Optik I

Prof. Dr. Axel Goerlitz, WS 2010/11, HHU Duesseldorf
Vorlesung: Optik I, inoffizielle Mitschrift
by: Christian Franzen, Matr. 1956616 4 WELLEN
4.2 Geschwindigkeit einer Welle
Wellengeschwindigkeit = Geschwindigkeit, mit der sich(
eine bestimmte Auslenkung (Phasenlage)
fortbewegt. Bei fester Auslenkung gilt: kx − ωt = csc Kosekans = 1 )
sin(x)
⇒ x = 1 k (const + ωt) ⇒ V c = dx
dt = ω k = 2πf
2π λ = λf
V c > 0 ⇒ nach rechts laufende Welle y(x, t) = y m sin(kx − ωt)
V c < 0 ⇒ nach links laufende Welle y(x, t) = y m sin(kx + ωt)
Versuch zur Schallgeschwindigkeit:
f = 6, 57khz (Sinuswelle, Frequenzgenerator)
λ = 0, 0493m (Wellenlänge, gemessen)
V C = 324m/s
4.3 Geschwindigkeit einer Seilwelle
• nähere ausgelenktes Seil durch Kreisbogen (Radius R und Spannkraft τ im Seil)
• betrachte Kraft auf ein kleines (infinitesimales) Seilelement der Länge ∆l und der Masse
∆m = µ ∆l (mit µ = lineare Dichte [kg · m −1 ])
• ⇒ F s = 2τ sin θ ≈ τ2θ ≈ τ ∆l
R
• Wellenausbreitung mit Geschwindigkeit v ⇒ Zentripetalbeschleunigung auf Kreisbogen
a = v2
R ⇒ F z = µ∆l v2
R
• ⇒ F s = F z , τ ∆l
R
= µ∆l
v2
R ⇒ v = √ τ
µ = V c
4.4 Wellengleichung
Alle Wellen werden durch eine Differentialgleichung folgender Form beschrieben (im
1-Dimensionalen):
für y(x, t) ∂2 y
∂t 2 = ∂ 2 y
v2 c
∂x 2
harmonische Welle
y(x, t) = y m sin(kx − ωt)
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