Partielle Integration - guennet.de
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MATH Partielle Integration Diese errechneten Werte werden nun in die oben hergeleitete Formel eingesetzt: u ∗ dv = uv − v ∗ du xe x dx = x ∗ e x − e x 1 dx Nun muss man nur noch integrieren und erhält: x ∗ e x − e x + C. Zum Überprüfen dieses Integrals lässt sich nun die Ableitung bilden und man erhält: xe x , welches der Ausgangsfunktion entspricht. Unter Umständen kann es vorkommen, dass man innerhalb einer partiellen Integration ein weiteres Mal partiell integrieren muss (s. Übungsaufgabe Nr. 2) Weitere Übungsaufgaben: 1. Finde das Integral von: x 3 e x dx LÖSUNG: e x x 3 − 3x 2 + 6x − 6 + C 2. Finde das Integral von: x 2 sin x dx LÖSUNG: −x 2 cos x + 2x sin x + 2 cos x + C
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MATH<br />
<strong>Partielle</strong> <strong>Integration</strong><br />
Diese errechneten Werte wer<strong>de</strong>n nun in die oben hergeleitete Formel<br />
eingesetzt:<br />
u ∗ dv = uv − v ∗ du<br />
xe x dx = x ∗ e x − e x 1 dx<br />
Nun muss man nur noch integrieren und erhält:<br />
x ∗ e x − e x + C.<br />
Zum Überprüfen dieses Integrals lässt sich nun die Ableitung bil<strong>de</strong>n und man<br />
erhält: xe x , welches <strong>de</strong>r Ausgangsfunktion entspricht.<br />
Unter Umstän<strong>de</strong>n kann es vorkommen, dass man innerhalb einer partiellen<br />
<strong>Integration</strong> ein weiteres Mal partiell integrieren muss (s. Übungsaufgabe Nr. 2)<br />
Weitere Übungsaufgaben:<br />
1. Fin<strong>de</strong> das Integral von: x 3 e x dx<br />
LÖSUNG: e x x 3 − 3x 2 + 6x − 6 + C<br />
2. Fin<strong>de</strong> das Integral von: x 2 sin x dx<br />
LÖSUNG: −x 2 cos x + 2x sin x + 2 cos x + C
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