Optik I

Prof. Dr. Axel Goerlitz, WS 2010/11, HHU Duesseldorf
Vorlesung: Optik I, inoffizielle Mitschrift
by: Christian Franzen, Matr. 1956616 3 SCHWINGUNGEN UND WELLEN
3.5 Gleichförmige Kreisbewegung
Abbildung 40: Kreisförmige Bewegung
Projektion der Kreisbewegung auf x,y-Achse erscheint als harmonische Schwingung
x(t) = R · cos(ωt + Φ)
y(t) = R · sin(ωt + Φ)
⇒ R 2 = x 2 + y 2
V x (t) = ẋ(t) = −R ω sin(ωt + Φ)
V y (t) = ẏ(t) = R ω cos(ωt + Φ)
3.6 Gedämpfte harmonische Schwingung
Federkraft: F F = −K · x
Reibungskraft: F R = −b · v
⇒ (2. Newton’sches Gesetz) Bewegungsgleichung
∑ ⃗F = 0 , m · a = −bv − Kx
⇒ Differentialgleichung: m · a + b · v + K · x = 0
Wir wissen: v = dx
dt , a = d2 x
, somit gilt:
dt2 m d2 x
dt 2 + bdx dt + Kx = 0 | · 1
m
d 2 x
dt 2 +
b m
}{{}
γ=2δ
dx
dt + K m
}{{}
ω 2 0
·x = 0
ω 0 = Kreisfrequenz der ungedämpften Schwingung
γ, 2δ = Dämpfungskonstanten
(
δ =
k
2m = Reibungskraft )
2 · Masse
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