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12 5 5 Die duale Natur des Elektrons. Die de Broglieschen Materiewellen 5 6 Die wellenmasige Darstellung mechanischer Vorgange 13
totaler Energie E sich in einem Kraftfeld bewegt, es den Weg der
kleinsten Wirkung befolgt, d. h. es wahlt die Strecke aus, bei der
das Produkt aus kinetischer Energie Ek und Zeit t den minimalsten
Wert annimmt, d. h.
B
J Ek d t = ininin~al
A
(10)
Ein ahnliches Verhalten zeigt ein Lichtstrahl, wenn er sich durch
ein Medium veranderlichen Brechungsindexes, d. h. mit veranderlicher
Geschwindigkeit fortpflanzt. Von allen ihm offen stehenden
Wegen sucht er den Weg der kurzesten Zeit aus. Dieses Prinzip,
in der geometrischen Optik als das Fermatsche Prinzip (1720) der
kurzesten Zeit bekannt, kann wie folgt formuliert werden :
/ $ = minimal
worin W die Phasengeschwindigkeit bedeutet. DE BROGLIE~ stellte
nun eine Entsprechung zwischen Materie und einem Wellenvorgang
dadurch her, das er die Zuordnung machte : wo es eine Energie
W gibt, da existiert auch eine Frequenz V, und wo es einen Impuls
mv gibt, ist auch eine Wellenzahl K vorhanden. K bedeutet
die Zahl von Wellen pro Cm. Daraus leitete er die Verhaltnisse ab :
Energie Impuls
Frequenz ~elG&hl
= konstant . (12)
Indem er diese Konstante gleich dem universellen Wirkungsquantum
h setzte, konnte er fur bewegte Teilchen, deren Geschwindigkeit
V identisch wird mit der Gruppengeschwindigkeit des Wellen-
Vorganges, schreiben :
rn-V
h
- = h und daraus A -
k 2n.v'
Dies ist die beruhmt gewordene de Brogliesche Gleichung, die
einen Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit V eines materiellen
Teilchens und der Wellenlange iZ eines dieser Bewegung zugeordneten
Schwingungsvorganges postuliert. Diese Wellen wurden
Materiewellen oder Phasenwellen genannt.
.
L. DE BROOLIE, Einfuhrung in die Wellenmechanik. Akad. Verlagsgesellschaft.
Leipzig 1929.
Etwa 3 Jahre nachdem DE BROGLIE seine Gleichung aufstellte,
konnten DAVISSON u. GERMER^ die Wellennatur des Elektrons
experimentell beweisen. Sie liesen einen Strahl langsamer Elektronen
auf einen Nickeleinkristall fallen und stellten fest, das die
Intensitat des reflektierten Strahls bei bestimmten Winkeln, die
jedoch von der Geschwindigkeit
der einfallenden Elektronen abhangig
waren, am grosten war.
Letztere Tatsache ist unverstandlich
auf Grund des makroskopischenReflexionsgesetzesfurmaterielle
Korper. Spater konnten
THOMSON in England und RUPP
in Deutschland Interferenzbilder
mit Elektronenstrahlen erhalten,
die auf dunne Metallfolien fielen
in Anordnungen, welche der von
Laueschen Anordnung fur Rontgeninterferenzen
gleich waren.
Abb. 3 stellt eine Aufnahme von
Dicke kleiner als 10-5 ist, dar
(KIKUCHI). Auch mit Protonen- und Heliumatomstrahlen konnten
an LiF-Oberflachengittern Interferenzen erhalten werden. Heute
sind Elektroneninterferenzen ein unentbehrliches und vielfach angewandtes
Mittel zur Erforschung der Struktur der Oberflachen
fester Korper geworden, da sie ungleich den Rontgenstrahlen, die
in die Tiefe des Kristalles eindringen, nur die obersten Schichten
eines festen Gitters erfassen.
g 6 Die wellenmasige Darstellung meehanischcr Vorgange.
Die Sehrodinger-Gleichung. Die Quantenzahlen.
SCNR~DINGERS Anliegen war2, zunachst eine Quantelung der
Atomzustande zu finden, die nicht durch Einfuhrung v8n Postulaten
dem Atom von ausen aufgezwungen wird, sondern eine
DAVISSON C. J., and H. C. GERMER: Phys. Rev. 30, 705 (1927).
SCHR~DINGER, E.: Ann. der Phys. 79, 361 (1926).