Optik I
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Prof. Dr. Axel Goerlitz, WS 2010/11, HHU Duesseldorf<br />
Vorlesung: <strong>Optik</strong> I, inoffizielle Mitschrift<br />
by: Christian Franzen, Matr. 1956616 4 WELLEN<br />
∂ 2<br />
∂t ⃗ 2 A(x, y, z, t) = vc 2 ∆A(x, ⃗ y, z, t) mit ∆ als Laplace-Operator<br />
∂ 2<br />
( )<br />
∂t ⃗ ∂ 2 A(x, y, z, t) = vc<br />
2 2<br />
∂x ⃗ 2 A(x, y, z, t) + ∂2<br />
∂y ⃗ 2 A(x, y, z, t) + ∂2<br />
∂z ⃗ 2 A(x, y, z, t)<br />
Anm: ⃗ A ist im allgemeinen vektoriell:<br />
⎛ ⎞<br />
A x<br />
⃗A = ⎝A y<br />
⎠ ⇒ Wellen gleichung gilt für jede Komponente<br />
A z<br />
für anisotrope Ausbreitungsmedien kann v c von der Richtung abhängen<br />
1-Dimensionale Welle (harmonisch)<br />
ebene Welle: ⃗ A(x, t) = ⃗ A 0 sin(kx − ωt)<br />
allgemein: ⃗ A(⃗r, t) = ⃗ A 0 sin( ⃗ k · ⃗r − ωt)<br />
⎛ ⎞<br />
k x<br />
⃗ k = ⎝k y<br />
⎠ = Wellenvektor<br />
k z<br />
| ⃗ k| = k ̂= Wellenzahl<br />
Intensität= Leistung =konstant (unabhängig vom Ort)<br />
Fläche<br />
Erinnerung: Leistung ∝ | ⃗ A| 2<br />
2-Dimensionale Welle (harmonisch)<br />
Kreiswelle: ⃗ A(x, y, t) = ⃗ A(⃗r, t) = ⃗ A 0<br />
√ r<br />
sin( ⃗ k · ⃗r − ωt) mit ⃗ k = |k| · ⃗e r<br />
Abbildung 57: Wellenausbreitung in 2 Dimensionen<br />
Intensität=∝ | ⃗ A| 2 ∝ 1 r<br />
(Erinnere: ∝ = Proportionalitätszeichen)<br />
3-Dimensionale Welle (harmonisch)<br />
Seite 57
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