Optik I

Prof. Dr. Axel Goerlitz, WS 2010/11, HHU Duesseldorf
Vorlesung: Optik I, inoffizielle Mitschrift
by: Christian Franzen, Matr. 1956616 4 WELLEN
∂y
∂t = −ωy mcos(kx − ωt)
∂ 2 y
∂t 2 = −ω2 y m sin(kx − ωt)
∂y
∂x = ky mcos(kx − ωt)
∂ 2 y
∂x 2 = −k2 y m sin(kx − ωt)
⇒ in Wellengleichung: −ω 2 y m sin(kx − ωt) = v 2 c (−k 2 )y m sin(kx − ωt)
̂=ω 2 = v 2 c (k 2 )
v c = ω k
Allgemeine Lösung für Wellengleichung y(x, t) = f(x ± v c t)
(
z.B.: y m sin(kx − ωt) = y m sin k
(x − ω ))
k t
Beispiele:
a) y(x, t) = √ √
ax + bt = a
(x + b )
a t ̌
( (
b) y(x, t) = sin(ax 2 − bt) = sin ax x − b ))
ax t
c) y(x, t) = y m e −i(kx−ωt) ̌
×
4.5 Energie und Leistung einer Welle
(am Beispiel einer transversalen Seilwelle)
Kinetische Energie: Bewegungsenergie eines Seilstückes mit Masse dm aufgrund der transversalen
Bewegung (maximal bei y = 0)
potentielle Energie: elastische Dehnungsenergie des Seils (maximal bei v = 0)
Betrachte mittlere Energie (über eine Periode gemittelt)
⇒ E kin = E pot ⇒ E tot = 2E kin
Berechne E kin :
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