Lernzettel 3 - guennet.de
Lernzettel 3 - guennet.de Lernzettel 3 - guennet.de
MATH Durch Integration erhält man: Mathelernzettel Nr.3 x 3 e x dx = x 3 ∗ e x − 3x 2 ∗ e x − 6x ∗ e x − 6 ∗ e x Durch Ausklammern erhält man: x 3 e x dx = e x (x 3 − 3x 2 − 6x − 6) Eine Weitere Variante, wie man partielles Integrieren anwenden kann, liegt darin, dass man die Gleichung, die dabei entsteht: e x cos x dx u = cos x du = − sin x dx dv = e x dx v = e x e x cos x dx = cos x e x + e x (sin x)dx Es muss wieder partiell integriert werden: e x (− sin x)dx u = (sin x) du = cos x dx dv = e x dx v = e x e x (− sin x)dx = sin x ∗ e x − e x cos x dx Durch einsetzen in die Ausgangsgleichung erhält man: e x cos x dx = cos x e x + sin x ∗ e x − e x cos x dx |+ e x cos x dx 2 e x cos x dx = cos x ∗ e x + sin x ∗ e x |÷ 2 e x cos x dx = cos x ∗ ex + sin x ∗ e x Somit wurde hier die Gleichung, die bei der partiellen Integration durch zweifaches partielles Integrieren ausgenützt. 2 © Stefan Pielsticker und Hendrik-Jörn Günther 8
- Seite 1 und 2: MATH Kurvendiskussion Mathelernzett
- Seite 3 und 4: MATH Bestimmung eines Integrals f x
- Seite 5 und 6: MATH Mathelernzettel Nr.3 Umkehrung
- Seite 7: Mathelernzettel Nr.3 MATH Diese err
MATH<br />
Durch Integration erhält man:<br />
Mathelernzettel Nr.3<br />
x 3 e x dx = x 3 ∗ e x − 3x 2 ∗ e x − 6x ∗ e x − 6 ∗ e x<br />
Durch Ausklammern erhält man:<br />
x 3 e x dx = e x (x 3 − 3x 2 − 6x − 6)<br />
Eine Weitere Variante, wie man partielles Integrieren anwen<strong>de</strong>n kann, liegt darin, dass man die<br />
Gleichung, die dabei entsteht:<br />
e x cos x dx<br />
u = cos x<br />
du = − sin x dx<br />
dv = e x dx<br />
v = e x<br />
e x cos x dx = cos x e x + e x (sin x)dx<br />
Es muss wie<strong>de</strong>r partiell integriert wer<strong>de</strong>n:<br />
e x (− sin x)dx<br />
u = (sin x)<br />
du = cos x dx<br />
dv = e x dx<br />
v = e x<br />
e x (− sin x)dx = sin x ∗ e x − e x cos x dx<br />
Durch einsetzen in die Ausgangsgleichung erhält man:<br />
e x cos x dx = cos x e x + sin x ∗ e x − e x cos x dx |+ e x cos x dx<br />
2 e x cos x dx = cos x ∗ e x + sin x ∗ e x |÷ 2<br />
e x cos x dx = cos x ∗ ex + sin x ∗ e x<br />
Somit wur<strong>de</strong> hier die Gleichung, die bei <strong>de</strong>r partiellen Integration durch zweifaches partielles<br />
Integrieren ausgenützt.<br />
2<br />
© Stefan Pielsticker und Hendrik-Jörn Günther<br />
8
Change language