Optik I

Prof. Dr. Axel Goerlitz, WS 2010/11, HHU Duesseldorf
Vorlesung: Optik I, inoffizielle Mitschrift
by: Christian Franzen, Matr. 1956616 4 WELLEN
dE kin = 1 ( ) ∂y 2
2 dm = 1 ∂t 2 dm(−ωy mcos(kx − ωt)) 2 (harmonische Welle)
mit ∂t = Transversalgeschwindigkeit
= 1 2 µ dx ω2 y 2 m cos 2 (kx − ωt) (dm = µ dx)
⇒
dE kin
dt } {{ }
Energietransportrate
= 1 2 µ dx
dt
}{{}
V c
⇒ Leistung über Periode gemittelt
(
dEkin
dt
)
= 1 2 µ v c ω 2 ym 2 cos 2 (k − ωt)
ω 2 y 2 m cos 2 (kx − ωt)
∫ T
cos 2 (kx − ωt) = 1 T
cos 2 (kx − ωt)dt = 1 2 T 1 T = 1 2
⇒
(
dEkin
dt
0
)
= 1 4 µ v c ω 2 ym
2
⇒ gemittelte Leistung P gem = 2
(
dEkin
dt
)
= 1 2 µ v c ω 2 ym
2
4.6 Superposition von Wellen
Superpositionsprinzip: Bei Überlagerung zweier (gleichartiger) Wellen addiert sich die Auslenkung
und es entsteht wieder eine Welle: y tot (x, t) = y 1 (x, t) + y 2 (x, t)
Falsch: y tot (x, t) = (y m1 + y m2 )sin(kx − ωt)
Richtig: y tot (x, t) = y 1 (x, t) + y 2 (x, t) = y m1 sin(k 1 x − ω 1 t) + y m2 sin(k 2 x − ω 2 t + Φ) (die Phase Φ ist
wichtig!)
4.6.1 Interferenz
Überlagerung von (sinusförmigen) Wellen gleicher Wellenlänge und Amplitude aber unterschiedlicher
Phase und gleicher Ausbreitungsrichtung.
y 1 (x, t) = y m · sin(kx − ωt)
y 2 (x, t) = y m · sin(kx − ωt + φ)
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