Praktikum: Strukturen der Metalle und Salze - Aulis

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Praktikum:
Strukturen der Metalle und Salze
Material: 100 Kugeln d = 30 mm, 50 Kugeln d = 12 mm, dreieckiger Holzrahmen (a = 15 cm),
quadratischer Holzrahmen (a = 15 cm), Knetmasse, Klebstoff, zwei gleichseitige Kugeldreiecke
(jeweils aus sechs Kugeln mit d = 30 mm), Gewindestange (l = 12 cm) und passende Muttern
Zellstoffkugeln des Durchmessers 30 mm der Firma Faita kosten pro 1000 Stück etwa DM 60:
Faita, Postfach 1146, 83402 Mitterfelden, Tel. 08654 485548, Fax: 08645 57247.
Strukturen der Metalle. Um den Aufbau von Metallkristallen aus kleinsten Teilchen mit
Strukturmodellen zu beschreiben, eignen sich Kugelpackungen (1 Metall-Teilchen ≡ 1 Kugel):
M 1.1: Füllen Sie den dreieckigen Holzrahmen dicht mit einer Schicht Kugeln im
Dreiecksmuster. Packen Sie möglichst viele Kugelschichten darauf. Zeichnen Sie die
Kugelschichten auf.
M 1.2: Unter der Koordinationszahl versteht man die Zahl der Kugeln, die eine Kugel im
Inneren der Packung berühren. Ermitteln Sie die Koordinationszahl in der dichtesten
Kugelpackung! Zeichnen Sie drei Kugelschichten so auf, dass diese Zahl erkennbar ist.
M 1.3: Es sind zwei Arten dichtester Kugelpackungen mit der Koordinationszahl 12 möglich:
a) in der Schichtenfolge ABCABC....., b) in der Schichtenfolge ABAB..... Bauen Sie sie auf !
Zeichnen Sie die Kugelschichten mit Dreiecksmuster so auf, dass (a) und (b) deutlich werden.
Definition: Eine Schichtenfolge ABCA... liegt vor, wenn die 4. Schicht Kugeln mit der 1. Schicht
bei senkrechter Draufsicht deckungsgleich ist. Die Schichtenfolge ABA... liegt vor, wenn bereits
die 3. Schicht Kugeln mit der 1. Schicht deckungsgleich ist (es sind immer die dicht gepackten
Schichten im Dreiecksmuster gemeint!).
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Information: In der ABCA-Kugelpackung
ist als Elementarkörper ein würfelförmiger
Ausschnitt zu finden. Deshalb wird diese
Packung auch kubisch dichteste Kugelpackung
(cubus: Würfel) genannt.
M 1.4: Zeichnen Sie neben die abgebildete
Packung das Raumgitter, indem Sie anstelle
der Kugeln nur die Mittelpunkte der Kugeln
angeben und diese Punkte verbinden.
M 1.5: Stellen Sie den abgebildeten Elementarwürfel mit Hilfe der beiden Kugeldreiecke,
zweier durchbohrter Kugeln und der Gewindestange her. Versuchen Sie, ihn in die kubisch
dichteste Packung (M 6.1) einzubauen. Zeichnen Sie zwei Möglichkeiten für den Bau des
Würfels auf:
a) Verknüpfung von Schichten im Dreiecksmuster b) von Schichten im Quadratmuster.
M 1.6: Nehmen Sie den quadratischen Holzrahmen, stellen Sie die kubisch dichteste Packung
ausgehend vom Quadratmuster her und bauen Sie den Elementarwürfel hinein. Stellen Sie die
Koordinationszahl fest. Zeichnen Sie Kugelschichten so auf, dass diese Zahl zu erkennen ist.
Information: Den Aufbau von Metallkristallen aus kleinsten Teilchen zeigen folgende Modelle:
1. die hexagonal dichteste Kugelpackung mit den Schichtenfolge ABA: sie stellt dar, in welcher
Weise Kristalle von Magnesium, Zink, u.a. aus ihren kleinsten Teilchen aufgebaut sind. Man sagt
auch, sie bilden Kristalle hexagonaler Symmetrie oder Kristalle des Mg-Typs.
2. die kubisch dichteste Kugelpackung mit der Schichtenfolge ABCA: sie stellt dar, in welcher
Weise Kristalle von Kupfer, Silber, Gold, u.a. aus ihren Teilchen aufgebaut sind. Man sagt auch,
sie bilden Kristalle kubischer Symmetrie oder Kristalle des Cu-Typs. Der Elementarwürfel
weist in jedem Flächenzentrum eine Kugel auf, er wird deshalb kubisch flächenzentriert genannt.
3. Der letztgenannte Name soll den Unterschied zur
kubisch raumzentrierten Kugelpackung herausstellen:
Sie ist keine dichteste Packung mehr, die Koordinationszahl
beträgt 8. Metallkristalle des Wolframs und
der Alkalimetalle realisieren diese Struktur: W-Typ.
M 1.7: Zeichnen Sie neben die Packung das Gitter.
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Strukturen der Salze. Der Aufbau vieler Metallkristalle läßt sich modellmäßig durch Pakkungen
von Kugeln einer Sorte darstellen, der Aufbau von Salzkristallen durch Packungen von
mindestens Kugeln zweier Sorten. Im Folgenden werden zunächst Modelle für den Aufbau des
Natriumchlorid-Kristalls (Kochsalz) gebaut, am Schluß die dreier anderer Salze.
M 1.8: Die Na + -Ionen des Natriumchlorids seien durch Kugeln mit d = 12 mm, die Cl - -Ionen
durch Kugeln mit d = 30 mm repräsentiert. Stellen Sie mit Hilfe des Dreiecksrahmens eine
möglichst dichte Kugelpackung mit beiden Kugelsorten her. Zeichnen Sie die Kugelschichten
auf.
M 1.9: Ermitteln Sie die Koordinationszahlen für beide Kugelarten! Zeichnen Sie
Kugelschichten so auf, dass die Koordinationszahlen für beide Kugelarten erkennbar sind.
M 1.10: In der dichtesten Kugelpackung gibt es zwei verschieden große Arten von Lücken.
Stellen Sie die Zahl der Kugeln fest, die die Lücken formen, und zeichnen Sie für beiden
Lückenarten die lückenbildenden Kugeln auf (perspektivisch oder in Form der Kugelschichten).
a) große Lücke: b) kleine Lücke:
Information: In dichtesten Kugelpackungen sind zwei unterschiedliche Lückenarten zu finden:
1. Die großen Lücken werden von 6 Kugeln in Oktaederanordnung geformt: Oktaederlücken (OL)
2. Die kleinen Lücken werden v. 4 Kugeln in Tetraederanordnung geformt:Tetraederlücken (TL)
In dichtesten Kugelpackungen sind Kugeln, OL und TL im Zahlenverhältnis 1 : 1 : 2 vorhanden.
Der Aufbau des Kochsalzkristalls aus kleinsten Teilchen kann deshalb so beschrieben werden:
Die Cl - -Ionen bilden die kubisch dichteste Packung, alle Oktaederlücken sind durch die kleineren
Na + -Ionen besetzt. Die Koordination ist 6/6, das Zahlenverhältnis der Ionen lautet 1 : 1.
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Wie erklärt sich die Würfelform der Kochsalzkristalle ?
M 1.11: Bauen Sie den Elementarwürfel mit
Kugeldreiecken und Gewindestange, füllen Sie
die Oktaederlücken mit kleineren Kugeln.
a) Vervollständigen Sie die Modellzeichnung.
b) Zeichnen Sie daneben das Raumgitter auf.
M 1.12: Stellen Sie die kubisch dichteste Packung mit Hilfe des Quadratrahmens und beider
Kugelsorten her. Zeichnen Sie die Schichtenfolge auf.
M 1.13: Überzeugen Sie sich davon, dass sich der Elementarwürfel sowohl in die Kugelpackung
ausgehend vom Dreiecksmuster (M 6.8) als auch in die ausgehend vom Quadratmuster (M 6.12)
einbauen lässt. Welche Lage nimmt er ein ? Zeichnen Sie den Elementarwürfel mit Hilfe von
a) Kugelschichten im Dreiecksmuster, b) Kugelschichten im Quadratmuster.
M 1.14: Ein Modell für die Aluminiumoxid-Struktur:
a) Kleben Sie 3 Schichten von je 15 Kugeln zusammen (Bild).
b) Heften Sie nach angegebenem Muster jeweils 10 kleine
Kugeln darauf. c) Legen Sie die drei Schichten so aufeinander,
dass die Schichtenfolge ABA lautet. Achten Sie darauf, dass die
Koordinationszahl kleiner Kugeln 6, die großer Kugeln 4 lautet.
Information: Im Aluminiumoxid bilden die O 2- -Ionen eine
hexagonal dichteste Packung, die Oktaederlücken sind nur zu 2/3
mit Al 3+ -Ionen besetzt. Die Koordination lautet 6/4, das Zahlenverhältnis
der Ionen 2 : 3 - {(Al 3+ ) 2 (O 2- ) 3 } bzw. Al 2 O 3 .
M 1.15: Formen Sie aus Knetmasse einige kleine Kugeln, die in
die Tetraederlücken großer Kugeln passen. Bauen Sie mit großen
und kleinen Kugeln den entsprechenden Elementarwürfel
a) für die Zinkblende-Struktur, b) für die Lithiumoxid-Struktur.
Information: Zinkblende lässt sich beschreiben als kubisch
dichteste Packung von S 2- -Ionen, deren Tetraederlücken zur
Hälfte mit Zn 2+ -Ionen besetzt sind. Die Koordination lautet 4/4,
die Formel für die Elementarzelle {(Zn 2+ ) 4 (S 2- ) 4 }.
Lithiumoxid lässt sich beschreiben als kubisch dichteste Packung
von O 2- -Ionen, deren Tetraederlücken vollständig mit Li + -
Ionen besetzt sind. Die Koordination lautet 8/4, die Formel für die
Elementarzelle {(Li + ) 8 (O 2- ) 4 }, die Summenformel Li 2 O.
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Lösungen und Zeichnungen zu den Aufgaben
M 1.1: Füllen Sie den dreieckigen Holzrahmen dicht mit einer Schicht Kugeln im
Dreiecksmuster. Packen Sie möglichst viele Kugelschichten darauf. Zeichnen Sie die
Kugelschichten auf.
M 1.2: Unter der Koordinationszahl versteht man die Zahl der Kugeln, die eine Kugel im
Inneren der Packung berühren. Ermitteln Sie die Koordinationszahl in der dichtesten
Kugelpackung! Zeichnen Sie drei Kugelschichten so auf, dass diese Zahl erkennbar ist.
M 1.3: Es sind zwei Arten dichtester Kugelpackungen mit der Koordinationszahl 12 möglich:
a) in der Schichtenfolge ABCABC....., b) in der Schichtenfolge ABAB..... Bauen Sie sie auf !
Zeichnen Sie die Kugelschichten mit Dreiecksmuster so auf, dass (a) und (b) deutlich werden.
M 1.4: Zeichnen Sie neben die abgebildete
Packung das Raumgitter, indem Sie anstelle
der Kugeln nur die Mittelpunkte der Kugeln
angeben und diese Punkte verbinden.
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M 1.5: Zeichnen Sie zwei Möglichkeiten für den Bau des Elementarwürfels auf:
a) Verknüpfung von Schichten im Dreiecksmuster b) von Schichten im Quadratmuster.
M 1.6: Nehmen Sie den quadratischen Holzrahmen, stellen Sie die kubisch dichteste Packung
ausgehend vom Quadratmuster her und bauen Sie den Elementarwürfel hinein. Stellen Sie die
Koordinationszahl fest. Zeichnen Sie Kugelschichten so auf, dass diese Zahl zu erkennen ist.
M 1.7: Zeichnen Sie neben die Packung das Gitter.
M 1.8: Die Na + -Ionen des Natriumchlorids seien durch Kugeln mit d = 12 mm, die Cl - -Ionen
durch Kugeln mit d = 30 mm repräsentiert. Stellen Sie mit Hilfe des Dreiecksrahmens eine
möglichst dichte Kugelpackung mit beiden Kugelsorten her. Zeichnen Sie die Kugelschichten
auf.
M 1.9: Ermitteln Sie die Koordinationszahlen für beide Kugelarten! Zeichnen Sie
Kugelschichten so auf, dass die Koordinationszahlen für beide Kugelarten erkennbar sind.
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M 1.10: In der dichtesten Kugelpackung gibt es zwei verschieden große Arten von Lücken.
Stellen Sie die Zahl der Kugeln fest, die die Lücken formen, und zeichnen Sie für beiden
Lückenarten die lückenbildenden Kugeln auf (perspektivisch oder in Form der Kugelschichten).
a) große Lücke: b) kleine Lücke:
M 1.11: Bauen Sie den Elementarwürfel mit
Kugeldreiecken und Gewindestange, füllen Sie
die Oktaederlücken mit kleineren Kugeln.
a) Vervollständigen Sie die Modellzeichnung.
b) Zeichnen Sie daneben das Raumgitter auf.
M 1.12: Stellen Sie die kubisch dichteste Packung mit Hilfe des Quadratrahmens und beider
Kugelsorten her. Zeichnen Sie die Schichtenfolge auf.
M 1.13: Überzeugen Sie sich davon, dass sich Elementarwürfel sowohl in die Kugelpackung
ausgehend vom Dreiecksmuster (M 6.8) als auch in die ausgehend vom Quadratmuster (M 6.12)
einbauen lassen. Welche Lage nehmen sie ein? Zeichnen Sie den Elementarwürfel mit Hilfe von
a) Kugelschichten im Dreiecksmuster, b) Kugelschichten im Quadratmuster.
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