht moglich ist, zwei zueinander
gehorende sog. konjugierte Variabeln, die einen Zustand
charakterisieren, mit beliebiger Genauigkeit zu bestimmen. Wenn
es gelingt, die eine Variabel exakt zu bestimmen, so geschieht dies
nur auf Kosten der Scharfe in der Bestimmung der zweiten konjugierten
Variabel. Die funktionelle, unvermeidliche Verknupfung
beider ist derart, das das Produkt aus dem Fehler, den man bei
der Bestimmung der einen Variabel begeht, A q, und dem Fehler der
zweiten Ap, groser oder hochstens gleich dem Wirkungsquantum h
ist, d. h. Aq-Apr h.
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Der Grund fur diese auf den ersten Blick befremdende Feststellung
liegt darin, das wir keine Messung ausfuhren konnen, ohne den zu
vermessenden Gegenstand selbst durch die Anlegung des Masstabes
Vergl. die Darstellung von W. HEISENBERG, Phys. Blatter 7,289 (1956).