Datenstrukturen und Algorithmen -

Minimale Spannbäume
Minimale Spannbäume
Minimale Spannbäume
Minimale Spannbäume
Minimaler Spannbaum – Beispiel
Minimaler Spannbaum – Beispiel
A
6
C
5
4
F
9
G
A
6
C
5
4
F
9
G
14
10
2
14
10
2
B
3
8
E
15
H
B
3
8
E
15
H
D
D
Was ist ein minimale Spannbaum?
Das ist ein minimale Spannbaum (mit Gesamtgewicht 46).
In diesem Fall ist es auch der einzige.
Joost-Pieter Katoen Datenstrukturen und Algorithmen 9/21
Joost-Pieter Katoen Datenstrukturen und Algorithmen 10/21
Minimale Spannbäume
Minimale Spannbäume
Minimale Spannbäume
Minimale Spannbäume
Tiefen- oder Breitensuche?
A
B
14
6
10
3
C
5
D
8
4
2
F
E
9
15
Tiefensuchbaum (von A gestartet)
Gesamtgewicht: 55
G
H
A
B
14
6
10
3
C
5
D
8
4
2
F
E
9
15
Breitensuchbaum (von A gestartet)
Gesamtgewicht: 67
Der Tiefensuchbaum und der Breitensuchbaum sind zwar Spannbäume,
aber nicht notwendigerweise MSTs.
G
H
Der Algorithmus von Prim – Übersicht
Wir ordnen die Knoten in drei Kategorien (BLACK, GRAY, WHITE) ein:
Baum-knoten: Knoten, die Teil vom bis jetzt konstruierten Baum sind.
Rand-knoten: Nicht im Baum, jedoch adjazent zu Knoten im Baum.
Ungesehene Knoten: Alle anderen Knoten.
Grundkonzept:
◮ Fange mit einen Baum aus nur einem Knoten an, indem ein beliebiger
Knoten des Graphens ausgewählt wird.
◮ Finde die günstigste Kante (d. h. mit minimalem Gewicht), die den
bisherigen Baum verlässt.
◮ Füge den über diese Kante erreichten (Rand-)Knoten dem Baum
hinzu, zusammen mit der Kante.
◮ Fahre fort, bis keine weiteren Randknoten mehr vorhanden sind.
Ist das korrekt? Und wenn, was ist die Komplexität?
Joost-Pieter Katoen Datenstrukturen und Algorithmen 11/21
Joost-Pieter Katoen Datenstrukturen und Algorithmen 12/21