Newton'sche Mechanik Inhaltsverzeichnis - Gymnasium Pegnitz

Newton’sche Mechanik 

Eindimensionale Bewegungen 

Notes 

M. Jakob 

Gymnasium Pegnitz 

8. April 2013 

Inhaltsverzeichnis 

Notes 

Arten der Bewegung 

Bewegungsarten 

Bewegungen mit veränderlicher Beschleunigung 

Schwingungen 

Energie- und Impulserhaltung 

Energie–Grundlagen 

Energieumwandlungen 

Der Impuls als Erhaltungsgröße 

Zweidimensionale Bewegungen 

Waagrechter Wurf 

Kreisbewegungen 

Gravitation

In diesem Abschnitt 

Notes 




Schwingungen 








Gravitation 




Notes 

Übersicht und Wiederholung 

Wir unterscheiden drei Arten von geradlinigen Bewegungen 

gleichförmig gleichmäßig 

beschleunigt 

ungleichmäßgig 

beschleunigt 

Seilbahnfahrt freier Fall Fall mit Reibung 

Fall aus großer Höhe 

Federschwingung 

a = 0 

v = konst. 

s = v · t 

◮ GW S.30 

a = konst. 

v = a · t 

s = 1 2 at2 

Keine Formel sondern 

Prinzip der kleinen Schritte 

4 / 58




Notes 

Übungen 

◮ Ü1: Freier Fall (Leifi) 1 

◮ Ü2: Diagramm interpretieren 2 

◮ Ü3: Über das Messen 3 

◮ Ü4: Bestimmung von g mit dem Pendel 4 

◮ Ü5: Stroboskopische Bestimmung von g 5 

1 http://www.leifiphysik.de/web_ph10_g8/versuche/04freier_fall_ 

e/animat.htm 

2 http://www.leifiphysik.de/web_ph10_g8/musteraufgaben/04lin_ 

bew/diagramm/diagram_wurf.htm 


bew/messung/messen.htm 


bew/fall_pendel/fall_pendel.htm 


bew/erdbeschl/g_best.htm 

5 / 58 




Notes 

Übungen 

◮ Ü6: S. 52/6,7,10,12 

◮ Ü7: Beschleunigung am höchsten Punkt 6 

◮ Ü8: Fall einer Münze in den Brunnen 7 


bew/beschleunig_im_zenit/beschleunigung_oben.htm 


bew/brunnen/mustergb5.htm 

6 / 58


Notes 




Schwingungen 








Gravitation 




Notes 

Prinzip der kleinen Schritte — Einstieg 

Einführungsbeispiel 

Bei einer Autofahrt von Pegnitz nach München wird alle 10 

Minuten die Geschwindigkeit gemessen. Ziel ist es, die 

gefahrene Strecke in Abhängigkeit von der Zeit 

näherungsweise zu bestimmen. 

◮ Rechenblatt 8 

Messung n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 

t n / min 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 

v n / km h 50 80 120 130 140 120 100 120 140 160 160 60 50 

s n /km 0 8 22 42 63 87 107 123 143 167 193 220 230 

s n+1 = s n + v n · ∆t (∆t = t n+1 − t n ) 

8 run:Arbeitsblaetter/EinfKleineSchritte.ods 

8 / 58




Notes 

Prinzip der kleinen Schritte — Einstieg 

s n+1 = s n + v n · ∆t 

Von der vereinfachten Annahme, dass v zwischen zwei 

Messungen konstant bleibt und sich dann schlagartig auf den 

neuen Wert einstellt, erhalten wir iterativ die Werte s n . 

◮ Prinzip der kleinen Schritte bei Leifi 9 

9 http://www.leifiphysik.de/web_ph10_g8/grundwissen/04kleine_ 

schritte/prinzip/prinzip.htm 

9 / 58 




Notes 

Prinzip der kleinen Schritte — Definition 

Definition (Prinzip der kleinen Schritte) 

Das Prinzip der kleinen Schritte ist ein Näherungsverfahren für 

Bewegungen mit nicht konstanter Kraft. 

Ausgehend vom Kraftgesetz wird für kleine Zeitabschnitte ∆t 

die Kraft jeweils als konstant angenommen und damit die v und 

s berechnet. 

vneu = v alt + aneu∆t 

sneu = s alt + vneu∆t 

◮ Beispiel: Freier Fall 10 

10 run:Arbeitsblaetter/KleineSchritte.ods 

10 / 58




Notes 

Übungen 

◮ Ü9: Kleine Schritte mit Tabellenkalkulation 11 

◮ Ü10: NTG: Regentropfen 

11 run:Arbeitsblaetter/KleineSchritteAlgemein.ods 

11 / 58 


Notes 




Schwingungen 








Gravitation



Schwingungen 

Notes 

Schwingungen — Einführung 

◮ V: Blattfeder, Schraubenfeder, Stimmgabel, Fadenpendel 

◮ Beispiele für Schwingungen bei Leifi 12 

Definition (mechanische Schwingung) 

Eine mechanische Schwingung ist eine zeitlich periodische Bewegung eines Körpers 

um eine Gleichgewichtslage. Die Zeitspanne für eine Vollschwingung heißt 

Periodendauer T die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde Frequenz f. Es gilt 

T = 1 bzw. f = 1 f T 

◮ Heinrich Rudolf Hertz 13 

• Ü11: S. 81/9 

[f]: 1 = 1Hz (Hertz) 

s 

12 http://www.leifiphysik.de/web_ph10_g8/grundwissen/ 

04schwingung/einfuehrung.htm 

13 http://de.wikipedia.org/wiki/Heinrich_Rudolf_Hertz 

13 / 58 



Schwingungen 

Notes 

Frequenzen in Natur und Technik 

Vorgang f T 

1 m langes Fadenpendel 0, 5 Hz 2 s 

Herzschlag d. Menschen 1, 3 Hz 0, 77 s 

tiefster hörbarer Ton 16 Hz 0, 0625 s 

Flügelschlag einer Hummel 200 Hz 5 ms 

Sprechfrequenz 100 . . . 1 000 Hz 1 . . . 10 ms 

maximal hörbare Frequenz 20 000 Hz 50 µs 

14 / 58



Schwingungen 

Notes 

Die Amplitude einer Schwingung 

Definition (Amplitude) 

Die Amplitude einer Schwingung ist der maximale Abstand der 

schwingenden Körpers von der Ruhelage. 

Formelbuchstabe: A 

Einheit: 1 m Meter 

◮ V: Stimmgabel, Feder kleine Amplitude-große Amplitude 

◮ Simulation harmomische Schwingung bei colorado.edu 14 

• Ü12: SV: Federpendel 

run:Schueleruebungen/Fadenpendel/Fadenpendel.pdf 

14 http: 

//phet.colorado.edu/sims/mass-spring-lab/mass-spring-lab_en.html 

15 / 58 



Schwingungen 

Notes 

Schwingungsdauer T von Feder- und Fadenpendel 

◮ V: Federpendel,Fadenpendel 

Federpendel 

m 

D 

√ 

m 

T = 2π 

D 

Pendelmasse 

Federkonstante 

• Ü13: Federhärte mit Federpendel bestimmen 

Fadenpendel 

Voraussetzung: ϕmax ≈ 20 ◦ 

l 

g 

Pendellänge 

Ortsfaktor 

√ 

l 

T = 2π 

g 

• Ü14: SV Versuchsprotokoll: Ortsfaktor mit Federpendel bestimmen. 

16 / 58



Schwingungen 

Notes 

Harmonische Schwingungen beim Federpendel 

Definition (Harmonische Schwingung) 

Eine Schwingung, bei der die rücktreibende Kraft F direkt 

proportional zur Auslenkung y ist, nennt man harmonische 

Schwingung. 

Federpendel vollführen aufgrund des Hooke’schen Gesetzes 

harmonische Schwingungen. Denn es gilt dann 

D = F y 

= konstant. Also F ∼ y 

◮ Lineares Kraftgesetz am Federpendel bei Leifi 15 

15 http://www.leifiphysik.de/web_ph10_g8/simulationen/ 

04schwingung/kraftgesetz/kraftgesetz.htm 

17 / 58 



Schwingungen 

Notes 

Harmonische Schwingungen beim Fadenpendel 

Es ist 

also ist 

und damit 

F 

G =sin δ 

F=G sin δ 

=G = konst (∗) 

F 

sin δ 

F 

aber nicht 

δ =konst 

Keine harmonische Schwingung!! 

Für kleine Winkel gilt jedoch im Bogenmaß 

sin δ ≈ δ 

◮ Begründung a 

und damit gilt wegen (∗) F ∼ δ 

Ergebnis 

Ein Fadenpendel schwingt für kleine Auslenkungen (δ ≤ 20 ◦ ) 

nahezu harmonisch 

a run:sinxapx.ggb 

18 / 58



Schwingungen 

Notes 

Beschreibung mechanischer Schwingungen 

◮ V: Stimmgabel auf Rußplatte 

◮ Sandpendel 16 

◮ Beispiel: Harmonische Schwingungen (Methode der kleinen Schritte) 17 

◮ Harmonische Schwingung — Federpendel bei Geogebra 18 

16 http://www.youtube.com/watch?v=OO_NCgj2-4A 

17 run:Arbeitsblaetter/FederpendelMethodeDerKleinenSchritte.ods 

18 http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_ 

arbeitsblaetter/lwolf/harmonischeschwingung/federpendel1.html 

19 / 58 



Schwingungen 

Notes 

Vergleich lineare- und Kreisbewegungen 

s Drehwinkel ϕ 

v = konst: v = s t 

Winkelgeschw. ω = ϕ t 

ω = konstant 

a = konst: a = v t 

Winkelbeschl. α = ω t 

α = konstant 

20 / 58



Schwingungen 

Notes 

Beschreibung harmonischer Schwingungen 

◮ Beispiel: Harmonische Schwingungen (Methode der kleinen Schritte) 19 

◮ Harmonische Schwingung — Federpendel bei Geogebra 20 

◮ Harmonische Schwingung und Kreisbewegung 21 

◮ Harmonische Schwingung und Kreisbewegung Bewegungsgleichung 22 

Funktionsgleichung der harmonischen Schwingung 

Die Funktionsgleichung einer harmonischen Schwingung lautet 

y(t) = A · sin (ω · t) 

A Amplitude t Zeit 

T Schwingungsdauer ω = 2π 

T Kreisfrequenz 

19 run:Federpendel_MethodeDerKleinenSchritte.ods 

20 http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_ 

arbeitsblaetter/lwolf/harmonischeschwingung/federpendel1.html 

21 http://www.leifiphysik.de/web_ph10_g8/versuche/13schwing/ 

projektion.htm 

22 http://www.leifiphysik.de/web_ph10_g8/grundwissen/13harmon_ 

schwing/bewegungsgleich/bewegungsgl.htm 

21 / 58 


Notes 




Schwingungen 








Gravitation




Notes 

Mechanische Energieformen 

Höhenenergie 

E h = mgh 

Kinetische Energie 

E k = 1 2 mv2 

Spannenergie 

E Sp = 1 2 Ds2 

Energieerhaltungssatz 

In einem abgeschlossenen mechanischen System ist in 

Abwesenheit von Reibung die Summe aller mechanischen 

Energien konstant. 

◮ Ü15: S.84/22,24 

◮ Ü16: GW. S 15 

23 / 58 




Notes 

Nicht-Mechanische Energieformen 

◮ Wärmeenergie 

◮ Schmelzenergie 

◮ Verdampfungsenergie 

◮ Atomenergie 

◮ elektrische Energie 

◮ Strahlungsenergie 

Energieerhaltungssatz 

In einem abgeschlossenen System ist Die Summe aller 

Energien konstant, d.h. E = E 1 + E 2 + . . . + E n = konstant. 

◮ Energie kann nicht erzeugt oder vernichtet werden. 

◮ Energie kann nur umgewandelt und damit nutzbar 

gemacht oder entwertet werden. 

24 / 58




Notes 

Was ist eigentlich ein abgeschlossenes System? 

Art des Systems durchlässig für Beispiele 

offen 

Energie und Stoff 

PKW-Motor, Mensch 

geschlossen Energie 

Kühlschrank, Sonnenkollektor 

abgeschlossen nichts 

perfekte Thermoskanne, 

Universum 

25 / 58 


Notes 




Schwingungen 








Gravitation




Notes 


◮ Energieumwandlung allgemein 23 

◮ (YT) Energieumwandlung allgemein 24 

◮ Ü17: Fadenpendel 25 

◮ Ü18: Simulation harmomische Schwingung bei colorado.edu 26 

◮ Ü19: E-Umwandlung bei Schwingungen 27 

Energieumwandlung bei Federschwingungen 

Bei Vernachlässigung der Reibung werden bei Federschwingungen ständig die Lage-, 

Spann- und die kinetische Energie des Pendelkörpers ineinander umgewandelt. Dabei 

gilt 

E h + E k + E Sp = konstant. 

◮ Ü20: S. 84/25,26,27,28,29 

23 http://www.brinkmann-du.de/physik/sek1/ph07_27.htm 

24 http://www.youtube.com/watch?v=GzhRbtShBck 

25 http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/pendel1.html 

26 http: 

//phet.colorado.edu/sims/mass-spring-lab/mass-spring-lab_en.html 

27 run:Arbeitsblaetter/Phy_Me2_22.pdf 

27 / 58 




Notes 

Energieumwandlungen beim Pendel II 

unterer 

Umkehrpunkt 

Gleichgewichtslage 

oberer 

Umkehrpunkt 

1 

E Sp 2 D(2A)2 1 2 D(A)2 0 

1 

E k 0 

2 m(v max) 2 0 

E h 0 m · g · A m · g · (2A) 

28 / 58


Notes 




Schwingungen 








Gravitation 




Notes 

Das Wechselwirkungsgesetz 

Die Wirkung einer Kraft ist abhängig von 

◮ Betrag, Richtung, Angriffspunkt und 

◮ von der Einwirkungszeit ∆t 

Definition (Wechselwirkungsgesetz) 

Wirken zwei Körper K 1 und K 2 aufeinander ein, so wirkt auf 

jeden der Körper eine Kraft. Diese Kräfte sind gleich groß und 

entgegengesetzt gerichtet: 

F 12 = −F 21 

bzw. 

F 12 ∆t = −F 21 ∆t 

◮ Veranschaulichung 28 

◮ Beispiele 29 

28 http://www.leifiphysik.de/web_ph07_g8/grundwissen/08newton3/ 

wechselwirkung.htm 

29 http://www.leifiphysik.de/web_ph07_g8/musteraufgaben/08kraft_ 

beschl/beispiele_ww/beispiele_ww.htm 

30 / 58




Notes 

Elastischer Stoß zweier Körper 

◮ Einführungsbeispiel 30 

◮ Energieerhaltung ist nicht alles 31 

F 12 · ∆t = −F 21 · ∆t 

m 1 a 1 · ∆t = −m 2 · a 2 · ∆t 

m 1 · ∆v 1 = −m 2 · ∆v 2 

m 1 · (v 1 − u 1 ) = −m 2 · (v 2 − u 2 ) 

m 1 · v 1 + m 2 · v 2 = m 1 · u 1 + m 2 · u 2 

Ergebnis 

Die Summe der Produkte aus Masse m und Geschwindigkeit v vor dem Stoß sind 

gleich der Summe der Produkte aus Masse m und Geschwindigkeit u nach dem Stoß. 

30 http://www.uni-heidelberg.de/media/physik/stoesse_lan.asx 

31 http: 

//www.leifiphysik.de/web_ph10_g8/grundwissen/05impuls/impuls.htm 

31 / 58 




Notes 

Impulserhaltungssatz 

Definition (Impuls) 

Das Produkt aus Masse m und Geschwindigkeit v eines 

Körpers heißt Impuls p: 

p = m · v; Einheit: 1 kg · m 

s 

= 1 Ns 


In einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamtimpuls 

erhalten. 

P = p 1 + p 2 + . . . + p n = konstant. 

32 / 58




Notes 


◮ Abschlussexperimente 

◮ Demonstrationsversuch: Ballturm 

◮ Schwerpunktsatz 32 

◮ Ballistisches Pendel 33 

◮ Kraftstoß beim Autounfall 34 

◮ Raketen 35 

◮ Ü21: S.85f/33, 35, 38, 39 

◮ Ü22: Pitty zum Impuls 36 

◮ Ausblick: Drehimpuls 

32 http://www.leifiphysik.de/web_ph10_g8/versuche/05schwerpsatz/ 

schwerpunkts.htm 

33 http://www.leifiphysik.de/web_ph10_g8/simulationen/ 

05ballistisch/ballistpendel.htm 


05kraftstoss/kraftstoss.htm 

35 http://www.leifiphysik.de/web_ph10_g8/umwelt_technik/05rakete/ 

index.htm 

36 http: 

//physikaufgaben.de/aufgaben_zeige_an.php?auswahl_t=36&auswahl_n= 

4&=Die+Aufgaben+anzeigen&id=1&nummer=leer&such=leer&abc=leer 33 / 58 


Notes 




Schwingungen 








Gravitation




Notes 

Definition 

◮ Lehrer-Versuch: Vergleich Wurf — freier Fall 37 

◮ Demo-Versuch: Bahnkurve (Strobo) 38 

Waagrechter Wurf ohne 

Reibung 

Der waagrechte Wurf setzt sich aus einer 

waagrechten x- und einer senkrechten 

y-Komponente zusammen. Die beiden 

Bewegungen beeinflussen einander nicht. 

◮ Geogebra Simulation 39 

37 http://www.leifiphysik.de/web_ph10_g8/versuche/06unabhaeng/ 

vergleich.htm 

38 http://www.leifiphysik.de/web_ph10_g8/grundwissen/06horwurf/ 

horwurf1.htm 

39 http: 

//home.eduhi.at/teacher/alindner/Dyn_Geometrie/Wurfbewegungen/ 

35 / 58 




Notes 

Unabhängigkeit der Richtungen 

Horizontal: gleichförmige 

Bewegung 

Vertikal: freier Fall 

◮ Video: Richtungsunabhängigkeit a 

a http://www.youtube.com/watch?v=fSypju4x8uk 

36 / 58




Notes 

Bewegungsgleichungen 


x = v 0 · t 

y = H − 1 2 gt2 

v x = v 0 

v y = − gt 

√ 

v = vx 2 + v2 y 

37 / 58 




Notes 

Übungen 

◮ Lehrer-Versuch: Rasierklingenversuch 40 

◮ Ü23: Aufgabe Videoanalalyse eines Basketballwurfs 41 

◮ Ü24: Aufgabe Optimaler Abwurfwinkel 42 

◮ Ü25: Rechenaufgabe: Baderutsche 43 

◮ Ü26: Rechenaufgabe: Gartenschlauch 44 

40 http://www.leifiphysik.de/web_ph10_g8/versuche/06rasierkl/ 

rasierklinge.htm 

41 http: 

//www.leifiphysik.de/web_ph10_g8/videos/06_basketb/basket1.htm 

42 http://www.pk-applets.de/phy/wurf/wurf.html 

43 http://www.leifiphysik.de/web_ph10_g8/musteraufgaben/ 

06waagrecht_wurf/baderutsche/baderutsche.htm 


06waagrecht_wurf/gartenschlauch/gartenschlauch.htm 

38 / 58




Notes 

Übungen 

◮ Ü27: Rechenaufgabe: James Bond 45 

◮ Ü28: Aufgabenblatt: Waagrechter Wurf 46 

◮ Ü29: Zielschießen 47 

◮ Ü30: Verständnisfragen 48 

◮ Ü31: Verständnisfrage: Hüpfender Ball 49 

◮ Ü32: Schülerversuch: Waagrechter Wurf 50 


06waagrecht_wurf/motorradsprung/motorradsprung.htm 

46 Arbeitsblaetter/AufgabenWaagrechterWurf.html 

47 http://phet.colorado.edu/sims/projectile-motion/ 

projectile-motion_en.html 

48 http://www.leifiphysik.de/web_ph10_g8/tests/06_waagrechter_ 

wurf/waagwurf1/frameset.htm 


06waagrecht_wurf/ball_timss/ball_timss.htm 

50 run:Schueleruebungen/waagrechterWurf.pdf 

39 / 58 


Notes 




Schwingungen 








Gravitation




Notes 

Einführung 

◮ Karusellapp 51 

◮ Lehrer-Versuch: Freihandversuch zur Zentralkraft 52 

◮ Lehrer-Versuch: Modell Erdabflachung 53 

◮ Lehrer-Versuch: Fliehkraftregler 

◮ Lehrer-Versuch: rotierende Wassersäule 54 

51 http://www.walter-fendt.de/ph14d/karussell.htm 

52 http://www.leifiphysik.de/web_ph10_g8/versuche/06schnurkugel/ 

kugel_schnur.htm 

53 http://www.leifiphysik.de/web_ph10_g8/versuche/06abflachung/ 

erdabflachung.htm 

54 http://www.leifiphysik.de/web_ph10_g8/versuche/ 

06wassergefaess/paraboloid.htm 

41 / 58 




Notes 

Vergleich lineare- und Kreisbewegungen 

y 

ϕ 

−→ v 

−→ 

F z 

r 

x 

lineare Bewegung 

Strecke s m 

Geschw. 

Beschl. 

v = ∆s 

∆t 

m/s 

a = ∆v 

∆t 

m/s 2 

Kreisbewegung 

Drehwinkel ϕ 1 

Winkelgeschw. ω = ∆ϕ 

∆t 

1/s 

Winkelbeschl. α = ∆ω 

∆t 

1/s 2 42 / 58




Notes 

Bewegungsgleichungen für Kreisbewegungen mit 

konstanter Geschwindigkeit 

y 


ϕ 

−→ v 

−→ 

F z 

r 

x 

ω = ∆ϕ 

∆t 

v = 2π · r 

T 

F z = m · v2 

r 

= 2π 

T 

= ω · r 

= m · ω 2 · r 

Die Zentripetalkraft F z ist Richtung 

Kreismittelpunkt gerichtet. 

43 / 58 




Notes 

Herleitung der Zentripetalkraft I 

Dreieck ABC ist rechtwinklig. 

Somit gilt nach dem Höhensatz 

und damit 

AF · FB = FC 2 

1 

2 a(∆t)2 [2r − 1 2 a(∆t)2 ] = (v · ∆t) 2 

somit ergibt sich 

r · a(∆t) 2 − 1 4 a2 (∆t) 4 = (v · ∆t) 2 44 / 58




Notes 

Herleitung der Zentripetalkraft II 

aus dieser letzten Gleichung r · a(∆t) 2 − 1 4 a2 (∆t) 4 = (v · ∆t) 2 

erhalten wir r · a − 1 4 a2 (∆t) 2 = v 2 . 

Für ∆t → 0 kann 1 4 a2 (∆t) 2 

vernachlässigt werden 

und es gilt 

und damit 

r · a = v 2 oder a = v2 

r 

F z = m · v2 

r 

45 / 58 




Notes 

Links 

◮ Lehrer-Versuch: Messung der Zentralkraft 55 

◮ Technik: Fliehkraftregler 56 

◮ Technik: Bobbahn 57 

◮ Technik: Zentrifugen 58 

◮ Technik: Kurvenfahrt beim Motorrad 59 

55 http://www.leifiphysik.de/web_ph10_g8/versuche/ 

06zentripetalkraft/zentripetal.htm 

56 http://www.leifiphysik.de/web_ph10_g8/umwelt_technik/ 

06drehzahlreg/drehzahlreg.htm 


06bobbahn/bobindex.htm 


06zentrifugen/zentrifugen.htm 


06motorrad/kurve_motorrad.htm 

46 / 58




Notes 

Übungen 

◮ Ü33: Aufgabe: künstliche Gravitation 60 

◮ Ü34: Musteraufgaben 61 

◮ Ü35: Verständnisfragen 62 

◮ Ü36: Leifi-Test 63 

◮ Ü37: Aufgabe: Erddrehung 64 


06kuenstl_grav/kuenstl_grav.htm 


06kreisdynamik/kreisdyn.htm 

62 http://www.leifiphysik.de/web_ph10_g8/tests/06kreisbewegung/ 

kreisbewegung1/frameset.htm 

63 http://www.leifiphysik.de/leifitest/quiz/sq11_07.htm 

64 http://www.leifiphysik.de/web_ph10_g8/musteraufgaben/06kreis_ 

dyn/erdrehung/erdrehung.htm 

47 / 58 




Notes 

Übungen 

◮ Ü38: Verständnisfrage: Bobfahrer 65 

◮ Ü39: Aufgabe: Oktoberfest-Rotor 66 

◮ Ü40: Aufgabe: Kettenkarusell 67 

◮ Ü41: Aufgabe: Neigetechnik 68 

◮ Ü42: Aufgabenblatt: Kreisbewegung 69 


dyn/bob/bob.htm 


dyn/rotor/rotor.htm 


dyn/kettenkarusell/kettenkarusell.htm 

68 http://www.leifiphysik.de/web_ph10_g8/zusatzaufgaben/ 

06kreisbewegung/pendolino/pendolino.htm 

69 Arbeitsblaetter/AufgabenKreisbewegung.html 

48 / 58


Notes 




Schwingungen 








Gravitation 



Gravitation 

Notes 

Einführung 

◮ Der Mond als geworfener Apfel 70 

◮ Von G zu g 71 

70 http: 

//www.brichzin.de/unterricht/mondapfl/simulation/simmondbahn.html 

71 http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/ 

gravitationsgesetz-und-feld#Gravitationsfeld 

50 / 58



Gravitation 

Notes 

Gravitationsgesetz 

m 

−→ 

F P 

−→ 

FS 

M 

Gravitationsgesetz 

Für die Gravitationskraft F 

zwischen zwei Körpern gilt: 

r 

F = G · m · M 

r 2 

G = 6,67 · 10 −11 m 3 /(kg s 2 ) 

heißt Gravitationskonstante. 

51 / 58 



Gravitation 

Notes 

Herleitung des Gravitationsgesetzes I 

F S = F Z = m · r · ω 2 = 

= m · r · 4π2 

T 2 

T 2 

weil 

r 3 = C S ⇒ T 2 = C S · r 3 

4π 2 

folgt F S = m · r · 

C S · r 3 

also F S = 4π2 · m 

C S · r 2 . 

analog: 

m 

−→ 

F P 

F P = 4π2 · M 

C P · r 2 . gleichsetzen ergibt 52 / 58 

r 

−→ 

FS 

M



Gravitation 

Notes 

Herleitung des Gravitationsgesetzes II 

also 

4π 2 · m 

C S · r 2 = 4π2 · M 

C P · r 2 

m · C P = M · C S = konst. 

Somit ergibt sich aus 

m 

−→ 

F P 

r 

−→ 

FS 

M 

F = 4π2 · m 

C S · r 2 letztendlich 

F = 

4π2 ·M · m 

M · C S r 

}{{} 

2 

G 

53 / 58 



Gravitation 

Notes 

Vertiefung 

◮ Animationen bei Leifi 72 

◮ Vertiefung: Arbeit im Kraftfeld 73 

◮ Aufgabe: Kräftefreipunkt 74 


gravitationsgesetz-und-feld/versuche 


gravitationsgesetz-und-feld#Arbeit\im\Gravitationsfeld 


gravitationsgesetz-und-feld/aufgaben#lightbox=/themenbereiche/ 

gravitationsgesetz-und-gravitationsfeld/lb/ 

musteraufgaben-kraeftefrei 

54 / 58



Gravitation 

Notes 

Vertiefung 

• Ü43: Masse der Galaxis abschätzen 

• Ü44: AB Gravitation 

• Ü45: Leifi-Aufgaben 

www.leifiphysik.de/themenbereiche/gravitationsgesetz-und-feld/aufgaben 

(a) Erdmasse 

(b) Sonnenmasse 

(c) Kallisto 

(d) Satellitenbahnen 

(e) Geostationärer Wettersatellit 

(f) Masse des Erdmondes 

(g) Wiedereintritt 

(h) Pulsar 

55 / 58 



Gravitation 

Notes 

Hinweis auf dunkle Materie 

• Rotation eines Karusells 

http://media.pearsoncmg.com/aw/aw_0media_astro/if/if.html?rotation_merry_ 

go_round 

• Rotation des Sonnensystems 

http://media.pearsoncmg.com/aw/aw_0media_astro/if/if.html?rotation_of_ss 

• Rotation einer Spiralgalaxie 

http://media.pearsoncmg.com/aw/aw_0media_astro/if/if.html?rotation_of_ 

spiral_galaxy 

56 / 58

Newton'sche Mechanik Inhaltsverzeichnis - Gymnasium Pegnitz

Erfolgreiche ePaper selbst erstellen

Template löschen?

Als Template speichern?