Lernzettel 3 - guennet.de

MATH
Mathelernzettel Nr.3
Es gibt zwei Arten von Symmetrie, die untersucht werden müssen, Achsen und
Punktsymmetrie. Um zu testen, ob ein Graph eine Symmetrie hat, setzt wendet man
folgendes an:
f 1 = f −1 => Acsensymmetrie an der x − Acse
f 1 = −f −1 => Punktsymmetrie am Koordinatenursprung
Ableitungsregeln
1. Kettenregel
Die Kettenregel wird benötigt, um geschachtelte Funktionen abzuleiten.
Dabei gilt:
Bsp.:
f x = e sin ⁡(x 4 )
f x = u v x
f ′ x = u ′ v x ∗ v ′ (x)
f ′ x = e sin ⁡(x 4) ∗ cos x 4 ∗ 4x 3
2. Produktregel
Die Produktregel wird benötigt, um Produkte abzuleiten.
Dabei gilt:
f x = u(x) ∗ v(x)
f ′ x = u ′ (x) ∗ v(x) + u(x) ∗ v ′ (x)
Bsp.:
f x = e x 4 3
∗ 3x 2
f ′ x = 4x 3 e x 4 3
∗ 3x 2
+ e x 4 ∗
1
3 ∗ 6x
3 9x 4
3. Quotientenregel
Die Quotientenregel wird benötigt, um einen Quotienten abzuleiten.
Dabei gilt:
f x = u(x)
v(x)
f ′ x = u′ x ∗ v x − u x ∗ v ′ (x)
v(x) 2
Bsp.:
f ′ x =
f ′ x =
f x =
x
x 2 + 2
x 2 + 2 − x ∗ 1 2 x2 + 2 − 1 2 ∗ 2x
x 2 + 2
x 2 + 2
x 2 + 2 − x2 x 2 + 2 − 1 2
x 2 + 2
x 2
f ′ x = x2 + 2
(x 2 + 2) 2 −
3 (x 2 + 2) 2 3
© Stefan Pielsticker und Hendrik-Jörn Günther
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