Bruchrechnen - Hauschka Verlag

24
Gemischte Textaufgaben
und Sachaufgaben
Bruchrechnen
A. Hauschka
H. Hünemann-Rottstegge
L. Neumann
Addition und Subtraktion ab 6. Klasse
Umfang und Fläche von Rechteck und Quadrat
Übungsprogramm mit Lösungen
ab der 6. Klasse

Inhaltsverzeichnis
Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
erste Seite
Aufgabennummer
1. Was du über Brüche wissen solltest
Bruchteil, Anteil, Ganzes, Kürzen, gemischte Zahl und unechter
Bruch, Erweitern, Ordnen/Vergleichen, Zahlenstrahl . . . . . . . . . . . . 1 - 28
2. Rechnen mit Brüchen: Addition und Subtraktion
Gleichnamige/ungleichnamige Brüche, Primzahlen, kgV, ggT . . . . . 29 - 54
3. Dezimalzahlen
Bruchzahl – Dezimalzahl, Addition und Subtraktion . . . . . . . . . . . . 55 - 69
4. Gemischte Sachaufgaben/Textaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 - 96
Herausnehmbarer Lösungsteil mit Rechenwegen
(in der Heftmitte) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . nach Nr. 47
Stichwortverzeichnis / Sachthemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vorletzte
und letzte Seite
Hauschka Lernprogramme und Trainingsbücher Nr. 24
©2006 by Adolf Hauschka Verlag, Ernst-Platz-Straße 28, 80992 München
Postfach 50 03 45, 80973 München, Tel. 089 /141 60 13, Fax 089 /141 60 15
E-Mail: info@hauschka-verlag.de, www.hauschka-verlag.de
Lektorat: Heike Hünemann-Rottstegge M. A., 85757 Karlsfeld
Erarbeitet von: Heike Hünemann-Rottstegge, Linda Neumann
Illustrationen: Martina Knapp, Wuppertal / Rainer Thiele, München / Karl Feil, München
Litho und Umsetzung: ADV Mediendienste, Augsburg
Druckerei &Verlag: Steinmeier, Nördlingen
Printed in Germany. Alle Rechte vorbehalten.
ISBN 10: 3-88100-024-0
ISBN 13: 978-3-88100-024-6

Liebe Eltern, liebe Schüler!
Diese Mathematik-Lernhilfe für Schüler ab der 6. Klasse soll eine Vertiefung,
Ergänzung und Hilfe zu den in der Schule behandelten Lerninhalten sein.
Die Übungsaufgaben sind nach Schwierigkeitsgrad farblich gekennzeichnet:
leicht – mittel – schwierig.
In den ersten drei Kapiteln werden gezielt bestimmte Bereiche des Bruchrechnens
behandelt und geübt. Das vierte Kapitel dient der Vertiefung und Wiederholung
des bereits Gelernten. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der Addition
und Subtraktion von Brüchen. Sollten Sie Aufgaben zur Multiplikation und
Division von Brüchen suchen, finden Sie diese in unserer Hauschka-Lernhilfe
Nr. 25, Bruchrechnen: Multiplikation und Division.
Am Ende eines jeden Kapitels finden Sie zur Auflockerung eine Denkaufgabe,
die mit einer Glühbirne gekennzeichnet ist.
Wichtige Regeln werden durch einen rot eingerahmten Kasten kenntlich
gemacht.
Sollten Sie Aufgaben zu einer bestimmten Thematik suchen (z.B. Kürzen,
Erweitern, ggT, kgV usw.), finden Sie diese Begriffe mit den dazugehörigen
Aufgabennummern im Stichwortverzeichnis auf den letzten beiden Seiten.
In der Mitte des Übungsprogramms befindet sich der herausnehmbare
Lösungsteil mit vollständigen Lösungswegen und ausführlichen Erklärungen.
Die Zwischenergebnisse sind grün und die Endergebnisse rot gekennzeichnet.
Die Schüler können ganz allein und selbstständig lernen.
Liebe Schülerin, lieber Schüler!
Besonders wichtig ist für deinen Lernerfolg, dass du ehrlich arbeitest. Schau
die Lösungen in der Mitte des Buches erst dann nach, wenn du entweder sicher
bist, dass dein Ergebnis stimmt, oder wenn du dir schon viel Mühe gegeben
hast und wirklich nicht mehr weiterweißt. Arbeite nicht länger als 35–40
Minuten pro Tag. Lege eine Pause von mindestens 5–10 Minuten ein! Bist du
schon früher müde oder unkonzentriert, mache unbedingt eine Pause.
Du wirst sehen, dass Übung den Meister macht und sich Ehrlichkeit dir selbst
gegenüber am meisten lohnt. Bleib ehrgeizig, auch wenn eine Nuss mal hart
zu knacken ist.
Nun viel Spaß und Erfolg!
Das wünschen dir
Heike Hünemann-Rottstegge, Linda Neumann

3
3
10. 5 € · 3 = 15 €
Am Wochenende geht Familie Glück wandern.
Pia hat 15 € mitgenommen.
Nach einer Stärkung laufen sie von der Waldwirtschaft los.
Als sie an diesem Wegweiser
ankommen, sagt Vater:
9.
5
1
„–– des 12Weges 200 haben wir schon geschafft!“
4
Die Kinder 1 wollen von ihrem Vater wissen,
200 : 5 = 40
12
wohin sie denn überhaupt wandern. „Schaut
doch12
mal 40 auf · 12 den = 480 Wegweiser!“, meint Vater.
12
● Wohin wandert Familie Glück?
Ich habe mir die Zahl 480 gedacht.
Kürzen
LÖSUNG
10.
Waldwirtschaft
Weg-
11. Zu seiner Geburtstagsparty hat Jens 12 Freunde
3 km
weiser
eingeladen. 3 seiner 1 Freunde kommen mit dem Fahrrad.
● Welcher Bruchteil ist das?
1
4 3 km
ganzer
Weg:
4
4
4
3 10 € : 2 = 5 €
3Beim km · 4 Kürzen = 12 kmdividierst du Zähler und Nenner
durch die gleiche Zahl (außer 0).
12 km wandern sie insgesamt.
3 km sind sie schon gewandert.
12 km – 3 km = 9 km
(müssen sie noch wandern)
Sie wandern also zum Abenteuerspielplatz, der 9 km entfernt ist.
So eine Überraschung!
Obwohl die Bruchzahlen unterschiedlich sind, ist in jeder
Zeichnung gleich viel eingefärbt.
12 6 3
Das heißt: –– = –– = ––
16 8 4
12 : 2 6 : 2 3
––––– = –––– = ––
16 : 2 8 : 2 4
Der Wert des Bruches verändert
sich beim Kürzen nicht.

28.
● Wie viele Liter Fruchtsaftschorle 16 ·2= 32 hat sich Niko gemixt?
32 + 5 = 37 37 · 5 = 185
185 18 - 2 = 16 Jahre
30. Beim 75-m-Lauf erreichen die Läuferinnen in folgender
Reihenfolge das Ziel:
Melanie
Louisa
Angelika
29.
2. Kapitel
1
– l +
3
– l +
2
– l +
1
– l =
1
––––––––––––
+ 3 + 2 + 1
l = ––
7
Siegerin
l
8 8 8 8 8 8
7
Niko mixt – 2l Fruchtsaftschorle.
5
8
10
10
4
10
Du addierst und subtrahierst gleichnamige Brüche, indem du die
Zähler addierst oder subtrahierst und die Nenner beibehältst.
Louisa kommt –– Sekunden nach der Siegerin, Melanie –– Sekunden
nach Louisa und Angelika –– Sekunden nach Melanie ins Ziel.
● Wie viele Sekunden nach der Siegerin erreicht Angelika das Ziel?
Ungleichnamige Brüche
30.
LÖSUNG
31. Andreas hat heute von Melanie
Louisa seiner Mutter Taschengeld
1
4
––
1
spart er. Er behauptet, dass dann schon die Hälfte
5 Siegerin
bekommen. Er gibt monatlich –– für sein Handy aus und
seines Taschengeldes verbraucht ist.
● Stimmt das? Rechne!
Als Erste kommt die Siegerin ins Ziel.
2
–– Sekunden nach der Siegerin erreicht Louisa das Ziel. (2. Platz)
10
5
Nach weiteren –– Sekunden erreicht Melanie das Ziel. (3. Platz)
10
4
Nach weiteren –– Sekunden erreicht Angelika das Ziel. (4. Platz)
10
2 5 4 11 1
–– + –– + –– = –– = 1––
10 10 10 10 10
1
Angelika erreicht 1–– Sekunden nach der Siegerin das Ziel.
10
Angelika

4
42. Der Körper eines Regenwurms steckt 6 cm in der Erde und ––
7
seines Körpers ist sichtbar.
● Wie lang ist der Regenwurm?
43. Ein Pfahl steckt mit ––
1
seiner Länge im Boden und mit ––
2
4
5
seiner Länge im Wasser. Er ragt noch 56 cm aus dem Wasser
3
42. heraus.
– 6 cm
7
LÖSUNG
● Mache eine Skizze!
● Wie lang ist der ganze Pfahl?
3
– 6 cm
7
4
– 7
1 – 6 cm : 3 = 2 cm
7
4 –
7 2 cm · 4 = 8 cm
6 cm + 8 cm = 14 cm
Lösungen 24
Der Regenwurm ist 14 cm lang.
Skizze:
1 2
43. – + – =
4 5
56 cm
2
– 5
1
– 4
5 8 13
–– + –– = –– des Pfahls stecken
20 20 20
im Boden und im Wasser.
7
–– ragen also heraus. Das sind 56 cm.
20
7
–– 56 cm
20
1
–– 56 cm : 7 = 8 cm
20
20
–– 8 cm · 20 = 160 cm
20
ist der ganze Pfahl.
44. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 1 3 2 5 1
Du rechnest: –– + –– = ––– + ––– = ––– = ––
60 90 180 180 180 36
78. Zwei Mäuse fressen an einem Stück Käse. Am ersten Tag
1 1
frisst die eine Maus ––, die andere ––
6 7
des Käses.
Am zweiten Tag fressen beide Mäuse doppelt so viel.
● Welchen Bruchteil hat jede Maus gefressen?
● Vom Rest des Käses erhält die eine Maus doppelt
so viel wie die andere. Welchen Bruchteil des gesamten
Käses frisst jede Maus am letzten Tag?
Lösungen 24
79. Wenn du in einem Kaufhaus die Rolltreppe hochfährst
und auf ihr stehen bleibst, also nicht hinaufgehst, dann kommst
78.
1. Maus 2. Maus
du in 60 Sekunden oben an.
1. Tag
1 1
Wenn die Rolltreppe – 6 nicht – 7 fährt, also stillsteht und du sie
hinaufgehen 2. Tag musst,
2 2
– –7
6
dann brauchst du 90 Sekunden. 1 3
Die eine Maus frisst –, die andere –
2 7
● Nach1. +2. wieTag
vielen3 1 3
– Sekunden = – – kommst desdu Käses. oben an, wenn die
6 2 7
Rolltreppe fährt und du sie gleichzeitig hinaufgehst?
LÖSUNG
1 3 7 6 13
– + – = –– + –– = –– haben die beiden Mäuse gemeinsam am ersten
2 7 14 14 14
und zweiten Tag gefressen. 2
80. Wenn du von einer unbekannten Zahl ––
3
subtrahierst,
14 13 1
–– ––– = –– bleibt für den dritten Tag übrig. 4 5
dann 14 erhältst 14 14 du die Summe der Zahlen 8 –– und 5 ––
7 9
.
● Wie heißt die unbekannte Zahl?
79.
1 · 3 3
–––– = ––
14 · 3 42
1
Eine Maus frisst am dritten Tag ––, die
42
2 1
andere ––, also –– des gesamten Käses.
42 21
81. Eine Familie plant ihren Sommerurlaub. Für Übernachtung
1 3 1
rechnet sie ––, für Essen –– und für Fahrtkosten –– des
5 8 6
Urlaubsgeldes in Höhe von 2400 €. Den verbleibenden Rest
dürfen sie für Sonstiges verbrauchen.
● Welchen Bruchteil ihres Geldes können sie für Sonstiges
verbrauchen?
● Berechne für 1-mal die Hochfahren Kosten für Übernachtung, für 1-mal Essen, Hinaufgehen Fahrt und
Sonstiges! brauchst du 60 Sekunden
brauchst du 90 Sekunden
Die Geschwindigkeit berechnest du, indem du Weg durch Zeit dividierst.
s
(Formel: v = – )
t