Optik I

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Prof. Dr. Axel Goerlitz, WS 2010/11, HHU Duesseldorf Vorlesung: <strong>Optik</strong> I, inoffizielle Mitschrift by: Christian Franzen, Matr. 1956616 3 SCHWINGUNGEN UND WELLEN 3 Schwingungen und Wellen 3.1 Schwingungen Schwingung ̂= periodische Änderung einer Zustandsgröße. Z.B.: Schwingung eines Gegenstandes in x-Richtung. Abbildung 39: Dreiecksschwingung Schwingungsperiode: T [s] Frequenz: Zahl der Schwingungen pro Zeiteinheit (typisch: pro Sekunde): f[s −1 , Hz] = 1 T 3.1.1 Harmonische Schwingungen x(t) = x m cos(ωt + Φ) wobei x(t)=Auslenkung, x m =Amplitude, ωt=Kreisfrequenz/Winkelgeschwindigkeit und Φ=Phase Anmerkung: “Schwingende“ Zustandsgröße: Geschwindigkeit, Beschleunigung, Ort, Strom, Spannung, Druck, elektrisches/magnetisches Feld mechanische Schwingung: • Amplitude ̂= maximale (Orts-)Auslenkung • Kreisfrequenz ̂= ω = 2πf[(rad)s −1 ], ω = 2π T • Phase: Φ[rad]: Verschiebung einer Schwingung im Zeitraum , −Φ ⇒ Φ Abstand des 1 Maximums vom Ursprung t = 0 Geschwindigkeit einer harmonischen Schwingung Seite 36
Prof. Dr. Axel Goerlitz, WS 2010/11, HHU Duesseldorf Vorlesung: <strong>Optik</strong> I, inoffizielle Mitschrift by: Christian Franzen, Matr. 1956616 3 SCHWINGUNGEN UND WELLEN v(t) = dx(t) dt = d dt (x mcos(ωt+Φ)) = −x m ω sin(ωt+Φ) = x m ω cos(ωt+Φ+ π }{{} 2 ) v m=Maximalgeschwindigkeit Beschleunigung einer harmonischen Schwingung a(t) = dv(t) dt = d dt (−x mω sin(ωt + Φ)) = −x m ω } {{ } 2 cos(ωt + Φ) = −ω 2 x(t) v m=Maximalbeschleunigung a(t) = d2 x dt 2 = −ω2 x(t) ist charakteristisch für harmonische Schwingung 3.2 Kraftgesetz der harmonischen Schwingung Newton: F = m · a = −ω 2 mx(t) ⇒rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung F = −Kx mit k = mω 2 Definition: Ein Teilchen führt eine harmonische Schwingung aus, wenn es eine Kraft erfährt, die betragsmäßig proportional zur Auslenkung ist, und entgegengesetzt gerichtet ist. ⇒ ω = √ k m = 2πf √ m T = 2π k Versuch: Feder mit verschiedenen Massen m T 50g 1,16s 100g 1,60s
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Seite 81: Prof. Dr. Axel Goerlitz, WS 2010/11

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