Grundstudium Teil Investitionsrechnung.pdf

Investition und
Finanzierung
sich schneidende Kapitalwertfunktionen
10%

Investition und
Finanzierung
Dynamische Amortisationsrechnung
• Analog zur einfachen Amortisationsrechnung,
jedoch:
• Die Zahlungen werden auf t 0 abgezinst.
• Damit schiebt sich der errechnete
Amortisationszeitpunkt hinaus.
• Alle anderen Aussagen zur Amortisa-tionsrechnung
treffen auch hier zu.

Investition und
Finanzierung
Äquivalente Annuität
• Ausgangspunkt sind unregelmäßige Zahlungen.
• Diese Zahlungen sollen in gleichmäßige Zahlungen
umgerechnet werden.
• Damit können die Kapitalwerte von
aneinanderhängenden Investitionen berechnet
werden.

Investition und
Finanzierung
Definition
• Unter der einer Zahlungsreihe äquivalenten Annuität
versteht man eine Reihe gleicher Zahlungen über die
Laufzeit einer Investition, deren Kapitalwert gleich
dem der eigentlichen Zahlungsreihe der Investition
ist.

Investition und
Finanzierung
Berechnungen
• Endwert der Rente: Summe der geometrischen Reihe
• Barwert der Rente: Abzinsung des Endwertes der
Rente auf t 0
• Annuität = K 0 x Annuitätenfaktor
• ANF = 1/ Rentenbarwertfaktor

Investition und
Finanzierung
Berechnungsformeln
Annuitäten faktor
Rentenbarwertfaktor
n
i(1
i)
n
(1
i) - 1
n
(q - 1)
n
q (q - 1)
ANF auch:
„Kapitalwiedergewinnungsfaktor“
wobei q = 1 + i
Rentenbarwert = Annuität x RBF

Investitionsketten und das Ersatzproblem
Investition und
Finanzierung

Investition und
Finanzierung
Fragen
• Soll das Objekt bis zum Ende der
betriebsgewöhnlichen ND genutzt werden, oder ist
es unter der Zielstellung „Maximierung des
Endvermögens“ sinnvoller, es vorher zu ersetzen?
• Wann ist der optimale Ersetzungszeitpunkt?

Investition und
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Investitionsketten
• Folgeglieder der Kette sind
▫ gleichwertig oder
▫ qualitativ besser
• endliche Ketten
• unendliche Ketten

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Annuität der Kette
• Die Annuität einer Investitionskette mit der Laufzeit
n * T ist gleich der Annuität des Einzelprojektes

Investition und
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Kapitalwert einer endlichen Kette
K
K
1- q
e *
i
-nT
mit n = Anzahl der Glieder der Kette und
T = Dauer eines Einzelprojektes

Investition und
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Kapitalwert einer unendlichen Kette
K K
e
i

Investition und
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Zusammenhang der Kapitalwerte
• Ist der Kapitalwert eines Einzelgliedes einer Kette
positiv, ist auch die Annuität des Einzelgliedes positiv.
Damit ist auch der Kapitalwert der gesamten Kette
positiv und die Investition damit vorteilhaft.

Investition und
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Wirtschaftliche Nutzungsdauer
• Prämissen:
▫ grundsätzlich vorteilhaft
▫ endlich oder unendlich viele identische Nachfolger
▫ keine Berücksichtigung von Steuern
▫ Entscheidung bei Sicherheit

Investition und
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Wirtsch. Nutzungsdauer II
• Einzahlungen einer Periode müssen ausreichen, um
zu decken:
▫ laufende Betriebsausgaben
▫ Minderung des Liquidationserlöses
▫ Zinsminderung auf späteren Liquidationserlös

Investition und
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Wirtsch. Nutzungsdauer (Definition)
• Die wirtschaftliche Nutzungsdauer ist die
gewinnmaximale Nutzungsdauer, d.h. die
Investitionsdauer, bei der der Kapitalwert der
Investition das Maximum erreicht.

Investition und
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Vorgehen:
• Kapitalwerte bei verschieden langen Laufzeiten
berechnen.
• Bestimmung der zugehörigen Annuitäten.
• Wirtschaftliche ND bei höchster Annuität
Bei Einzelobjekten gleiches Ergebnis bei K 0 und
Annuität, bei Investitionsketten ist das nicht
zwingend so.

Investition und
Finanzierung
Beispiel:
t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5
EZÜ -20000 +6000 +8000 +11000 +2000 -4000
Liquid.
erlös
Barwert
EZÜ
Barwert
Liqu.erl.
+20000 +13000 +10000 +6000 +3000 +1000
- +5454 +6611 +8264 +1366 -2484
+20000 +11818 +8264 +4508 +2049 +621
K 0 0 -2728 +329 +4837 +3744 -168
Annuität -3001 +190 +1945 +1181 -44

Investition und
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Optimaler Ersetzungszeitpunkt
• Neue Anlage entspricht nicht der alten Anlage!
• Neue Anlage als unendliche Kette
• Summe aus Kapitalwert der Restzeit der Altanlage
und der abgezinste Kapitalwert der unendlichen
Kette Neuanlage muss maximal sein.

Investition und
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Lösungswege
• Ermittlung der Kapitalwerte und Abzinsung auf t 0 .
• Berechnung der zeitlichen Grenzkosten und
Grenzerträge.

Investition und
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Zeitliche Grenzerträge
• Einzahlungsüberschüsse aus der Altinvestition ohne
zusätzliche Investitionen.

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Zeitliche Grenzkosten
• Annuität einer Periode
• Teil des Liquidationserlöses
• Zinsertrag aus der Wiederanlage des
Liquidationserlöses

Berücksichtigung von Steuern
Investition und
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Standardmodell
• Zusammenfassung aller relevanten Steuerarten
• Pauschalisierter Steuersatz für alle
ertragsabhängigen Steuern

Investition und
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Annahmen
• Zahlungstermin am Ende des Jahres der Besteuerung
• Keine Verlustüberträge
• FK-Zinsen vollständig als Aufwand absetzbar
• Zinserträge sind vollständig steuerlich wirksame
Erträge
• Unterscheidung von Brutto- und Nettozinssatz

Investition und
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Effekte aus der Berücksichtigung von
Steuern
• Anfangsauszahlung wird über die gesamte
Nutzungsdauer verteilt, damit durch AfA
Veränderung der Steuerbemessungsgrundlage.
• Durch die steuerliche Berücksichtigung von Zinsen
entsteht ein Nettozins, der in die Berechnung
eingeht.

Investition und
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Effekte II
• Volumeneffekt
• Struktureffekt
• Zinseffekt

Investition und
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Volumeneffekt
• Differenz zwischen dem ursprünglichen Kapitalwert
und K 0 *.
• K 0 * = Kapitalwert der Zahlungsreihe der um die
Steuern reduzierten EZÜ.
• Proportional zum Kapitalwert vor Steuern.

Investition und
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Aussagen Volumeneffekt
• Je höher der Steuersatz, desto höher ist der
Volumeneffekt.
• Je höher Kapitalwert vor Steuern, desto höher ist der
Volumeneffekt.
• Volumeneffekt kann den Kapitalwert nicht vom
positiven ins negative drehen und umgekehrt.

Investition und
Finanzierung
Graphik Volumeneffekt
K 0
Volumeneffekt
nach Steuern
i
vor Steuern

Investition und
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Struktureffekt
• Entsteht durch den zeitlichen Unterschied zwischen
Ein- und Auszahlungen einerseits und den
Aufwänden und Erträgen andererseits.
• Die Verringerung der Steuerbemessungsgrundlage
erfolgt erst in den Folgeperioden, wenn die AfA
wirksam wird.

Investition und
Finanzierung
Aussagen Struktureffekt
• Ist bei pos. Kalkulationszinssätzen immer negativ.
• Kann einen positiven Kapitalwert umkehren.
• Ist um so größer, je größer der
▫ Kalkulationszinsfuß
▫ Steuersatz
ist.

Investition und
Finanzierung
Graphik Struktureffekt
K 0
i
vor Steuern
nach Steuern

Investition und
Finanzierung
Zinseffekt
• Entsteht durch das Zugrundelegen des
Nettozinssatzes.
• Ist faktisch eine Reduzierung des Kalkulationszinses.
• Kann einen Kapitalwert nicht umkehren.

Investition und Finanzierung