Grundstudium Teil Investitionsrechnung.pdf
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Investition und<br />
Finanzierung<br />
sich schneidende Kapitalwertfunktionen<br />
10%
Investition und<br />
Finanzierung<br />
Dynamische Amortisationsrechnung<br />
• Analog zur einfachen Amortisationsrechnung,<br />
jedoch:<br />
• Die Zahlungen werden auf t 0 abgezinst.<br />
• Damit schiebt sich der errechnete<br />
Amortisationszeitpunkt hinaus.<br />
• Alle anderen Aussagen zur Amortisa-tionsrechnung<br />
treffen auch hier zu.
Investition und<br />
Finanzierung<br />
Äquivalente Annuität<br />
• Ausgangspunkt sind unregelmäßige Zahlungen.<br />
• Diese Zahlungen sollen in gleichmäßige Zahlungen<br />
umgerechnet werden.<br />
• Damit können die Kapitalwerte von<br />
aneinanderhängenden Investitionen berechnet<br />
werden.
Investition und<br />
Finanzierung<br />
Definition<br />
• Unter der einer Zahlungsreihe äquivalenten Annuität<br />
versteht man eine Reihe gleicher Zahlungen über die<br />
Laufzeit einer Investition, deren Kapitalwert gleich<br />
dem der eigentlichen Zahlungsreihe der Investition<br />
ist.
Investition und<br />
Finanzierung<br />
Berechnungen<br />
• Endwert der Rente: Summe der geometrischen Reihe<br />
• Barwert der Rente: Abzinsung des Endwertes der<br />
Rente auf t 0<br />
• Annuität = K 0 x Annuitätenfaktor<br />
• ANF = 1/ Rentenbarwertfaktor
Investition und<br />
Finanzierung<br />
Berechnungsformeln<br />
Annuitäten faktor<br />
Rentenbarwertfaktor<br />
n<br />
i(1<br />
i)<br />
<br />
n<br />
(1<br />
i) - 1<br />
n<br />
(q - 1)<br />
<br />
n<br />
q (q - 1)<br />
ANF auch:<br />
„Kapitalwiedergewinnungsfaktor“<br />
wobei q = 1 + i<br />
Rentenbarwert = Annuität x RBF
Investitionsketten und das Ersatzproblem<br />
Investition und<br />
Finanzierung
Investition und<br />
Finanzierung<br />
Fragen<br />
• Soll das Objekt bis zum Ende der<br />
betriebsgewöhnlichen ND genutzt werden, oder ist<br />
es unter der Zielstellung „Maximierung des<br />
Endvermögens“ sinnvoller, es vorher zu ersetzen?<br />
• Wann ist der optimale Ersetzungszeitpunkt?
Investition und<br />
Finanzierung<br />
Investitionsketten<br />
• Folgeglieder der Kette sind<br />
▫ gleichwertig oder<br />
▫ qualitativ besser<br />
• endliche Ketten<br />
• unendliche Ketten
Investition und<br />
Finanzierung<br />
Annuität der Kette<br />
• Die Annuität einer Investitionskette mit der Laufzeit<br />
n * T ist gleich der Annuität des Einzelprojektes
Investition und<br />
Finanzierung<br />
Kapitalwert einer endlichen Kette<br />
K<br />
K<br />
<br />
1- q<br />
e *<br />
i<br />
-nT<br />
mit n = Anzahl der Glieder der Kette und<br />
T = Dauer eines Einzelprojektes
Investition und<br />
Finanzierung<br />
Kapitalwert einer unendlichen Kette<br />
K K<br />
<br />
e<br />
i
Investition und<br />
Finanzierung<br />
Zusammenhang der Kapitalwerte<br />
• Ist der Kapitalwert eines Einzelgliedes einer Kette<br />
positiv, ist auch die Annuität des Einzelgliedes positiv.<br />
Damit ist auch der Kapitalwert der gesamten Kette<br />
positiv und die Investition damit vorteilhaft.
Investition und<br />
Finanzierung<br />
Wirtschaftliche Nutzungsdauer<br />
• Prämissen:<br />
▫ grundsätzlich vorteilhaft<br />
▫ endlich oder unendlich viele identische Nachfolger<br />
▫ keine Berücksichtigung von Steuern<br />
▫ Entscheidung bei Sicherheit
Investition und<br />
Finanzierung<br />
Wirtsch. Nutzungsdauer II<br />
• Einzahlungen einer Periode müssen ausreichen, um<br />
zu decken:<br />
▫ laufende Betriebsausgaben<br />
▫ Minderung des Liquidationserlöses<br />
▫ Zinsminderung auf späteren Liquidationserlös
Investition und<br />
Finanzierung<br />
Wirtsch. Nutzungsdauer (Definition)<br />
• Die wirtschaftliche Nutzungsdauer ist die<br />
gewinnmaximale Nutzungsdauer, d.h. die<br />
Investitionsdauer, bei der der Kapitalwert der<br />
Investition das Maximum erreicht.
Investition und<br />
Finanzierung<br />
Vorgehen:<br />
• Kapitalwerte bei verschieden langen Laufzeiten<br />
berechnen.<br />
• Bestimmung der zugehörigen Annuitäten.<br />
• Wirtschaftliche ND bei höchster Annuität<br />
Bei Einzelobjekten gleiches Ergebnis bei K 0 und<br />
Annuität, bei Investitionsketten ist das nicht<br />
zwingend so.
Investition und<br />
Finanzierung<br />
Beispiel:<br />
t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5<br />
EZÜ -20000 +6000 +8000 +11000 +2000 -4000<br />
Liquid.<br />
erlös<br />
Barwert<br />
EZÜ<br />
Barwert<br />
Liqu.erl.<br />
+20000 +13000 +10000 +6000 +3000 +1000<br />
- +5454 +6611 +8264 +1366 -2484<br />
+20000 +11818 +8264 +4508 +2049 +621<br />
K 0 0 -2728 +329 +4837 +3744 -168<br />
Annuität -3001 +190 +1945 +1181 -44
Investition und<br />
Finanzierung<br />
Optimaler Ersetzungszeitpunkt<br />
• Neue Anlage entspricht nicht der alten Anlage!<br />
• Neue Anlage als unendliche Kette<br />
• Summe aus Kapitalwert der Restzeit der Altanlage<br />
und der abgezinste Kapitalwert der unendlichen<br />
Kette Neuanlage muss maximal sein.
Investition und<br />
Finanzierung<br />
Lösungswege<br />
• Ermittlung der Kapitalwerte und Abzinsung auf t 0 .<br />
• Berechnung der zeitlichen Grenzkosten und<br />
Grenzerträge.
Investition und<br />
Finanzierung<br />
Zeitliche Grenzerträge<br />
• Einzahlungsüberschüsse aus der Altinvestition ohne<br />
zusätzliche Investitionen.
Investition und<br />
Finanzierung<br />
Zeitliche Grenzkosten<br />
• Annuität einer Periode<br />
• <strong>Teil</strong> des Liquidationserlöses<br />
• Zinsertrag aus der Wiederanlage des<br />
Liquidationserlöses
Berücksichtigung von Steuern<br />
Investition und<br />
Finanzierung
Investition und<br />
Finanzierung<br />
Standardmodell<br />
• Zusammenfassung aller relevanten Steuerarten<br />
• Pauschalisierter Steuersatz für alle<br />
ertragsabhängigen Steuern
Investition und<br />
Finanzierung<br />
Annahmen<br />
• Zahlungstermin am Ende des Jahres der Besteuerung<br />
• Keine Verlustüberträge<br />
• FK-Zinsen vollständig als Aufwand absetzbar<br />
• Zinserträge sind vollständig steuerlich wirksame<br />
Erträge<br />
• Unterscheidung von Brutto- und Nettozinssatz
Investition und<br />
Finanzierung<br />
Effekte aus der Berücksichtigung von<br />
Steuern<br />
• Anfangsauszahlung wird über die gesamte<br />
Nutzungsdauer verteilt, damit durch AfA<br />
Veränderung der Steuerbemessungsgrundlage.<br />
• Durch die steuerliche Berücksichtigung von Zinsen<br />
entsteht ein Nettozins, der in die Berechnung<br />
eingeht.
Investition und<br />
Finanzierung<br />
Effekte II<br />
• Volumeneffekt<br />
• Struktureffekt<br />
• Zinseffekt
Investition und<br />
Finanzierung<br />
Volumeneffekt<br />
• Differenz zwischen dem ursprünglichen Kapitalwert<br />
und K 0 *.<br />
• K 0 * = Kapitalwert der Zahlungsreihe der um die<br />
Steuern reduzierten EZÜ.<br />
• Proportional zum Kapitalwert vor Steuern.
Investition und<br />
Finanzierung<br />
Aussagen Volumeneffekt<br />
• Je höher der Steuersatz, desto höher ist der<br />
Volumeneffekt.<br />
• Je höher Kapitalwert vor Steuern, desto höher ist der<br />
Volumeneffekt.<br />
• Volumeneffekt kann den Kapitalwert nicht vom<br />
positiven ins negative drehen und umgekehrt.
Investition und<br />
Finanzierung<br />
Graphik Volumeneffekt<br />
K 0<br />
Volumeneffekt<br />
nach Steuern<br />
i<br />
vor Steuern
Investition und<br />
Finanzierung<br />
Struktureffekt<br />
• Entsteht durch den zeitlichen Unterschied zwischen<br />
Ein- und Auszahlungen einerseits und den<br />
Aufwänden und Erträgen andererseits.<br />
• Die Verringerung der Steuerbemessungsgrundlage<br />
erfolgt erst in den Folgeperioden, wenn die AfA<br />
wirksam wird.
Investition und<br />
Finanzierung<br />
Aussagen Struktureffekt<br />
• Ist bei pos. Kalkulationszinssätzen immer negativ.<br />
• Kann einen positiven Kapitalwert umkehren.<br />
• Ist um so größer, je größer der<br />
▫ Kalkulationszinsfuß<br />
▫ Steuersatz<br />
ist.
Investition und<br />
Finanzierung<br />
Graphik Struktureffekt<br />
K 0<br />
i<br />
vor Steuern<br />
nach Steuern
Investition und<br />
Finanzierung<br />
Zinseffekt<br />
• Entsteht durch das Zugrundelegen des<br />
Nettozinssatzes.<br />
• Ist faktisch eine Reduzierung des Kalkulationszinses.<br />
• Kann einen Kapitalwert nicht umkehren.
Investition und Finanzierung