Bestimmung der Dichte von Granit- und Basaltproben - SwissEduc.ch
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<strong>Bestimmung</strong> <strong>der</strong> <strong>Di<strong>ch</strong>te</strong> <strong>von</strong> <strong>Granit</strong>- <strong>und</strong> <strong>Basaltproben</strong><br />
Fa<strong>ch</strong>:<br />
S<strong>ch</strong>ulstufe:<br />
Dauer:<br />
Autor:<br />
Geographie / Physik<br />
10.-12. S<strong>ch</strong>uljahr<br />
1 Lektion<br />
Dr. Jürg Alean<br />
Kantonss<strong>ch</strong>ule Zür<strong>ch</strong>er Unterland<br />
Büla<strong>ch</strong>, Nov. 2008<br />
Einführung<br />
In vielen S<strong>ch</strong>ulsammlungen befinden si<strong>ch</strong> Gesteinsproben, darunter au<strong>ch</strong> <strong>Granit</strong> <strong>und</strong> Basalt. Die<br />
spezifis<strong>ch</strong>e <strong>Di<strong>ch</strong>te</strong> <strong>der</strong> beiden Gesteinsarten unters<strong>ch</strong>eidet si<strong>ch</strong> um r<strong>und</strong> 10%. Der Unters<strong>ch</strong>ied ist<br />
im Zusammenhang mit <strong>der</strong> Plattentektonik <strong>von</strong> grosser Bedeutung:<br />
• Die Kontinente enthalten viel <strong>Granit</strong>, während unter den Ozeanböden grosse Mengen <strong>von</strong><br />
Basalt zu finden sind. Trifft ozeanis<strong>ch</strong>e Lithosphäre bei destruktiven Plattenrän<strong>der</strong>n auf<br />
kontinentale, zwingt <strong>der</strong> <strong>Di<strong>ch</strong>te</strong>unters<strong>ch</strong>ied stets die ozeanis<strong>ch</strong>e zum Abtau<strong>ch</strong>en unter die<br />
kontinentale.<br />
• Kontinente „s<strong>ch</strong>wimmen“ auf di<strong>ch</strong>terem Lithosphärenmaterial.<br />
• Prinzip <strong>der</strong> Isostasie (ho<strong>ch</strong> aufragende, granitrei<strong>ch</strong>e Gebirge werden dur<strong>ch</strong> Auftrieb<br />
mä<strong>ch</strong>tiger Krustenteile „getragen“ <strong>und</strong> vieles mehr.<br />
Der <strong>Di<strong>ch</strong>te</strong>unters<strong>ch</strong>ied ist klein genug, um eine Messung zu re<strong>ch</strong>tfertigen (da er bei Handstücken<br />
ni<strong>ch</strong>t ohne weiters evident ist), aber gross genug, so dass er dur<strong>ch</strong> einfa<strong>ch</strong>e physikalis<strong>ch</strong>e<br />
Messungen bestimmt werden kann:<br />
Basalt: 2900 bis 3150 kg/m 3<br />
<strong>Granit</strong>: 2500 bis 2810 kg/m 3<br />
Material<br />
• Mehrere Handstücke <strong>von</strong> <strong>Granit</strong> <strong>und</strong> Basalt (damit sinnvolle <strong>Di<strong>ch</strong>te</strong>messungen mögli<strong>ch</strong><br />
sind, darf <strong>der</strong> Basalt keine Blasen aufweisen).<br />
• Kraftmesser (au<strong>ch</strong> so genannte Fe<strong>der</strong>waage) geeigneter Empfindli<strong>ch</strong>keit (je na<strong>ch</strong> Gewi<strong>ch</strong>t<br />
<strong>der</strong> Stücke 5 o<strong>der</strong> 10 Newton Maximalbelastung).<br />
• Stative zum Montieren <strong>der</strong> Kraftmesser (allenfalls improvisieren)<br />
• Be<strong>ch</strong>ergläser (Dur<strong>ch</strong>messer gross genug für Gesteinsproben; mögli<strong>ch</strong>st ohne Volumenskala:<br />
ansonsten sind die S<strong>ch</strong>ülerinnen <strong>und</strong> S<strong>ch</strong>üler versu<strong>ch</strong>t, das Volumen <strong>der</strong> verdrängte<br />
Wassermenge am Glas abzulesen.<br />
• Bindfaden zum Aufhängen <strong>der</strong> Gesteinsproben (siehe Abbildungen).<br />
Lektionsablauf<br />
Zuerst wird abges<strong>ch</strong>ätzt, wel<strong>ch</strong>e Gesteinsprobe di<strong>ch</strong>ter sein könnte (die dunklere Farbe des Basalt<br />
mag die S<strong>ch</strong>ätzung beeinflussen, do<strong>ch</strong> die Mehrheit <strong>der</strong> Lernenden nimmt meist einen Unters<strong>ch</strong>ied<br />
in <strong>der</strong> ri<strong>ch</strong>tigen Ri<strong>ch</strong>tung wahr.<br />
Dann bestimmen mehrere S<strong>ch</strong>ülergruppen mit Kraftmessern das Gewi<strong>ch</strong>t vers<strong>ch</strong>iedener Basalt- <strong>und</strong><br />
<strong>Granit</strong>proben vor <strong>und</strong> na<strong>ch</strong> dem Eintau<strong>ch</strong>en in Wasser (verglei<strong>ch</strong> Fotos <strong>und</strong> Materialliste) <strong>und</strong><br />
bere<strong>ch</strong>nen ans<strong>ch</strong>liessend die <strong>Di<strong>ch</strong>te</strong>n.<br />
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S<strong>ch</strong>liessli<strong>ch</strong> werden die Messergebnisse gesammelt, um Ausreisser aufgr<strong>und</strong> grober Fals<strong>ch</strong>messungen<br />
o<strong>der</strong> Re<strong>ch</strong>enfehler zu eliminieren <strong>und</strong> die Streuung <strong>der</strong> vernünftigen Resultate in Bezug auf<br />
Messgenauigkeit zu diskutieren.<br />
Befestigen <strong>der</strong> Gesteinsprobe mit Bindfaden zum<br />
Aufhängen am Kraftmesser.<br />
Ablesen des Gewi<strong>ch</strong>ts am Kraftmesser (hier na<strong>ch</strong><br />
dem Eintau<strong>ch</strong>en in Wasser).<br />
Die mathematis<strong>ch</strong>e Formelsammlung o<strong>der</strong> das<br />
Physikbu<strong>ch</strong> sind nützli<strong>ch</strong>...<br />
Ni<strong>ch</strong>t immer klappen alle Messungen <strong>und</strong><br />
Bere<strong>ch</strong>nungen auf Anhieb! Die Ergebnisse werden<br />
vergli<strong>ch</strong>en <strong>und</strong> diskutiert.<br />
Theorie<br />
Die <strong>Di<strong>ch</strong>te</strong> ρ (kg/m 3 ) eines Körpers erre<strong>ch</strong>net si<strong>ch</strong> aus seiner Masse m (kg) dividiert dur<strong>ch</strong> sein<br />
Volumen V (m 3 )<br />
€<br />
ρ = m V<br />
Die Masse lässt si<strong>ch</strong> aus seiner Gewi<strong>ch</strong>tskraft F G (Newton) mit einem Fe<strong>der</strong>-Kraftmesser<br />
bestimmen (g = 9.8 m/s 2 ):<br />
also gilt:<br />
F G<br />
= m ⋅ g<br />
€<br />
m = F G<br />
g<br />
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Das Volumen des Körpers könnte dur<strong>ch</strong> Eintau<strong>ch</strong>en in einen mit Wasser teilweise gefüllten Messzylin<strong>der</strong><br />
bestimmt werden: Der Anstieg des Wassers im Messzylin<strong>der</strong> zeigt direkt das Volumen an.<br />
Allerdings ist die Genauigkeit des Ablesens gering. Eine bessere Mögli<strong>ch</strong>keit, das Volumen des<br />
Körpers zu messen, besteht darin, seinen Gewi<strong>ch</strong>tsverlust na<strong>ch</strong> dem Eintau<strong>ch</strong>en ins Wasser zu<br />
ermitteln. Der Gewi<strong>ch</strong>tsverlust entsteht ja dadur<strong>ch</strong>, dass am Körper unter Wasser eine Auftriebskraft<br />
F A angreift. Diese ist gerade so gross wie das Gewi<strong>ch</strong>t <strong>der</strong> dur<strong>ch</strong> den Körper verdrängten<br />
Wassermenge (A<strong>ch</strong>imedis<strong>ch</strong>es Prinzip: Gemäss <strong>der</strong> Überlieferung soll Ar<strong>ch</strong>imedes, 287 bis 212<br />
v.Chr., den Goldgehalt <strong>der</strong> Krone des Königs Hieron II bestimmt haben, indem er die <strong>Di<strong>ch</strong>te</strong> <strong>der</strong><br />
Krone mit <strong>der</strong> <strong>von</strong> reinem Gold vergli<strong>ch</strong>):<br />
Angreifende Kräfte am eingetau<strong>ch</strong>ten Körper<br />
(public domain Graphik aus Wikipedia Commons)<br />
Die Auftriebskraft F A entspri<strong>ch</strong>t also dem Gewi<strong>ch</strong>t des Körpers vor dem Eintau<strong>ch</strong>en F G abzügli<strong>ch</strong><br />
des Gewi<strong>ch</strong>ts na<strong>ch</strong> dem Eintau<strong>ch</strong>en F Gi :<br />
€<br />
F A<br />
= F G<br />
− F Gi<br />
Da das Volumen <strong>der</strong> verdrängten Wassermenge glei<strong>ch</strong> ist wie das Volumen des eingetau<strong>ch</strong>ten<br />
Körpers V K , gilt:<br />
V K<br />
=<br />
F A<br />
ρ W<br />
⋅ g<br />
wobei ρ W die <strong>Di<strong>ch</strong>te</strong> des Wassers, also etwa 1000 kg/m 3 ist. Somit sind nun die Masse m <strong>und</strong> das<br />
Volumen V K des Körpers bekannt, <strong>und</strong> seine <strong>Di<strong>ch</strong>te</strong> ρ kann bere<strong>ch</strong>net werden.<br />
Streng genommen erfährt <strong>der</strong> Körper au<strong>ch</strong> dur<strong>ch</strong> die Luft eine Auftriebskraft. Da aber die <strong>Di<strong>ch</strong>te</strong><br />
<strong>von</strong> Wasser etwa 800mal grösser € ist als die <strong>der</strong> Luft, ergibt si<strong>ch</strong> aus <strong>der</strong> Verna<strong>ch</strong>lässigung des<br />
Luftauftriebs kein signifikanter Fehler.<br />
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