Optik I

Prof. Dr. Axel Goerlitz, WS 2010/11, HHU Duesseldorf
Vorlesung: Optik I, inoffizielle Mitschrift
by: Christian Franzen, Matr. 1956616 3 SCHWINGUNGEN UND WELLEN
Lösung für lange Zeiten: t ≫ 1 δ
⇒ x(t) = X · cos(ω e t + ϕ)
Diskussion der Amplitudenresonanzfunktion und Phase
lim X m(ω e ) = F m
ω e→0 mω0
2
= X m,0 , ϕ = 0
lim X m(ω e ) = 0 , ϕ = −π = −180 ◦
ω e→0
Maximum: (= Minimum von Nenner = Minimum von Argument der Wurzel, da diese monotone
Funktion ⇒ Wird das Argument minimal, so wird auch die Wurzel minimal)
⇒ h(ω e ) = [(ω 2 0 − ω 2 e) 2 + 4δ 2 ω 2 e] minimal
⇒ ω 2 R = ω 2 0 − 2δ 2 Resonanzfrequenz
kleine Dämpfung:
ω R ≈ ω 0
X m,max = F m
mω 0
·
Q = ω 0
2δ = ω 0
γ Güte
1
2δ = ω 0
2δ
}{{}
Güte
X m,0
3.8 Harmonischer Oszillator [Einheiten]
Zeit t [s]
Auslenkung x, y, z [m]
Frequenz f, ν [s −1 ]
Kreisfrequenz ω [(rad)s −1 ] oder [2π · Hz]
Kraft F [N]
Masse m [kg]
Federkonstante K, D [Nm −1 ]
Reibungskoeffizient b [Nm −1 s] oder [kgs −1 ]
Energie U, V, K [J] oder [Nm]
3.9 Überlagerung von Schwingungen
3.9.1 Orthogonale Schwingungen
x = x m sin(ω x t + ϕ x )
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