Überraschende Effekte mit 3D-Brillen - Allgemeine und theoretische ...
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Fortschritte <strong>und</strong> <strong>Überraschende</strong>s in der Elektrodynamik<br />
Fachgebiet <strong>Allgemeine</strong> <strong>und</strong> Theoretische Elektrotechnik (ATE)<br />
David Schäfer - david.schaefer@uni-duisburg-essen.de<br />
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30.06.2010<br />
<strong>Überraschende</strong> <strong>Effekte</strong><br />
<strong>mit</strong> <strong>3D</strong>-<strong>Brillen</strong><br />
(Surprising effects with <strong>3D</strong> glasses)<br />
Quelle des Ursprungsbildes: D-Kuru/Wikimedia Commons
Fortschritte <strong>und</strong> <strong>Überraschende</strong>s in der Elektrodynamik<br />
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Was sieht man, wenn man...<br />
●<br />
...<strong>mit</strong> einer <strong>3D</strong>-Kinobrille in den Spiegel sieht?<br />
1. Linkes Auge sieht linkes Auge <strong>und</strong> umgekehrt.<br />
2. Linkes Auge sieht rechtes Auge <strong>und</strong> umgekehrt.<br />
3. Beide Augen dunkel.<br />
4. Beide Augen hell.<br />
●<br />
...zwei Kinobrillen hintereinander hält?<br />
1. Linkes Glas ist dunkel, rechtes Glas ist hell.<br />
2. Rechtes Glas ist dunkel, linkes Glas ist hell.<br />
3. Beide Gläser sind dunkel.<br />
4. Beide Gläser sind hell.<br />
●<br />
...zwei Kinobrillen versetzt hintereinander hält?<br />
1. Das Glas ist dunkel.<br />
2. Das Glas ist hell.<br />
3. Dunkel/hell je nach Verdrehung.
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<strong>3D</strong> – Projektionsverfahren<br />
Funktionsweise Stereoskopie<br />
●<br />
Das selbe Motiv wird aus zwei horizontal versetzen<br />
Positionen aufgenommen.<br />
●<br />
Die beiden stereoskopischen Halbbilder werden<br />
jeweils nur für ein Auge sichtbar gemacht<br />
(verschiedene Techniken möglich).<br />
●<br />
Das Gehirn interpretiert die beiden Bilder als<br />
dreidimensionale Ansicht.<br />
Stereogramm (Anaglyphenbild)<br />
Mögliche technische Realisierungen:<br />
●<br />
Rot-Grün-/Rot-Cyan Aufteilung<br />
●<br />
Shutterbrille<br />
●<br />
Mit linearer Polarisation<br />
●<br />
Mit zirkularer Polarisation<br />
Quelle der Bilder: http://de.wikipedia.org/
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„RealD Cinema“<br />
●<br />
Die aktuell am häufigsten eingesetzte Technologie in Kinos.<br />
●<br />
Basiert auf zirkular polarisiertem Licht.<br />
●<br />
Benötigt nur einen gewöhnlichen DLP-Projektor <strong>mit</strong> Projektor Aufsatz <strong>und</strong> ist<br />
daher günstig <strong>und</strong> einfach zu warten.<br />
●<br />
Abwechselnde Projektion von linkem <strong>und</strong> rechtem Bild <strong>mit</strong> 144Hz.<br />
●<br />
Benötigt eine silberbeschichtete Leinwand.<br />
●<br />
Technik robuster gegenüber Kippen des Kopfes, als <strong>mit</strong> linearer Polarisation.<br />
●<br />
Angenehmer als <strong>mit</strong> Shutter-Technik.
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Aufbau der RealD-Brille<br />
Die <strong>Brillen</strong>gläser bestehen aus einem Linear-Polarisationsfilter <strong>und</strong> einem sog.<br />
„λ/4-Plättchen“. Aufbau eines (z.B. rechts) Glases der Brille:<br />
λ/4-Plättchen<br />
Linearer Pol.filter<br />
linksdrehend vertikal vertikal<br />
λ/4-Plättchen<br />
Linearer Pol.filter<br />
rechtsdrehend<br />
horizontal<br />
dunkel
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Zirkulare Polarisation von Licht <strong>mit</strong> einem Linear-Polarisationsfilter <strong>und</strong> einem<br />
λ/4-Plättchen (Umgekehrte RealD-Brille):<br />
Linearer Pol.filter<br />
λ/4-Plättchen<br />
vertikal<br />
linksdrehend<br />
Linearer Pol.filter<br />
vertikal<br />
λ/4-Plättchen (90° verkippt)<br />
rechtsdrehend
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Linearer Polarisationsfilter<br />
Beispiel „Polaroid-Filter“<br />
●<br />
Funktioniert nach dem Prinzip des „Dichroismus“ (Polarisationsabhängige<br />
Absorption des Lichtes).<br />
●<br />
Bestehend aus einer gestreckten Polymerfolie, in die Jod eindiff<strong>und</strong>iert wurde.<br />
●<br />
Die vom Jod bereitgestellten Leitungselektronen können sich entlang der<br />
ausgerichteten Polymermoleküle bewegen <strong>und</strong> führen so zur Absorption des<br />
parallel zu den Molekülen polarisierten Lichts [5].<br />
●<br />
Polaroid-Filter werden z.B. für die Fotografie verwendet.<br />
Ohne Polarisationsfilter<br />
Filter in Polarisationsebene<br />
der Reflektionen<br />
Quelle der Bilder: http://de.wikipedia.org/wiki/Polarisationsfilter<br />
Filter quer zur Polarisationsebene<br />
der Reflektionen
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λ/4-Plättchen<br />
●<br />
Spezielle Ausführung einer „Verzögerungsplatte/ Verzögerungsfolie“.<br />
●<br />
Besteht aus anisotropem Material (z.B. doppelbrechender Kristal).<br />
●<br />
Verzögert Licht, welches parallel zur „langsamen Achse“ des Plättchens<br />
polarisiert ist, um eine viertel Wellenlänge gegenüber Licht welches parallel<br />
zur „optischen/schnellen Achse“ des Plättchens polarisiert ist.<br />
●<br />
Beim Austreten aus der Verzögerungsplatte beträgt die Phasendifferenz<br />
zwischen den beiden Anteilen:<br />
= 2⋅ d ⋅n langsam−n schnell <br />
Für ein λ/4-Plättchen wird die Dicke folgenderweise gewählt:<br />
<br />
d =<br />
4⋅n langsam<br />
−n schnell<br />
<br />
Dadurch ergibt sich eine Phasendifferenz von:<br />
= 2 ≙ 90°
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linear polarisiert<br />
α=45°<br />
zirkular polarisiert<br />
schnelle Achse<br />
langsame Achse<br />
linear polarisiert<br />
α=45°<br />
schnelle Achse<br />
langsame Achse<br />
zirkular polarisiert<br />
∥<br />
⊥
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Entstehung der Phasendifferenz:<br />
Schnelle<br />
Achse:<br />
d / 4<br />
Langsame<br />
Achse:
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Mathematische Beschreibung<br />
Eine elektromagnetische Welle <strong>mit</strong> einer harmonischen (cosinusförmigen)<br />
Zeitabhängigkeit der Felder kann über komplexe Feldvektoren beschrieben<br />
werden [2]. Als Beispiel der komplexe Feldvektor des E-Feldes:<br />
E x , y , z = E x ⋅e x E y ⋅e y E z ⋅e z = R{E } j⋅I {E }<br />
E x , y , z ,t = R{E⋅e j t }<br />
= R{R{E } j⋅I {E }⋅e j t }<br />
= R{E }⋅cost − I{E }⋅sin t<br />
Die beiden Vektoren R{E} <strong>und</strong> I{E} sind beliebige Vektoren im Raum, so dass<br />
der Endpunkt von E x , y , z ,t i.A. eine Ellipse im Raum beschreibt.<br />
Verschiedene Fälle:<br />
●<br />
R{E}⊥ I{E } <strong>und</strong> ∣R{E }∣=∣I{E }∣ : Welle ist zirkular polarisiert.<br />
●<br />
R{E}∥I{E } oder R{E}=0 oder I{E}=0 : Welle ist linear polarisiert.<br />
●<br />
Sonst: Welle ist elliptisch polarisiert.
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Elliptisch polarisiert:<br />
Zirkular polarisiert:<br />
Linear polarisiert:<br />
Quelle Bild: [1]<br />
Für eine in z-Richtung laufende, transversale elektromagnetische (TEM) Welle<br />
<strong>mit</strong> hin- <strong>und</strong> rücklaufendem (+/-) Anteil ergibt sich der komplexe Feldvektor [2]:<br />
E z = E − ⋅e jkz E ⋅e − jkz =<br />
E −<br />
−<br />
x<br />
E y<br />
⋅e<br />
jkz<br />
<br />
E <br />
<br />
x<br />
E y<br />
⋅e−<br />
jkz<br />
<strong>mit</strong>:<br />
k = = 2 <br />
Existiert nur ein hinlaufender Anteil ( E − =0 ), so folgt:<br />
E z ,t =R{E ⋅e − jkz ⋅e j t }<br />
=R{E ⋅e j t−kz }<br />
=R{E }⋅cost−kz − I{E }⋅sin t−kz <br />
Für eine detailliertere<br />
Beschreibung <strong>und</strong><br />
Herleitungen sei auf<br />
[1] <strong>und</strong> [2] verwiesen.
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Beschreibung der Vorgänge im λ/4-Plättchen:<br />
Betrachtung einer in z-Richtung laufenden, in x-Richtung linear pol. TEM-Welle:<br />
E z = E 0 ⋅e − jkz <strong>mit</strong>: E 0 =R{E 0 }= E 0 =E 0 ⋅ <br />
1<br />
0<br />
⇒ E z ,t = E 0 ⋅cost−kz<br />
Die Polarisationsrichtung der Welle wird nun um den Winkel α verkippt:<br />
E z = E 0 ⋅ <br />
cos<br />
sin ⋅e− jkz E 0<br />
E 0<br />
⇒<br />
Die Welle trifft nun senkrecht auf ein λ/4-Plättchen, dessen optische Achse in<br />
x-Richtung zeigt. Die y-Komponente der Welle tritt <strong>mit</strong> der Phasenverzögerung<br />
= /2 gegenüber der x-Komponente aus dem Plättchen aus:<br />
E<br />
out z = E ∥<br />
⊥<br />
jkz<br />
⋅e− =<br />
E<br />
E 0 ⋅<br />
cos <br />
sin⋅e<br />
− j <br />
⋅e−<br />
jkz
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Mit<br />
e − j =e − j /2 =− j folgt: E out z = E 0 ⋅e − jkz = E 0 ⋅ <br />
cos<br />
jkz<br />
⋅e−<br />
− j⋅sin<br />
Berechnung des realen Feldvektors:<br />
E out z ,t = R{E out ⋅e j t } = R{E 0 ⋅e jt −kz }<br />
= R{E 0 }⋅cost−kz I{E 0 }⋅sin t−kz <br />
= E 0 ⋅ <br />
cos <br />
0 ⋅cost−kz E 0⋅ <br />
0<br />
sin ⋅sint−kz<br />
= E 0<br />
⋅ <br />
cos ⋅cost−kz<br />
sin⋅sin t−kz <br />
Die zuvor linear polarisierte Welle ist nach dem Durchlaufen des<br />
λ/4-Plättchens also elliptisch polarisiert.<br />
Für den Spezialfall<br />
= /4 ≙ 45°<br />
folgt:<br />
E out z ,t = E0 ⋅ <br />
cos / 4⋅cost−kz<br />
sin/4⋅sin t−kz = E 0⋅ 1/2⋅cost−kz<br />
1/2⋅sin t−kz <br />
= 1/ 2⋅E 0 ⋅ <br />
cost−kz<br />
sin t−kz <br />
⇒ zirkular polarisiert
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Was sieht man, wenn man... (<strong>und</strong> warum?)<br />
●<br />
...<strong>mit</strong> einer <strong>3D</strong>-Kinobrille in den Spiegel sieht?<br />
1. Linkes Auge sieht linkes Auge <strong>und</strong> umgekehrt.<br />
2. Linkes Auge sieht rechtes Auge <strong>und</strong> umgekehrt.<br />
3. Beide Augen dunkel.<br />
4. Beide Augen hell.<br />
●<br />
...zwei Kinobrillen hintereinander hält?<br />
1. Linkes Glas ist dunkel, rechtes Glas ist hell.<br />
2. Rechtes Glas ist dunkel, linkes Glas ist hell.<br />
3. Beide Gläser sind dunkel.<br />
4. Beide Gläser sind hell.<br />
●<br />
...zwei Kinobrillen versetzt hintereinander hält?<br />
1. Das Glas ist dunkel.<br />
2. Das Glas ist hell.<br />
3. Dunkel/hell je nach Verdrehung.<br />
Quelle Bild: [4]
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Was sieht man, wenn man...<br />
● ...zwei Kinobrillen voreinander hält?<br />
1. Linkes Auge sieht linkes Auge <strong>und</strong> umgekehrt.<br />
2. Linkes Auge sieht rechtes Auge <strong>und</strong> umgekehrt.<br />
3. Beide Augen dunkel.<br />
4. Beide Augen hell.<br />
●<br />
...zwei Kinobrillen versetzt voreinander hält?<br />
1. Das Glas ist dunkel.<br />
2. Das Glas ist hell.<br />
3. Dunkel/hell je nach Verdrehung.<br />
●<br />
...zwei Kinobrillen versetzt hintereinander hält?<br />
1. Das Glas ist dunkel.<br />
2. Das Glas ist hell.<br />
3. Dunkel/hell je nach Verdrehung.<br />
●<br />
...vier Kinobrillen wie im Bild aneinander hält? ;-)<br />
1. Relativ hell.<br />
2. Mir wird ganz dunkel.<br />
3. Total verdreht.<br />
4. Ist mir zu theoretisch.
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Quellen<br />
[1] Wolff, I. : Gr<strong>und</strong>lagen <strong>und</strong> Anwendungen der Maxwellschen Theorie I + II<br />
(Buch). Bd. 4. Verlagsbuchhandlung Dr. Wolff GmbH, 2005<br />
[2] Erni, D. : Theoretische Elektrotechnik 2 (Vorlesungsskript). 2010<br />
[3] http://de.wikipedia.org/<br />
[4] Pescia D. : Elektrodynamik (Script). ETH-Zürich, Laboratory for Solid State<br />
Physics. http://www.microstructure.ethz.ch/FILE/766_Skript_PhIII_Kap3.pdf<br />
[5] http://www.uni-jena.de/unijenamedia/Downloads/faculties/physik_astro/<br />
phys_gp/Polarisation.pdf